江苏省无锡市2020年中考数学试卷

这是一份江苏省无锡市2020年中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省无锡市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.﹣7的倒数是（　　）
A.                                          B. 7                                         C. -                                          D. ﹣7
2.函数 中自变量 的取值范围是（   ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（   ）
A. 24，25                               B. 24，24                               C. 25，24                               D. 25，25
4.若 ， ，则 的值等于（   ）
A. 5                                          B. 1                                          C. -1                                          D. -5
5.正十边形的每一个外角的度数为（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）
A. 圆                               B. 等腰三角形                               C. 平行四边形                               D. 菱形
7.下列选项错误的是（   ）
A.                   B.                   C.                   D. 
8.反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（   ）
A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 
9.如图，在四边形 中 ， ， ， ，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
10.如图，等边 的边长为3，点D在边 上， ，线段 在边 上运动， ，有下列结论：

① 与 可能相等；② 与 可能相似；③四边形 面积的最大值为 ；④四边形 周长的最小值为 .其中，正确结论的序号为（   ）
A. ①④                                     B. ②④                                     C. ①③                                     D. ②③
二、填空题（共8题；共8分）
11.因式分解： ________.
12.  2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是________.
13.已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积为=________.
14.如图，在菱形 中， ，点E在 上，若 ，则 ________.

15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 轴：________.
16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺.
17.二次函数 的图像过点 ，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若 是以 为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________.
18.如图，在 中， ， ，点D，E分别在边 ， 上，且 ， 连接 ， ，相交于点O，则 面积最大值为________.

三、解答题（共10题；共98分）
19.计算：
（1）
（2）.
20.解方程：
（1）
（2）
21.如图，已知 ， ， .

求证：
（1）；
（2）.
22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
a
14
18
支出
1
4
5
6
c
6
存款余额
2
6
10
15
b
34
（1）表格中 ________；
（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）

（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
24.如图，已知 是锐角三角形 .

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 与 、 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 上，且与边 、 相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， ，则 的半径为________.
25.如图， 过 的圆心，交 于点A、B， 是 的切线，点C是切点，已知 ， .

（1）求证： ；
（2）求 的周长.
26.有一块矩形地块 ， 米， 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形 和 中种植甲种花卉；在等腰梯形 和 中种植乙种花卉；在矩形 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 、60 元/米 、40元/米 ，设三种花卉的种植总成本为y元.

（1）当 时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 ，求三种花卉的最低种植总成本.
27.如图，在矩形 中， ， ，点E为边 上的一点（与C、D不重合）四边形 关于直线 的对称图形为四边形 ，延长 交 与点P，记四边形 的面积为S.

（1）若 ，求S的值；
（2）设 ，求S关于x的函数表达式.
28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 交二次函数 的图像于点A， ，点 在该二次函数的图像上，设过点 （其中 ）且平行于 轴的直线交直线 于点M，交直线 于点N，以线段 、 为邻边作矩形 .

（1）若点A的横坐标为8.
①用含m的代数式表示M的坐标；
②点 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（2）当 时，若点 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线 的函数表达式.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣ .
故答案为：C.
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）.
2.【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知 ，故答案为：B.
【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解
3.【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；
故答案为：A.
【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可.
4.【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴ 的值等于 ，
故答案为：C.
【分析】将两整式相加即可得出答案.
5.【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，
故答案为：A.
【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.
6.【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.
7.【解析】【解答】解：A. ，本选项不合题意；
B. ，本选项不合题意；
C. 1，本选项不合题意；
D.2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可.
8.【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m=
∴B（ ， ）
∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点，
∴k=x·y
∴k= × = .
故答案为：C.
【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.
9.【解析】【解答】解：如图

∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，延长 交 于F，
∴ ，则 ， ，
过点 作 ，设 ，则 ， ， 
∴ ，
∴在 中， ，即 ，
解得： ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据已知，易求得 ，延长 交 于F，可得 ，则 ，再过点D作 ，设 ，则 ， ， ，在 中，根据 ，代入数值，即可求解.
10.【解析】【解答】解：①∵线段 在边 上运动， ，
∴ ,
∴ 与 不可能相等，
则①错误；②设 ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
假设 与 相似，
∵∠A=∠B=60°，
∴ ，即 ，
从而得到 ，解得 或 （经检验是原方程的根），
又 ，
∴解得的 或 符合题意，
即 与 可能相似，
则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，

设 ，
由 ， ，得 ，即 ，
∴ ，
∵∠B=60°，
∴ ，
∵ ，∠A =60°，
∴ ,
则 ，
，
∴四边形 面积为： ,
又∵ ，
∴当 时，四边形 面积最大，最大值为： ，
即四边形 面积最大值为 ，
则③正确；④如图，作点D关于直线 的对称点D1 ， 连接D D1 ， 与 相交于点Q，再将D1Q沿着 向B端平移 个单位长度，即平移 个单位长度，得到D2P，与 相交于点P，连接PC，
∴D1Q=DQ=D2P， ，且∠AD1D2=120°，
此时四边形 的周长为： ，其值最小，

∴∠D1AD2=30°，∠D2A D=90°， ，
∴根据股股定理可得， ，
∴四边形 的周长为： ,
则④错误，
所以可得②③正确，
故答案为：D.
【分析】①通过分析图形，由线段 在边 上运动，可得出 ，即可判断出 与 不可能相等；②假设 与 相似，设 ，利用相似三角形的性质得出 的值，再与 的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形 面积的最大值，设 ，可表示出 ， ，可用函数表示出 ， ，再根据 ，依据 ，即可得到四边形 面积的最大值；④作点D关于直线 的对称点D1 ， 连接D D1 ， 与 相交于点Q，再将D1Q沿着 向B端平移 个单位长度，即平移 个单位长度，得到D2P，与 相交于点P，连接PC，此时四边形 的周长为： ，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P， ，且∠AD1D2=120°，可得 的最小值，即可得解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解.
12.【解析】【解答】解：∵12000= ，
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
13.【解析】【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h= ，
∴圆锥的母线 ，
∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）.
故答案为：2πcm2.
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可.
14.【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形， ，
∴AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= ∠BCD=65°，
∵ ，
∴∠ACE=∠AEC=65°，
∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.
【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据 求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.
15.【解析】【解答】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，
∵图象的对称轴为y轴，
∴对称轴为x= =0，
∴b=0，
∴满足条件的函数可以是： .（答案不唯一）
故答案是：y=x2（答案不唯一）
【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.
16.【解析】【解答】解：设绳长x尺，
由题意得 x-4= x-1，
解得x=36，
井深： ×36-4=8（尺），
故答案为：8.
【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深.
17.【解析】【解答】解：对 ，当x=0时，y=3，∴点B坐标为（0，3），
抛物线 的对称轴是直线： ，
当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则 ，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∠MFB=∠BOA=90°，
∴△BFM∽△AOB，
∴ ，即 ，解得：BF=3，
∴OF=6，
∴点M的坐标是（ ，6）；
当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，

则 ，
同上面的方法可得△BAE∽△AMH，
∴ ，即 ，解得：AH=9，
∴点M的坐标是（ ，﹣9）；
综上，点M的坐标是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，易证△BFM∽△AOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当∠BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长，继而可得点M坐标.
18.【解析】【解答】解：如图1，作DG∥AC，交BE于点G，

∴ ，

 ∵ ,
∴
∵
∴
∴
∵AB=4，
∴
∴若 面积最大，则 面积最大，
如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，

面积最大，为 ，
∴ 面积最大值为 +
故答案为：
【分析】作DG∥AC，交BE于点G，得到 ，进而得到 ，求出 面积最大值 ，问题得解.
三、解答题
19.【解析】【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可.
20.【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集.
21.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论.
22.【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为 ；
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可.
23.【解析】【解答】解：（1）10＋a−6＝15，
解得a＝11，
故答案为11；
【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得 ，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断.
24.【解析】【解答】（2）解：过点 作 ，垂足为 ，设

∵ ， ，∴ ，∴
根据面积法，∴
∴ ，解得 ，
故答案为： .
【分析】（1）由题意知直线 为线段BC的垂直平分线，若圆心 在线段 上，且与边 、 相切，则再作出 的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点 作 ，垂足为 ，根据 即可求解.
25.【解析】【分析】（1）由切线的性质可得 ，由外角的性质可得 ，由等腰三角形的性质 ，可得 ，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得 ， ，即可求解.
26.【解析】【分析】（1）根据 ，即可求解；（2）参考（1），由题意得： ；（3） ， ，则 ，即可求解.
27.【解析】【分析】（1）解Rt△ADE可得 和AE的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得 ，进而可判断 为等边三角形，再根据S=S△APE+S△ADE解答即可；（2）过点E作 于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，由（1）得 ，从而可得 ，设 ，则 ，然后在 中根据勾股定理即可利用x表示a，然后根据S=S△APE+S△ADE即可求出结果.
28.【解析】【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线 的解析式即可解决问题.②求出直线 的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出 的值即可.（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设 ，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可.②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题.