四川省绵阳市2020年中考数学试卷

这是一份四川省绵阳市2020年中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省绵阳市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.﹣3的相反数是（   ）
A. ﹣3                                       B. ﹣                                        C.                                        D. 3
2.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（   ）

A. 2条                                       B. 4条                                       C. 6条                                       D. 8条
3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（   ）
A. 0.69×107                            B. 69×105                            C. 6.9×105                            D. 6.9×106
4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（   ）
A.             B.             C.             D. 
5.若 有意义，则a的取值范围是（   ）
A. a≥1                                    B. a≤1                                    C. a≥0                                    D. a≤﹣1
6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（   ）
A. 160钱                                 B. 155钱                                 C. 150钱                                 D. 145钱
7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
9.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（   ）

A. 16°                                       B. 28°                                       C. 44°                                       D. 45°
10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（   ）
A. 1.2小时                               B. 1.6小时                               C. 1.8小时                               D. 2小时
11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（   ）

A. 4 米                               B. 5 米                               C. 2 米                               D. 7米
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 ，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△ ，当 恰好经过点D时，△ CD为等腰三角形，若B ＝2，则A ＝（   ）

A.                                     B. 2                                     C.                                     D. 
二、填空题（共7题；共16分）
13.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．
14.平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．
15.若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ________．
16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为________．

18.若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．

（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．
三、解答题（共6题；共75分）
20.   
（1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣ × ﹣（﹣ ）0 ．
（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝ ﹣1．
21.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
22.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
23.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．

（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）求tan∠ACB的值．
24.如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（ ，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为 ，四边形BDEF为平行四边形．

（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．

（1）求BC，CD；
（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△A I，是否存在时刻t，使点 恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：-3的相反数是3
故答案为：D．
【分析】利用相反数的定义得出即可．
2.【解析】【解答】解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
3.【解析】【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106 ．
故答案为：D．
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为 ， 为整数位数减1．
4.【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
5.【解析】【解答】解：若 有意义，则 ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
6.【解析】【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
7.【解析】【解答】解：过 作 ，交 于点 ，

，
，
，
，
为 中点，
，
，即 ，
，
四边形 为矩形，
，
平分 ， ， ，
，
，
则 ．
故答案为：B．
【分析】过 作 ，交 于点 ，可得 ，得到 与 平行，再由 为 中点，得到 ，同时得到四边形 为矩形，再由角平分线定理得到 ，进而求出 的长，得到 的长．
8.【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为 ．
故答案为：A．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
9.【解析】【解答】解：延长 ，交 于F，

是等腰三角形， ，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】延长 ，交 于F，根据等腰三角形的性质得出 ，根据平行线的性质得出 ，
10.【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，
根据题意得： ，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故答案为：C．
【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
11.【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO= ，

设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ ，
∵BC=10，
∴点B（﹣5，0），
∴0=a×（﹣5）2+ ，
∴a=- ，
∴大孔所在抛物线解析式为y=- x2+ ，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2 ，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为-7，
∴点E坐标为（-7，- ），   
∴- =m（x﹣b）2 ，
∴x1= +b，x2=- +b，
∴MN=4，
∴| +b-（- +b）|=4
∴m=- ，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- （x﹣b）2 ，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=-10时，y=- ，
∴- =- （x﹣b）2 ，
∴x1= +b，x2=- +b，
∴单个小孔的水面宽度=|（ +b）-（- +b）|=5 （米），
故答案为：B．
【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．
12.【解析】【解答】解：过D作 于 ，

则 ，
， ，
，
四边形 是矩形，
， ，
将 绕点C顺时针方向旋转后得△ ，
， ， ， ，
△ △ ，
，
△ 为等腰三角形，
△ 为等腰直角三角形，
，
设 ，则 ， ，
，
，
（负值舍去），
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】过D作 于 ，则 ，根据矩形的性质得 ， ，根据旋转的性质得到 ， ， ， ，推出△ 为等腰直角三角形，得到 ，设 ，则 ， ，根据勾股定理即可得到结论．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：x3y﹣4xy3 ，
＝xy（x2﹣4y2），
＝xy（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．
【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；
14.【解析】【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位横坐标﹣2，
再向上平移1个单位纵坐标+1，
∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）．
【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．
15.【解析】【解答】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
16.【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植 亩，乙钟火龙果种植 亩，此项目获得利润 ，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知： ，
解得： ，
此项目获得利润 ，
∵
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，
的最大值为 万元，
故答案为：125．
【分析】设甲种火龙果种植 x 亩，乙钟火龙果种植 (100-x) 亩，此项目获得利润 w ，根据题意列出不等式求出 x 的范围，然后根据题意列出 w 与 x 的函数关系即可求出答案．
17.【解析】【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．

∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，
∴OM＝ AD＝2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF＝∠B＝60°，
∴∠DGO＝∠CGE＝30°，
∵AD＝BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠ADC＝∠BCD＝120°，
∴∠DOG＝30°＝∠DGO，
∴DG＝DO＝2，
∵CD＝4，
∴CG＝2，
∴OG＝2 ，GF＝ ，OF＝3 ，
∴ME≥OF﹣OM＝3 ﹣2，
∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3 ﹣2．
【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．
18.【解析】【解答】解：解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞ ，
∵x＞﹣4都能使x＞ 成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是 ≤m≤6．
故答案为： ≤m≤6．
【分析】解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
19.【解析】【分析】（1）将点 坐标代入反比例函数解析式中求出 ，进而得出点 坐标，最后用待定系数法求出直线 的解析式；（2）先判断出 ，进而得出 ，得出 ， ，即 ，再求出 ，进而得出 ， ，即 ，再判断出 ，得出 ，得出 ，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．
三、解答题
20.【解析】【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
21.【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
22.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
23.【解析】【分析】（1）由圆周角定理与已知得 ，即可得出结论；（2）连接 并延长交 于G，连接 ，则 为 的直径， ，证明 ，得出 ，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出 ，证出 ，求出 ， ，过点 作 于 ，设 ，则 ，由勾股定理得出方程，解方程得 ，由勾股定理求出 ，由三角函数定义即可得答案．
24.【解析】【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣ x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝ a﹣8a+1﹣（﹣ ），求出a的值，则可得出答案；（2）设P（n，﹣n2+2 n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣ n+1），得出PP'＝﹣n2+ n，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（ ，﹣ ），设Q（ ，m），分两种情况：①当AQ为对角线时，②当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可．
25.【解析】【分析】（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2 ， 得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝ t，得出（3t）2＝ t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝ OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝ OM＝3 ，则DH＝HN﹣DN＝3 ﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3 ，即可得出答案．