新疆和田地区2021年数学中考二模试卷附答案

数学中考二模试卷

一、单选题（共9题；共18分）

1.若一个数的相反数是 ，则这个数是（  ）.           

A. 3                                        B.                                         C.                                         D. 

2.用科学记数法表示： 是（   ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）。           

A.               B.               C.               D. 

4.下列运算正确的是（  ）           

A. x2•x3=x6                         B. x6÷x5=x                         C. （-x2）4=x6                         D. x2+x3=x5

5.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是（   ） 

A.                 B.                 C.                 D. 

6.在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（   ）           

A. 平均数                               B. 中位数                               C. 众数                               D. 以上都不对

7.抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（   ）           

A. （2，﹣3）                      B. （﹣2，3）                      C. （2，3）                      D. （﹣2，﹣3）

8.如图所示，把一长方形纸片沿 折叠后，点 分别落在 的位置.若 ，则 等于（  ） 

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

9.如图1，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，动点 从点 出发，在线段 上匀速运动，到达点 时停止.设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，如果 与 的函数图象如图2所示，则矩形 的面积是（  ） 

A. 12                                         B. 24                                         C. 48                                         D. 60

二、填空题（共6题；共7分）

10.分解因式： ________．   

11.使 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.   

12.十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是 .事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是________.   

13.如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是________ 
 

14.如图，在扇形 中， ， 分别是半径 上的点，以 为邻边的 的顶点 在 上，若 ,则阴影部分图形的面积是________（结果保留 ）. 

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （ 、 为常数且 ）与 轴交于点 、 ，与 轴相交于点 ，过点 作 轴与抛物线交于点 .若点 坐标为 ，则 的值为________. 

三、解答题（共8题；共76分）

16.计算： .   

17.解方程式：

18.如图，在平面直角坐标系xoy中，函数 的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）. 

（1）求一次函数的解析式；   

（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足△PAB的面积是4，直接写出点P的坐标.   

19.湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革.深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高.为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表： 

（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为________，m＝________，n＝________.   

（2）根据以上信息补全图中的条形统计图.   

（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？   

20.某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表： 

（1）这两种文具盒各购进多少只？   

（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？   

21.如图，在矩形 中， ，点 从点 出发沿 边向点 以1个单位每秒的速度移动，同时点 从点 出发沿 边向点 以2个单位每秒的速度移动。如果 两点在分别到达 两点后就停止移动，设运动时间为 秒 ，回答下列问题：

（1）运动开始后第几秒时， 的面积等于 ；   

（2）设五边形 的面积为 ，写出 与 的函数关系式，当 为何值时 最小？求 的最小值.   

22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上， D经过点A和点B且与BC边相交于点E. 

（1）求证：AC是 D的切线.   

（2）若CE= ，求 D的半径.   

23.已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式;

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形;

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：因为3+（－3）＝0，

所以这个数是3.

故答案为：A.

 
【分析】根据互为相反数的性质：即互为相反数的代数和为0进行判断即可.

2.【解析】【解答】由科学记数法的定义：“把一个数记为： 的形式，其中 ， 为整数，这种记数方法叫做科学记数法”可知， .

故答案为：A.

【分析】一个小于1的正数可以表示为a×10-n  ， 其中1≤a<10，n是正整数。
 

3.【解析】【解答】解：A.∵圆柱的主视图是长方形或者正方形，故错误，A不符合题意；

B.∵圆锥的主视图是三角形，故正确，B符合题意；

C.∵正方体的主视图是正方形，故错误，C不符合题意；

D.∵三棱柱的主视图是长方形或正方形，故错误，D不符合题意；

故答案为:B.

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此一一判断即可得出答案.

4.【解析】【解答】解：A. x2•x3=x5  ， 故本选项错误；

B. x6÷x5=x ，故本选项正确；

C. （-x2）4=x8 ，故本选项错误；

D. x2 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故答案为：B.

 
【分析】同底数幂相乘底数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减，非零的零次幂等于1；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；不是同类项不能合并。

5.【解析】【解答】如图，

∵a//b，

∴∠1=∠5，∠3=∠4，

∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，

由已知得不到 、 ，

所以正确的只有B选.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.

6.【解析】【解答】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，

所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．

故选：B．

【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．

7.【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，

∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．

故选D．

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．

8.【解析】【解答】解：∵∠AMD′=36°，

∴∠NMD=∠NMD′=72°.

∵AD∥BC，

∴∠BNM=∠NMD=72°.

又∵∠D′=∠D=90°，

∴∠NFD′=360°-72°×2-90°=126°.

故答案为：B.

 
【分析】 根据∠AMD′=36°和折叠的性质，得∠NMD=∠NMD′=72°；根据平行线的性质，得∠BNM=∠NMD=72°；根据折叠的性质，得∠D′=∠D=90°；根据四边形的内角和定理即可求得∠NFD′的值．

9.【解析】【解答】如下图所示

∵当BP=4时，OP距离最短，即OP⊥BC

∴根据矩形性质知，BP=PC=4，2OP=AB=6

∴AB=6，BC=8,

∴矩形面积为：6×8=48

故答案为：C

 
【分析】 根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．

二、填空题

10.【解析】【解答】原式=a（ －9）=a（a+3）（a－3）．

【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。

11.【解析】【解答】解：使 在实数范围内有意义，则

3－x≥0，x≠0，

∴实数x的取值范围是x≤3且x≠0，

故答案为：x≤3且x≠0.

 
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零和分母不等于零的条件分别列不等式，求出x的范围即可.

12.【解析】【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，

两枚硬币都是正面向上的有1种，

所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是 ；

故答案为： .

【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

13.【解析】【解答】解：添加AB=AC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
故答案为：AB=AC．
【分析】添加AB=AC，根据等边等角可得∠B=∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．

14.【解析】【解答】解：连接OC，

∵∠AOB=90°，四边形ODCE是平行四边形，

∴▱ODCE是矩形，

∴∠ODC=90°.

∵OD=8，OE=6，

∴OC= =10，

∴阴影部分图形的面积= -8×6=25π-48.

故答案为25π-48.

 
【分析】 连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC=90°．根据勾股定理得到OC=10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．

15.【解析】【解答】由 可得

对称轴为 .

， 为抛物线与 轴交点，

且

在抛物线上且为与 轴交点

轴

.
故答案为： .

 
【分析】 根据抛物线的解析式，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据抛物线具有对称性，即可得到OB和CD的长，则 的值可求．

三、解答题

16.【解析】【分析】先进行负整数指数幂、零次幂、三角函数的特殊值和去绝对值的运算，再进行乘法的运算，最后合并同类项和进行有理数的加减混合运算即可得出结果.

17.【解析】【分析】先去分母，再移项、合并同类项，将x的系数化为1求出x，最后检验即可得出方程的根.

18.【解析】【分析】 （1）先把A（m，2）代入反比例解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入一次函数中求出k，从而确定一次函数的解析式；
（2）先确定B点与C点坐标，然后根据三角形面积公式确定P点坐标．

19.【解析】【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 （人），

（人）， ；

故答案为200，80，0.1；

 
【分析】 （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=200×0.4=80（人），n=1-0.4-0.5=0.1；
（2）据上信息补全图中的条形统计图；
（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4=600（人）．

20.【解析】【分析】（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润.

21.【解析】【分析】 （1）根据三角形PBQ的面积等于BP×BQ，即可得到方程，进而得到运动的时间；
（2）根据五边形APQCD的面积=正方形ABCD的面积-△BPQ的面积，即可得到S=t2-6t+72（0≤t≤6）；配方根据二次函数S=t2-6t+72的增减性，即可得到S的最小值．

22.【解析】【分析】（1）连接AD，利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质，就可求出∠B，∠C的度数，从而可求出∠DAC=90°，然后利用切线的判定定理，可证得结论。
（2）连接AE，利用圆周角定理可得到∠ADE=60°，从而可得到△ADE是等边三角形，再利用三角形的外角的性质，可证得∠EAC=∠C=30°，就可推出AE=CE=AD，即可求出AD的长。

23.【解析】【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；

（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；

（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．