2018年青海省中考数学试卷及答案

2018年青海省中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.

1．﹣的倒数是　   　；4的算术平方根是　   　．

2．分解因式：x3y﹣4xy=　   　；不等式组的解集是　   　

3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为　   　．

4．函数y=中自变量x的取值范围是　   　．

5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2=　   　．

6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=　   　．

7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　   　．

8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　   　元．

9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=　   　．

10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是　   　．

11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为　   　cm．

12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案

中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有　   　个正方形，第n

个图案中有　   　个正方形．

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.

13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有一个实数根　　B．有两个相等的实数根 　C．有两个不相等的实数根　　D．没有实数根

14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）

A． B． C． D．

15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）

A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

16．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（　　）

A．=　　　　B．= C．=　　　　D．=

17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A．3块 B．4块 C．6块 D．9块

18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．270°

19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）

20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（　　）

　　　A． 　　B． 　　C． 　　　D．

三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.

21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018

22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．

23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于

点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.

24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．

25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．

26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有　   　人，图中x=　   　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.

27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）

（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；

（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．

2018年青海省中考数学试卷答案

1．﹣5、2．2． xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3． 6.5×107．4． x≥﹣2且x≠1．

5． 50°．6． 70°．7． ．8． 15.3．9． 125°．10． 90°．11． 7.5cm．12． 14、3n﹣1．

13． C．14． D．15． A．16． B．17． B．18． C．19． C．20． D.

21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．

22．解：原式=÷

=•

=，

当m=2+时，

原式===+1．

23．解：（1）∵E是AB边上的中点，

∴AE=BE．

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠F．

在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，

∴△ADE≌△BFE．

∴AD=BF．

（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．

∴S△AED=•AB•DM=AB•DM=×32=8，

∴S四边形EBCD=32﹣8=24．

24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，

在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x

在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，

∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．

答：河宽约为81.96米．

25．解：（1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

∴PO=2OA=OD+PD，

又∵OA=OD，

∴PD=OA，

∵PD=，

∴2OA=2PD=2．

∴⊙O的直径为2．

26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，

∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，

故答案为：20、18；

（2）补全条形图如下：

（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．

27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS）

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC•DE

∴S△BCD=；

解：（2）△BCD的面积为．

理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．

∴∠BED=∠ACB=90°，

∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，

∴AB=BD，∠ABD=90°．

∴∠ABC+∠DBE=90°．

∵∠A+∠ABC=90°．

∴∠A=∠DBE．

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS）

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC•DE

∴S△BCD=；

（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．

∴∠FAB+∠ABF=90°．

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD．

∵线段BD是由线段AB旋转得到的，

∴AB=BD．

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED（AAS），

∴BF=DE=a．

∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．

∴△BCD的面积为．

28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，

解得：a=﹣，b=，c=2，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．

（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4．

∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；

（3）当△ODP∽△COB时，=即=，

整理得：4t2+t﹣12=0，

解得：t=或t=（舍去）．

∴OD=t=，DP=OD=，

∴点P的坐标为（，）．

当△ODP∽△BOC，则=，即=，

整理得t2﹣t﹣3=0，

解得：t=或t=（舍去）．

∴OD=t=，DP=OD=，

∴点P的坐标为（，）．

综上所述点P的坐标为（，）或（，）．