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    浙江省温州市2020年中考数学试卷

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    这是一份浙江省温州市2020年中考数学试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    
    浙江省温州市2020年中考数学试卷
    一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.)(共10题;共40分)
    1.数1,0, ,-2中最大的是(    )
    A. 1                                         B. 0                                         C.                                          D. -2
    2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒,数据1 700 000用科学记数法表示为(    )
    A. 17×105                            B. 1.7×106                            C. 0.17×107                            D. 1.7×107
    3.某物体如图所示,它的主视图是(    )

    A.                           B.                           C.                           D. 
    4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球。从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为(    )
    A.                                          B.                                          C.                                          D. 
    5.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则∠E的度数为(    )

    A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°
    6.山茶花是温州市的市花、品种多样,“金心大红”是其中的一种,某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表。
    株数(株)
    7
    9
    12
    2
    花径(cm)
    6.5
    6.6
    6.7
    6.8
    这批“金心大红”花径的众数为(    )
    A. 6.5cm                                 B. 6.6cm                                 C. 6.7cm                                 D. 6.8cm
    7.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1,则BD的长为(    )

    A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D. 
    8.如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为(    )

    A. (1.5+150tanα) 米           B. (1.5+ )米           C. (1.5+150sinα)米           D. (1.5+ )米
    9.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则(    )
    A. y3 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q。若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为(    )

    A. 14                                      B. 15                                      C. 8                                       D. 6
    二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)(共6题;共30分)
    11.分解因式:m²-25=________。
    12.不等式组 的解为________ 。
    13.若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为________。
    14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5kg及以上的生猪有________头。

    15.点P,Q,R在反比例函数y=  (常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1 , S2 , S3;若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为________。

    16.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上。在F点观测A点后,沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为________米,BC为________米。

    三、解答题(本题有8小题,共80分.)(共8题;共80分)
    17.   
    (1)计算: -|-2|+( )0-(-1)
    (2)化简:(x-1)2-x(x+7)
    18.如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE。

    (1)求证:△ABC≌△DCE
    (2)连结AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长。
    19.A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示。

    (1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量。
    (2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元)。根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由。
    20.如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合。

    注:图1,图2在答题纸上。
    (1)在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF=GH,EF不平行GH。
    (2)在图2中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且PQ= MN。
    21.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,-2),(-2,13)。
    (1)求a,b的值。
    (2)若(5,y1),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y2=12-y1 , 求m的值。
    22.如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是 上一点,∠ADC=∠G。

    (1)求证:∠1=∠2。
    (2)点C关于DG的对称点为F,连结CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1= ,求⊙O的半径。
    23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元。
    (1)4月份进了这批T恤衫多少件?
    (2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元。甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同。
    ①用含a的代数式表示b。
    ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值。
    24.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合)。在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N。记QN=x,PD=y,已知y=- x+12,当Q为BF中点时,y= 。

    (1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由。
    (2)求DE,BF的长。
    (3)若AD=6。
    ①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系。
    ②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值。

    答案解析部分
    一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.)
    1.【解析】【解答】解: ,
    所以最大的是1.
    故答案为: .
    【分析】根据正数都大于0和负数,可得已知数中最大的数。
    2.【解析】【解答】解: ,
    故答案为: .
    【分析】根据科学记数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1。
    3.【解析】【解答】解:根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知:选项 所表示的图形符合题意,
    故答案为: .
    【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形,观察已知几何体可得答案。
    4.【解析】【解答】从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率 .
    故答案为: .
    【分析】由题意可知一共有7种结果,但红球有2个,再利用概率公式可求解。
    5.【解析】【解答】 在 中, , ,

    四边形 是平行四边形,

    故答案为: .
    【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠C的度数,再利用平行四边形的对角相等,可求出∠E的度数。
    6.【解析】【解答】解:由表格中的数据可得,
    这批“金心大红”花径的众数为6.7,
    故答案为: .
    【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数,利用表中数据可得出这批“金心大红”花径的众数。
    7.【解析】【解答】解:连接 ,

    四边形 是菱形,




    是 的切线,



    故答案为: .
    【分析】连接OB,利用菱形的性质可证得∠AOB=60°,利用切线的性质,可证得∠DBO=90°,再利用解直角三角形求出BD的长。
    8.【解析】【解答】解:过点 作 , 为垂足,如图所示:

    则四边形 为矩形, ,

    在 中, ,


    故答案为: .
    【分析】过点A作AE⊥BC于点E,易证四边形CEAD是矩形,就可求出CE的长,再利用解直角三角形求出BE的长,然后根据BC=CE+BE,代入计算可求解。
    9.【解析】【解答】解:抛物线的对称轴为直线 ,

    时,函数值最大,
    又 到 的距离比1到 的距离小,

    故答案为: .
    【分析】由 (-2,y2),(1,y3)可得到抛物线的对称轴,利用二次函数的增减性,可得到y3 , y1 , y2的大小。
    10.【解析】【解答】解:如图,连接 , .设 交 于 .

    四边形 ,四边形 都是正方形,     

    , ,

    , , 共线, , , 共线,






    , ,

    ,设 , ,


    , ,
    四边形 是平行四边形,



    (负根已经舍弃),
    , ,




    故答案为: .
    【分析】连接EC,CH,设AB交CR于点J,利用正方形的性质,易证∠ACE=45°,∠ACB=∠BCI=90°,据此利用推出点B,C,H共线,点A,C,I共线,再证明△ECP∽△HCQ,利用相似三角形的对应边成比例,求出PC,CQ的长,利用平行四边形的判定可证得四边形ABQC是平行四边形,利用平行四边形的性质,可得到AB,CQ的长,利用勾股定理建立关于a的方程,解方程求出AC,BC的长,然后利用三角形的面积求出CJ的长,继而可求出CR的长。
    二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
    11.【解析】【解答】解:原式 ,
    故答案为: .
    【分析】观察此多项式的特点:有两项,这两项的符号相反且能写成平方的形式,由此利用平方差公式分解因式。
    12.【解析】【解答】解: ,
    解①得 ;
    解②得 .
    故不等式组的解集为 .
    故答案为: .
    【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,灾情调查不等式组的解集。
    13.【解析】【解答】解:根据弧长公式: ,
    故答案为: .
    【分析】利用弧长公式:, 代入计算可求解。
    14.【解析】【解答】解:由直方图可得,
    质量在 及以上的生猪: (头 ,
    故答案为:140.
    【分析】观察频数分布直方图可得到质量在77.5kg及以上的生猪的数量。
    15.【解析】【解答】解: ,
    可以假设 ,
    则 , , , , , ,
    , , ,
    , , ,


    , , ,
    故答案为 .
    【分析】设OE=ED=DC=a,利用函数解析式分别表示出点P,Q,R的坐标,就可得到CP,DQ,ER的长,据此可以推出OG=AG,OF=2FG,OF=GA,然后根据S1+S3=27,就可求出S2的值。
    16.【解析】【解答】解: , ,

    和 是等腰直角三角形,       
    , ,
    米, 米, 米,
    (米 , (米 ,
    , ,
    (米 ;
    过 作 于 ,过 作 交 于 ,交 于 ,


    四边形 和四边形 是矩形,
    , , ,
    , ,


    设 , ,
    , ,









    故答案为: , .
    【分析】根据题意易证△ANE和△BNF是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质,可证得AE=EN,BF=FN,由此可求出AE,BF的长,利用解直角三角形求出AN,BN的长,再根据AB=AN-BN求出AB的长;过点C作CH⊥l于点H,过点B作PQ⊥l,交AE于点P,交CH于点Q,利用矩形的判定和性质,可得到EF,QH的长,再证明△AEF∽△CHM,利用相似三角形的对应边成比例可得到CH与HM的比值,设MH=3x,CH=5x,用含x的代数式表示出CQ,BQ的长,然后证明△APB∽△BQC,利用相似三角形的对应边成比例建立关于x的方程,解方程求出x的值,即可得到BQ的长,从而可求出BC的长。
    三、解答题(本题有8小题,共80分.)
    17.【解析】【分析】(1)此题的运算顺序:先算乘方和开方运算,同时化简绝对值,然后合并即可。
    (2)利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号,再合并同类项。
    18.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质,可证得∠BAC=∠D,再利用AAS可证得结论。
    (2)利用全等三角形的对应边相等,可求出CE的长,再利用勾股定理求出AE的长。
    19.【解析】【分析】(1)利用折线统计图可得到两家酒店下半年每月的盈利,再利用平均数公式分别可求出两家酒店月盈利的平均值。
    (2)从两家酒店的月盈利的平均水平,方差进行分析即可。
    20.【解析】【分析】(1)利用勾股定理分别作出线段EF和HG,且EF=GH,EF不平行GH。
    (2)根据格点的特点画出线段PQ和MN,且满足PQ= MN。
    21.【解析】【分析】(1)将已知两点坐标分别代入函数解析式建立关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值。
    (2)由(1)可得二次函数解析式,再将x=5代入函数解析式可求出y1的值,再利用y2=12-y1可得到抛物线的对称轴,由此可求出m的值。
    22.【解析】【分析】(1)利用圆周角定理可证得弧AC=弧AD,再利用AB是圆的直径,去证明弧CB=弧BD,然后根据等弧所对的圆周角相等可证得结论。
    (2)连接DF,利用垂径定理可证得CE=DE,AB⊥CD,就可求出DF,DE的长,再利用解直角三角形求出EB,AE的长,然后根据AB=AE+EB,就可求出AB的长,即可得到圆的半径。
    23.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为:4月份用39000元购进一批相同的恤衫的单价-3月份用18000元购进一批T恤衫的单价=10,设未知数,列方程求解即可。
    (2)①分别求出按标价出售每件利润;按标价九折每件利润;按标价八折每件利润;按标价七折每件利润;根据题意建立关于a,b的方程,解方程可得到a,b的关系式;②由题意得b≥a,由此建立关于a的不等式,解不等式求出a的取值范围,再根据乙店利润与甲店相同,可得到乙店的利润,利用一次函数的性质,可求出最大利润。
    24.【解析】【分析】(1)利用四边形的内角和为360°,就可证得∠ADC+∠ABC=180°;再利用角平分线的定义去证明∠ADE+∠ABF=90°,由∠ADE+∠AED=90°,就可以推出∠AED=∠ABF,然后根据同位角相等,两直线平行,可证得结论。
    (2)利用函数解析式求出当x=0时y的值,及y=0时的x的值,即可得到DE和MN的值,再求出BM,QM的值,利用线段中点的定义可证得FQ=QB,由BM=2FN,就可求出FN,BM的长,然后求出BF的长。
    (3) ①如图2,连结EM并延长交BC于点H,利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得DFME是平行四边形,利用平行四边形的对边相等易证DF=EM,再求出MH,HB的长,利用勾股定理求出BE的长,根据DP=DF,求出x的值,即可得到BQ的长,然后比较BQ和BE的大小即可;②分情况讨论:(i)当PQ经过点D时(如图3),y=0;(ii)当PQ经过点C时(如图4),易证△CFQ∽△CDP,利用相似三角形的对应边成比例,建立关于x的方程,解方程求出x的值;(iii)当PQ经过点A时(如图5),易证△APE∽△AQB,利用相似三角形的对应边成比例,建立关于x的方程,解方程求出x的值;由图可知,PQ不可能过点B,综上所述可得到PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点时的x的值。
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