2021年新疆生产建设兵团第一中学中考二模考试数学试卷（含答案）

2021年新疆生产建设兵团第一中学中考二模考试

数学试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共45分）

1．下列有理数中，最小的数为（       ）

A．0 B．0.1 C．﹣1.5 D．﹣2

2．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列立体图形中，左视图是等腰三角形的是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48

5．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

6．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

7．如图，设直线y＝kx(k＜0)与双曲线y＝－相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2－3x2y1的值为(　　)

A．－10 B．－5 C．5 D．10

8．如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　)

A． B． C． D．

9．如图，四边形是边长为6的正方形，D点坐标为（4，－1），，直线过A、C两点，P是上一动点，当的值最大时，P点的坐标为（     ）．

A.   B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共30分）

10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．

11．分解因式：______．

12．一组数据4，4，8，x，5，5的平均数是5，则该组数据的众数为_____．

13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是   m（可利用的围墙长度超过6m）．

14．如图，在扇形中，，半径交弦于点，且，若，则阴影部分的面积为________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx−3k+4（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．

三、解答题（共75分）

16．（6分）计算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0

17．（7分）已知，求的值．

18．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长．

19．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有，，，，等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2019年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是______；

(2)请补全条形统计图和扇形统计图；

(3)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2020年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？

(4)甲，乙两个旅行团在，，三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明.

20．（10分）如图，在港口A处的正西方向有两个观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏西方向航行60km至D处，在B，C处分别测得∠DBA=45°，∠C=37°．求两个观察点B，C相距的距离．（参考数据：，，，，，．）

21．（10分）商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．

某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．

（1）求购进山药和草莓的单价；

（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱，获得总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

22．（10分）如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）当AE＝AD时：

①若∠FAC＝25°，求∠B的度数；

②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．

23．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c，与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

(Ⅰ)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(Ⅱ)点是抛物线上的动点，当时，求点F坐标；

(Ⅲ)若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．B

5．B

6．A

7．A

8．D

9．B

10．

11．

12．4

13．1或2

14．

15．24．

16．

17．，

18．

(2)

19．(1)108°；

(2)

；

(3)选择去景点旅游的人数约为9.6万人；(4).

20．两个观察点B，C相距的距离为18海里.

21．（1）每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）①y＝﹣5x+25000；②购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．

22．（1）

；（2）①；②

23．(Ⅰ)y=-x2+2x+6；；(Ⅱ)点的坐标为或；(Ⅲ)点的横坐标为或4或0．