辽宁省丹东市七年级下学期数学期末考试试卷

七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题（共9题；共18分）

1.下列计算正确的是（  ）           

A.                    B.                    C.                    D. 

2.下列图案不是轴对称图形的是（  ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

3.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（  ）           

A.          B.          C.          D. 

4.“a是实数，a2≥0”这一事件是（   ）           

A. 必然事件                         B. 不确定事件                         C. 不可能事件                         D. 随机事件

5.如图， ， ， ，垂足为 ，图中与 互余的角有（  ） 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

6.如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积等于（  ） 

A. 15                                         B. 12                                         C. 10                                         D. 14

7.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（   ）           

A. -1                                          B. 1                                          C. 2                                          D. -2

8.小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家 （米）与时间 （分）之间关系的是（   ）           

A.                     B. 
C.                         D. 

9.如图， ，则下列等式正确的是（  ） 

A.                                                 B. 
C.                                     D. 

二、填空题（共9题；共10分）

10.医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为________.   

11.若 ， ，则 ________.   

12.在等腰三角形中，两边长分别是是4和9，其周长为________.   

13.已知 ， ，则 ________.   

14.一个等腰三角形的周长是 ，腰为 ，底为 ，请列出 与 之间的关系式为________.   

15.一个袋子里有 个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出 大约是________.   

16.已知 ， ， 的面积是 ，那么 中 边上的高是________ .   

17.如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，则 ________度. 

18.如图， 的面积为 ， ， ，连接 和 交于点 ，连接 ，则 的面积为________.若 ， ，则 的面积为________. 

三、解答题（共8题；共85分）

19.计算   

（1）

（2）

20.先化简，再求值： ，其中 ， .   

21.如图，点 在线段 上，点 在线段 上，连接 ， ， ，若 ， ，下面写出了说明“ ”的过程，请将说明过程补充完整. 

∵ （已知）

∴ _▲__.（_▲_）

∴ .（_▲_）

∵ （已知）

∴ _▲_ .（_▲_）

∴ .（_▲_）

22.现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜.   

（1）这个游戏对双方公平吗？   

（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可） 

①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数：③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数.

（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由.   

23.校园的一角如图所示，其中线段 ， ， 表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点 ，使得点 到三面围墙的距离都相等.请在图中找出点 .（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹） 

24.某路公交车每月有 人次乘坐，每月的收入为 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是 与 的部分数据. 

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？   

（2）请将表格补充完整.   

（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润 收入 支出费用）   

25.      

（1）如图1，已知射线 ， ， ，垂足分别为 和 ，若 ，请判断 和 的位置关系，并说明理由.

（2）在（1）的条件下，连接 ，直接写出 ， ， 之间的数量关系.   

（3）如图2， ， ，若 ， ，请求出 的度数.   

26.已知：如图1，在 和 中， ， ， . 

（1）请说明 .   

（2）如图2，连接 和 ， ， 与 分别交于点 和 ， ，求 的度数.   

（3）在（2）的条件下，若 ，请直接写出 的度数.   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】A. ，故本选项错误；

B. ，故本选项错误；

C. ，故本选项错误；

D. ，故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法和积的乘方逐一判断即可.

2.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形、不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.

3.【解析】【解答】A、由于两个括号中含x项的符号相反，故能使用平方差公式，A正确；

B、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，B错误；

C、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，C错误；

D、由于两个括号中含x、y项的符号都相同，故不能使用平方差公式，D错误；

故答案为：A.

【分析】根据平方差公式 ,通过观察公式可知，括号中相同的两个字母系数的符号应该相反才能运用平方差公式，据此判断即可.

4.【解析】【解答】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．  故选A．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．

5.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°.

∵CE⊥AB，

∴∠CAB+∠ACE=90°.

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC，

∴∠DCB+∠CAB=90°.

∴与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，

故答案为：C.

【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出结论.

6.【解析】【解答】解： 过E作 于点F，

∵ 是 边上的高， 平分 ，

∴

∴

故答案为：

【分析】过E作 于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得 的面积.

7.【解析】【解答】（x﹣a）（x2+2x﹣1）

=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a

=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a

=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a

令2﹣a=0，∴a=2.

故答案为：C.

【分析】先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值.

8.【解析】【解答】解：由家出发 分钟到书店，B表示从家出发20分钟到书店，

C表示从家出发15分钟到书店，所以B，C错误，

由题意在书店停留了 分钟，应是一段平行线段，

A表示的是20分钟，B表示没有停留，D表示的是10分钟，

所以A，B错误，

综上：D正确.

故答案为：D.

【分析】由家出发 分钟到书店，B表示从家出发20分钟到书店，C表示从家出发15分钟到书店，由题意在书店停留了 分钟，应是一段平行线段，A表示的是20分钟，B表示没有停留，D表示的是10分钟，综合可得答案.

9.【解析】【解答】如图，过点E作EF CD AB

AB EF,

  ，

 EF CD，

，

，

,

即 .

故答案为：B.

【分析】过点E作EF CD AB, 可得 ， ，将这两个代数式等量代换即可得到答案.

二、填空题

10.【解析】【解答】解：0.00000006

故答案为：

【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数.所以 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数.本题小数点往右移动到 的后面，所以

11.【解析】【解答】解： ， ，

故答案为：

【分析】先利用同底数幂的乘法的逆运算得到： ，从而可得答案.

12.【解析】【解答】当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，

当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22.

∴周长是22.

【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断：

13.【解析】【解答】 = = =73.

故答案为：73

【分析】由完全平方公式 = + 可得 ，代入已知条件即可得到答案.

14.【解析】【解答】由题意得， ，

则 （10＜ ＜20），

故答案为： .

【分析】根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式.

15.【解析】【解答】由题意可得， ，

解得，n=20（个）.

故估计n大约有20个.

故答案为：20.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.

16.【解析】【解答】解：

ABC的面积是16cm2  ，

，即h=8

则ΔDEF中EF边上的高是8cm,

故答案为：8.

【分析】利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可。

17.【解析】【解答】∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝ （180°－∠A）＝ ×（180°－40°）＝70°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM＝BM，

∴∠ABM＝∠A＝40°，

∴∠MBC＝∠ABC－∠ABM＝70°－40°＝30°.

故答案为：30.

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，然后求出∠ABM，最后根据∠MBC＝∠ABC－∠ABM代入数据进行计算即可得解.

18.【解析】【解答】∵ ， ，

∴点O是△ABC的重心， ，

∴ ，

∴ ；

∵ ， ，

∴ ，

过点D作DF∥AC交BE于F，

∴ ，

∴ ，

∵DF∥AC，

∴△ODF∽△OAE，

∴ ，

∴ ，

∴ ,

∴ ,

∴ ,

故答案为： ， .

【分析】根据已知得到点O是△ABC的重心， ， ，即可得到 的面积，过点D作DF∥AC交BE于F， 求出 ，证明△ODF∽△OAE，求得 ，由此得到 ，即可求出答案.

三、解答题

19.【解析】【分析】（1）根据零次幂的定义，负整数指数幂的定义化简，再计算除法；（2）先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除法即可得到答案.

20.【解析】【分析】根据整式的乘法计算法则去括号后再进行整式的加减法计算，最后将字母的值代入计算即可.

21.【解析】【分析】 由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行得DF∥AC，利用两直线平行，同旁内角互补 ，可得∠DEC+∠C=180°，由DB∥EC，利用两直线平行，同旁内角互补可得∠DEC+∠D=180°，根据 同角的补角相等即得∠C=∠D.

22.【解析】【分析】（1）计算出两种情况的概率比较即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，分别算出各种情况的概率看是否公平；（3）根据（2）中选择获胜概率大的即可.

23.【解析】【分析】由点 到三面围墙的距离都相等，所以 是 的角平分线的交点，作出两个角的角平分线的交点即可.

24.【解析】【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；

25.【解析】【分析】（1）根据补角的性质先求出∠D=∠BAE，再由直角三角形两锐角互余和余角的性质证得∠B=∠DCF，最后由平行线的判定证得结论，问题得解；（2）过点E作 ，由平行线的性质证得结论，问题得解；（3）延长CD至点N交EF于点H，过E作EM∥CN，根据平行线的性质求解.

26.【解析】【解答】解：（3）∠CBA= ，

如图所示，连接AM，

,CN=EM,CA=EA,

（SAS）,

AM=AN, ,

=

即 ,

由（2）可得： ,

= ,

∠CAE=∠DAB=

= - = .

【分析】（1）根据已知条件可以确定∠CAB=∠EAD，结合已知条件，用AAS可判定△ABC≌△ADE；（2）由（1）中△ABC≌△ADE可得∠CBA=∠EDA,AC=AE，在△MND和△ANB中，用三角形内角和定理由∠MND=∠ANB可得∠DAB=∠DMB=56°，即∠CAE=∠DAB=56°，由AC=AE，可得∠ACE=∠AEC= ；（3）连接AM，先证 （SAS）,得到AM=AN, ,进而可得 ,由（2）可知 ,根据等腰三角形内角和可得 = ，由三角形外角定理可得 = - = .