四川省成都市2020-2021学年高一下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份四川省成都市2020-2021学年高一下学期期中数学试卷（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了已知α满足，则cs2α＝，可行域的面积是，已知函数等内容，欢迎下载使用。

高一数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一．选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知α满足，则cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
2．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．|a|＞|b|B．C．D．b2＜a2
3．已知数列{an} 为等差数列，且a1+a8+a15＝π，则cs（a4+a12）的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列{an}满足3an+1+an＝0，a2＝﹣，则{an}的前10项和等于（ ）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B．
C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB＝ac，则角B的值为（ ）
A．B．C．或D．或
6．可行域的面积是（ ）
A．3B．9C．18D．36
7．已知a＞0，b＞0，，则a+b的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
8．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？（ ）
A．4.55尺
B．5.45尺
C．4.2尺
D．5.8尺
9．若不等式ax2﹣2x+3＞0的解集是（﹣3，1），则a取的值为（ ）
A．3B．﹣1C．0D．1
10．已知函数．则f（1）+f（2）+…+f（2020）的值等于（ ）
A．2018B．1009C．1010D．2020
11．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则数列{an}的前n项和为Sn，则（S10﹣S8）：（S8﹣S6）＝（ ）
A．1B．1C．3D．3
12．关于x的不等式x2﹣（a+2）x+a+1＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．（3，4]B．（4，5]
C．[﹣4，﹣3）∪（3，4]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二．填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知tan（α﹣β）＝，tan（α+）＝，则tan（β+）= ．
14．已知△ABC是锐角三角形，若A＝2B，则的取值范围是 ．
15．若x+2y＝1，则2x+4y的最小值是 ；
16．已知数列{an}满足a1＝2，an＝2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*），则a8＝ ．
三．解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（1）求值：sin50°（1+tan10°）;
（2）已知，求1+sinθcsθ﹣cs2θ的值.
18．已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当时，f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，ak＝38，Sk＝200．
（1）求常数k的值；
（2）求{an}的前n项和Sn．
21．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（csA，a﹣2b），=（2c，1）且．
（1）求角C；
（2）若c＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
20．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．
22．已知正数列{an}中的前n项和Sn满足2Sn＝an2+an﹣2（n∈N*）．
（1）求a1，a2，a3的值，并求{an}的通项公式；
（2）设bn＝2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设（n∈N*），试确定λ的取值范围，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
高2020级2021年春季第二次月考暨中期考试
高一数学答案
一、选择题
ABACD BDABC CC
二、填空题
13.; 14.; 15.; 16.2048
三、解答题
17、解（1）1，步骤略
（2）
∵，
∴1+sinθcsθ﹣cs2θ＝
＝＝＝；
18、解（1）＝＝＝，
令，k∈Z，
得，k∈Z，
故函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z，
（2）时，，∴，，
又∵当时，f（x）＞m恒成立，故m＜f（x）min，
所以实数m的取值范围为{m|m＜0}．
19、解：（1）Sk＝＝＝200，解得k＝10，
（2）设公差为d，则a10＝a1+9d，可得38＝2+9d，解得d＝4，
∴Sn＝2n+×4＝2n2．
20、解：（1）由＝（csA，a﹣2b），＝（2c，1）且．
所以2ccsA＝2b﹣a．
由正弦定理得：2sinCcsA＝2sinB﹣sinA．
2sinCcsA＝2sin（A+C）﹣sinA＝2sinAcsC+2csAsinC﹣sinA，
整理得2sinAcsC＝sinA，由sinA＞0，可得csC＝，
由于0＜C＜π，所以．
（2）由于，△ABC的面积为，
所以，
整理得ab＝4，
由余弦定理，c2＝a2+b2﹣2abcsC＝4，
整理得（a+b）2﹣4＝3ab，
解得a+b＝4．
所以三角形的周长为a+b+c＝4+2＝6．
21、解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，
则有CD＝，BD＝10t．在△ABC中，
∵AB＝﹣1，AC＝2，
∠BAC＝45°+75°＝120°．
根据余弦定理可求得BC＝．
∠CBD＝90°+30°＝120°．
在△BCD中，根据正弦定理可得
sin∠BCD＝，
∵∠CBD＝120°，∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°，
∴BD＝BC＝，则有
10t＝，t＝（小时）
所以缉私船沿北偏东60°方向，需 小时才能追上走私船．
22、解：（1）由已知，2Sn＝an2+an﹣2（n∈N*）①
得：a1＝2，a2＝3，a3＝4，
又2Sn+1＝an+12+an+1﹣2②
由②﹣①得； （an+1﹣an﹣1）（an+1+an）＝0，（an＞0）
即an+1﹣an＝1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1＝1．
∴数列{an}是以a1＝2为首项，公差为1的等差数列．
∴an＝n+1．
（2）由（Ⅰ）知bn＝（n+1）•2n它的前n项和为Tn，
Tn＝2•21+3•22+4•23+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n①
2Tn＝2•22+3•23+4•24+…+n•2n+（n+1）•2n+1 ②
①﹣②：﹣Tn＝2•21+22+23+24+…+2n﹣（n+1）•2n+1
＝
＝﹣n•2n+1
∴Tn＝n•2n+1
（3）∵an＝n+1，∴cn＝4n+（﹣1）n﹣1λ•2n+1，
要使cn+1＞cn恒成立，
∴cn+1﹣cn＝4n+1﹣4n+（﹣1）nλ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1λ•2n+1＞0恒成立
∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，
∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立
当且仅当n＝1时，2n﹣1有最小值为1，
∴λ＜1．
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立
当且仅当n＝2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，
∴λ＞﹣2．
综上：﹣2＜λ＜1. ∴λ=﹣1．