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青海省2020年中考数学试卷
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这是一份青海省2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青海省2020年中考数学试卷
一、填空题（共12题；共12分）
1.(-3+8)的相反数是________； 的平方根是________.
2.分解因式： ________；不等式组 的整数解为________.
3.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米 米）
4.如图，将周长为8的 沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形 的周长为________.
5.如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________cm.
6.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点O，已知 ， ，则 的长为________cm.
7.已知a，b，c为 的三边长.b，c满足 ，且a为方程 的解，则 的形状为________三角形.
8.在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， .请你写出正确的一元二次方程________.
9.已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， ， ， ，则 与 之间的距离为________cm.
10.在 中， ， ， ，则 的内切圆的半径为________.
11.对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b= ，如3※2= ，那么12※4=________
12.观察下列各式的规律：① ；② ；③ .请按以上规律写出第4个算式________.用含有字母的式子表示第n个算式为________.
二、选择题（共8题；共16分）
13.下面是某同学在一次测试中的计算：
① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
14.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°
15.根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
16.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A. B. C. D.
17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
18.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
19.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 3.6 B. 1.8 C. 3 D. 6
20.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（共8题；共81分）
21.计算：
22.化简求值： ；其中 .
23.如图，在 中， .
（1）尺规作图：作 的外接圆 ；作 的角平分线交 于点D，连接AD.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长.
24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1 米， ）
25.如图，已知AB是 的直径，直线BC与 相切于点B，过点A作AD//OC交 于点D，连接CD.
（1）求证：CD是 的切线.
（2）若 ，直径 ，求线段BC的长.
26.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为________.
（2）请将图1中的条形统计图补充完整.
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.
27.在 中， ， 交BA的延长线于点G.
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到 .请给予证明.
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作 垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
28.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线 经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）
答案解析部分
一、填空题
1.【解析】【解答】解：第1空：∵ ，则其相反数为：-5
第2空：∵ ，则其平方根为：±2
故答案为：-5，±2.
【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算 的值，再写出其平方根.
2.【解析】【解答】解：
；
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解为
因此，不等式组的整数解
故答案为： ， .
【分析】先提出各项的公因式-2a，再将剩下的商式利用平方差公式第二次分解即可；先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”找出它们的公共部分得出不等式组的解集，最后在解集范围内求出其整数解即可.
3.【解析】【解答】解：将数据125纳米用科学记数法表示为：125×10-9米=1.25×10-7米.
故答案为： .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.【解析】【解答】解：由平移的性质得：
的周长为8
则四边形ABFD的周长为
故答案为：12.
【分析】先根据平移的性质可得 ，再根据三角形的周长公式可得 ，然后根据等量代换即可得.
5.【解析】【解答】解：∵ ，
∴BD+DC+BC=24cm，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
∴BC=24-14=10cm.
故答案为：10.
【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答.
6.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴在Rt△ABC中， .
故答案为：6cm.
【分析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由 可得 ,根据 所对直角边是斜边的一半即可得到结果.
7.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ， ，
∵a是方程的解且a，b，c为 的三边长，
∴ ,
∴ 是等腰三角形.
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子及三角形三边的关系得出a的值，进而即可得出结果.
8.【解析】【解答】解：将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为 ，
故答案为： .
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案.
9.【解析】【解答】解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE= CD=3cm，AF=BF= AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，
根据勾股定理得：OF=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，
根据勾股定理得：OE═4cm，
则EF=OE OF=4cm 3cm=1cm；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，
同理可得EF=4cm+3cm=7cm，
综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm.
故答案为：7或1.
【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O同一侧时，当两条弦位于圆心O两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出OE和OF的长度，即可得到答案.
10.【解析】【解答】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1.
∴△ABC的内切圆的半径为 1.
故答案为：1.
【分析】根据勾股定理可以得出AB=5，根据切线长定理得出BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，则AB=4-r+3-r=5，进而得出r=1，即半径为1。
11.【解析】【解答】解：12※4＝
故答案为：
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.
12.【解析】【解答】解：（1）① ，
② ，
③ ，
④ ；
故答案为 .
（ 2 ）第n个式子为： .
故答案为 .
【分析】（1）按照前三个算式的规律书写即可；
（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；
二、选择题
13.【解析】【解答】解： 与 不是同类项，不可合并，则①错误；
，则②错误；
，则③错误；
，则④正确.
综上，运算正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可.
14.【解析】【解答】解：①当 的内角为这个等腰三角形的顶角时，
则另外两个内角均为底角，它们的度数为 ；
②当 的内角为这个等腰三角形的底角时，
则另两个内角一个为底角，一个为顶角，
底角为 ，顶角为 ，
综上，另外两个内角的度数分别是 或 .
故答案为：D.
【分析】先根据等腰三角形的性质，分 的内角为顶角和 的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得.
15.【解析】【解答】解：大量筒中的水的体积为： ，
小量筒中的水的体积为： ，
则可列方程为： .
故答案为：A.
【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
16.【解析】【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论.
故答案为：A.
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.
17.【解析】【解答】解：由俯视图可知，碟子共有3摞
由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为 ，其中，数字表示每摞上碟子的个数
则这个桌子上的碟共有 （个）
故答案为：C.
【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得.
18.【解析】【解答】解：A. 由图象可知： ，故A选项错误；
B. 由图象可知： ，故B选项正确；
C. 由图象可知： ，但正比例函数图象未过原点，故C选项错误；
D. 由图象可知： ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由 ，得 异号，若图象中得到的 异号则成立，否则不成立.
19.【解析】【解答】解：由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360° 252°=108°
阴影部分的弧长为：
设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r：则 ，即
故答案为：A.
【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径.
20.【解析】【解答】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故答案为：B．
【分析】在水没有达到小水杯高度时小水杯水面高度保持不变，图像是一条水平线，当水浸没小水杯后，水面慢慢上升，当完全把小水杯灌满之后小水杯水面保持不变.
三、解答题
21.【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值分别进行计算，然后在根据实数的混合运算顺序算出即可.
22.【解析】【分析】括号内先通分，合并同类项，括号外分式的分子、分母分别进行因式分解，之后变除为乘进行约分，最后利用 代入计算即可.
23.【解析】【分析】（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可；
（2）连接AD，OD，根据CD平分 ，得 °，根据圆周角与圆心角的关系得到 °，在 中计算AB，在 中，计算AD.
24.【解析】【分析】先根据题意得出AC=PC，BQ=PQ，CQ= BQ，设BQ=PQ=x，则CQ= BQ= x，根据勾股定理可得BC= x，根据AB+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可.
25.【解析】【分析】（1）如图，先根据等腰三角形的性质可得 ，又根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，再根据圆的切线的性质可得 ，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，最后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）如图、，先根据圆周角定理得出 ，再根据勾股定理可得BD的长，然后根据相似三角形的判定与性质即可得.
26.【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为： （名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可.
27.【解析】【分析】（1）通过条件证明△BFC≌△CGB，即可得到 ；
（2）过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，通过△BMC≌△CGB，得到BM=CG，然后由四边形MHDF为矩形，MH=DF，最后再证明△BDH≌△DBE，得到BH=DE，即可得到结论；
（3）同（2）中的方法.
28.【解析】【分析】（1）由图可知点B、点D的坐标，利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；
（2）过点M作ME⊥AB于点E，由二次函数的性质，分别求出点A、C、M的坐标，然后得到OE、BE的长度，再利用切割法求出四边形的面积即可；
（3）由点Q在y轴上，设Q（0，y），由平行四边形的性质，根据题意可分为：①当AB为对角线时；②当BQ2为对角线时；③当AQ3为对角线时；分别求出三种情况的点P的坐标，即可得到答案.
青海省2020年中考数学试卷
一、填空题（共12题；共12分）
1.(-3+8)的相反数是________； 的平方根是________.
2.分解因式： ________；不等式组 的整数解为________.
3.岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米 米）
4.如图，将周长为8的 沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形 的周长为________.
5.如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________cm.
6.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点O，已知 ， ，则 的长为________cm.
7.已知a，b，c为 的三边长.b，c满足 ，且a为方程 的解，则 的形状为________三角形.
8.在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ， ；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， .请你写出正确的一元二次方程________.
9.已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， ， ， ，则 与 之间的距离为________cm.
10.在 中， ， ， ，则 的内切圆的半径为________.
11.对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b= ，如3※2= ，那么12※4=________
12.观察下列各式的规律：① ；② ；③ .请按以上规律写出第4个算式________.用含有字母的式子表示第n个算式为________.
二、选择题（共8题；共16分）
13.下面是某同学在一次测试中的计算：
① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
14.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°
15.根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
16.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A. B. C. D.
17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
18.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
19.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 3.6 B. 1.8 C. 3 D. 6
20.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（共8题；共81分）
21.计算：
22.化简求值： ；其中 .
23.如图，在 中， .
（1）尺规作图：作 的外接圆 ；作 的角平分线交 于点D，连接AD.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长.
24.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1 米， ）
25.如图，已知AB是 的直径，直线BC与 相切于点B，过点A作AD//OC交 于点D，连接CD.
（1）求证：CD是 的切线.
（2）若 ，直径 ，求线段BC的长.
26.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为________.
（2）请将图1中的条形统计图补充完整.
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.
27.在 中， ， 交BA的延长线于点G.
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到 .请给予证明.
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作 垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
28.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线 经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）
答案解析部分
一、填空题
1.【解析】【解答】解：第1空：∵ ，则其相反数为：-5
第2空：∵ ，则其平方根为：±2
故答案为：-5，±2.
【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算 的值，再写出其平方根.
2.【解析】【解答】解：
；
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解为
因此，不等式组的整数解
故答案为： ， .
【分析】先提出各项的公因式-2a，再将剩下的商式利用平方差公式第二次分解即可；先分别求出两个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”找出它们的公共部分得出不等式组的解集，最后在解集范围内求出其整数解即可.
3.【解析】【解答】解：将数据125纳米用科学记数法表示为：125×10-9米=1.25×10-7米.
故答案为： .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.【解析】【解答】解：由平移的性质得：
的周长为8
则四边形ABFD的周长为
故答案为：12.
【分析】先根据平移的性质可得 ，再根据三角形的周长公式可得 ，然后根据等量代换即可得.
5.【解析】【解答】解：∵ ，
∴BD+DC+BC=24cm，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
∴BC=24-14=10cm.
故答案为：10.
【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答.
6.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴在Rt△ABC中， .
故答案为：6cm.
【分析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由 可得 ,根据 所对直角边是斜边的一半即可得到结果.
7.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ， ，
∵a是方程的解且a，b，c为 的三边长，
∴ ,
∴ 是等腰三角形.
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子及三角形三边的关系得出a的值，进而即可得出结果.
8.【解析】【解答】解：将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为 ，
故答案为： .
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案.
9.【解析】【解答】解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE= CD=3cm，AF=BF= AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，
根据勾股定理得：OF=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，
根据勾股定理得：OE═4cm，
则EF=OE OF=4cm 3cm=1cm；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，
同理可得EF=4cm+3cm=7cm，
综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm.
故答案为：7或1.
【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O同一侧时，当两条弦位于圆心O两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出OE和OF的长度，即可得到答案.
10.【解析】【解答】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1.
∴△ABC的内切圆的半径为 1.
故答案为：1.
【分析】根据勾股定理可以得出AB=5，根据切线长定理得出BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，则AB=4-r+3-r=5，进而得出r=1，即半径为1。
11.【解析】【解答】解：12※4＝
故答案为：
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.
12.【解析】【解答】解：（1）① ，
② ，
③ ，
④ ；
故答案为 .
（ 2 ）第n个式子为： .
故答案为 .
【分析】（1）按照前三个算式的规律书写即可；
（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；
二、选择题
13.【解析】【解答】解： 与 不是同类项，不可合并，则①错误；
，则②错误；
，则③错误；
，则④正确.
综上，运算正确的个数为1个.
故答案为：D.
【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可.
14.【解析】【解答】解：①当 的内角为这个等腰三角形的顶角时，
则另外两个内角均为底角，它们的度数为 ；
②当 的内角为这个等腰三角形的底角时，
则另两个内角一个为底角，一个为顶角，
底角为 ，顶角为 ，
综上，另外两个内角的度数分别是 或 .
故答案为：D.
【分析】先根据等腰三角形的性质，分 的内角为顶角和 的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得.
15.【解析】【解答】解：大量筒中的水的体积为： ，
小量筒中的水的体积为： ，
则可列方程为： .
故答案为：A.
【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
16.【解析】【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论.
故答案为：A.
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.
17.【解析】【解答】解：由俯视图可知，碟子共有3摞
由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为 ，其中，数字表示每摞上碟子的个数
则这个桌子上的碟共有 （个）
故答案为：C.
【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得.
18.【解析】【解答】解：A. 由图象可知： ，故A选项错误；
B. 由图象可知： ，故B选项正确；
C. 由图象可知： ，但正比例函数图象未过原点，故C选项错误；
D. 由图象可知： ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由 ，得 异号，若图象中得到的 异号则成立，否则不成立.
19.【解析】【解答】解：由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360° 252°=108°
阴影部分的弧长为：
设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r：则 ，即
故答案为：A.
【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径.
20.【解析】【解答】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故答案为：B．
【分析】在水没有达到小水杯高度时小水杯水面高度保持不变，图像是一条水平线，当水浸没小水杯后，水面慢慢上升，当完全把小水杯灌满之后小水杯水面保持不变.
三、解答题
21.【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值分别进行计算，然后在根据实数的混合运算顺序算出即可.
22.【解析】【分析】括号内先通分，合并同类项，括号外分式的分子、分母分别进行因式分解，之后变除为乘进行约分，最后利用 代入计算即可.
23.【解析】【分析】（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可；
（2）连接AD，OD，根据CD平分 ，得 °，根据圆周角与圆心角的关系得到 °，在 中计算AB，在 中，计算AD.
24.【解析】【分析】先根据题意得出AC=PC，BQ=PQ，CQ= BQ，设BQ=PQ=x，则CQ= BQ= x，根据勾股定理可得BC= x，根据AB+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可.
25.【解析】【分析】（1）如图，先根据等腰三角形的性质可得 ，又根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，再根据圆的切线的性质可得 ，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，最后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）如图、，先根据圆周角定理得出 ，再根据勾股定理可得BD的长，然后根据相似三角形的判定与性质即可得.
26.【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为： （名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可.
27.【解析】【分析】（1）通过条件证明△BFC≌△CGB，即可得到 ；
（2）过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，通过△BMC≌△CGB，得到BM=CG，然后由四边形MHDF为矩形，MH=DF，最后再证明△BDH≌△DBE，得到BH=DE，即可得到结论；
（3）同（2）中的方法.
28.【解析】【分析】（1）由图可知点B、点D的坐标，利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；
（2）过点M作ME⊥AB于点E，由二次函数的性质，分别求出点A、C、M的坐标，然后得到OE、BE的长度，再利用切割法求出四边形的面积即可；
（3）由点Q在y轴上，设Q（0，y），由平行四边形的性质，根据题意可分为：①当AB为对角线时；②当BQ2为对角线时；③当AQ3为对角线时；分别求出三种情况的点P的坐标，即可得到答案.
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