山东省教科所2021届高三下学期第二轮模拟考试 数学（含答案）

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2021届二轮模拟考数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，集合，则集合的元素个数是

A．2    B．3    C．4    D．5

2．设(其中i为虚数单位)，则的共轭复数是

A.    B.    C.   D.

3．已知函数，则对任意实数

是

A．充分且必要条件    B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件    D．不充分且不必要条件

4．已知函数的零点分别为，则的大小顺序关系是

A．a>b>c   B．b>c> a    C．c> a >b   D．b> a >c

5．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是

A．   B．   C．[0，1]   D．[－1，0]

6．设O为原点，将平面向量顺时旋转30°所得到的向量是

A．   B．   C．   D．

7．已知变量线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数满足，则线性回归方程为

A．  B．  C．  D．

8．已知抛物线的焦点为F，其准线与轴相交于点M，过点M作斜率为k的直线与抛物线C相交于A，B两点，，则k=

A．    B．   C．  D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．某学校举行文艺比赛，比赛现场有5名专家教师评委给每位参赛选手评分，每位选手的最终得分由专家教师评分和观看学生评分确定．某选手参与比赛后，现场专家教师评分情况如下表；观看学生全部参与评分，将评分按照[7，8)，[8，9)，[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图，则说法正确的是

A．a=0.3

B．用频率估计概率，估计学生评分不小于9的概率为

C．从5名教师随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数，则

D．从观看学生中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数，则．

10．关于函数，下列判断正确的是

A．函数的图像在点x=1处的切线方程为

B．是函数的一个极值点

C．当时，

D．当时，不等式的解集为

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若，则

A．    

B．双曲线的离心率

C．双曲线的渐近线方程为

D．原点O在以为圆心，为半径的圆上

12．下列说法正确的是

A．函数关于点对称

B．函数的图象关于点对称；

C．函数是周期函数，且周期为；

D．函数的图象可由的图象向左平移

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设均为正实数，且，试比较的大小关系是_______(填>或<)．

14．以正方体的顶点为顶点的正棱锥共有__________个

15．在的展开式中含的项系数是________。

16．均为正实数，求的最小值为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知.

(1)求的最小正周期；

(2)在中，若，判断三角形的形状.

18．已知曲线，数列的首项，且当时，点恒在曲线C上，数列满足.

(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由；

(2)求数列和的通项公式；

(3)设数列满足，求数列的前项和．

19．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，设E、F分别为PC、BD的中点．

(1)求证：平面PAD；

(2)求证：面平面PDC；

(3)求二面角的正切值．

20．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．求：

(1)乙赢球的概率；

(2)比赛停止时已打局数的数学期望．

21．如图，设椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。若内切圆的面积为，且。

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若椭圆的长轴长为4，过点直线与圆相切，与椭圆C相交于P，Q两点，求的面积。

22．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当k=1时，恒成立，求实数m的取值范围．