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江苏省淮安市2020年中考数学试卷
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这是一份江苏省淮安市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省淮安市2020年中考数学试卷
一、选择题（共8题；共16分）
1.2的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.计算 的结果是（ ）
A. B. t C. D.
3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.六边形的内角和为（ ）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
5.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 11 D. 8
7.如图，点A，B，C在圆O上， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
二、填空题（共8题；共8分）
9.分解因式： =________．
10. 2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________.
11.已知一组数据1、3， 、10的平均数为5，则 ________.
12.方程 的解为________.
13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.
14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为________．
15.二次函数 的图像的顶点坐标是________.
16.如图，等腰 的两个顶点 、 在反比例函数 （ ）的图象上， .过点C作边 的垂线交反比例函数 （ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 （ ）图象上一点，则 ________.
三、解答题（共11题；共93分）
17.计算：
（1）
（2）
18.解不等式 .
解：去分母，得 .
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）
A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
20.如图，在平行四边形 中，点E、F分别在 、 上， 与 相交于点O，且 .
（1）求证： ≌ ；
（2）连接 、 ，则四边形 ________（填“是”或“不是”）平行四边形.
21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为________度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.
（1）第一次摸到字母 的概率为________；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率.
23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 ， ， 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： ， ，结果精确到1千米）.
24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 千米，图中折线 表示接到通知前y与x之间的函数关系.
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；
（2）求线段 所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.
25.如图， 是圆O的弦， 是圆 外一点， ， 交 于点P，交圆O于点D，且 .
（1）判断直线 与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积.
26.
（1）（初步尝试）
如图①，在三角形纸片 中， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 ，则 与 的数量关系为________；
（2）（思考说理）
如图②，在三角形纸片 中， ， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 ，求 的值.
（3）如图③，在三角形纸片 中， ， ， ，将 沿过顶点 的直线折叠，使点B落在边 上的点 处，折痕为 .
①求线段 的长；
②若点O是边 的中点，点P为线段 上的一个动点，将 沿 折叠得到 ，点A的对应点为点 ， 与 交于点F，求 的取值范围.
27.如图①，二次函数 的图象与直线l交于 、 两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.
（1）________， ________；
（2）若点N在点M的上方，且 ，求m的值；
（3）将直线 向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）.
①记 的面积为 ， 的面积为 ，是否存在m，使得点N在直线 的上方，且满足 ？若存在，求出m及相应的 、 的值；若不存在，请说明理由.
②当 时，将线段 绕点M顺时针旋转 得到线段 ，连接 、 、 ，若 ，直接写出直线 与该二次函数图象交点的横坐标.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而根据定义解答即可.
2.【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法法则,底数不变，指数相减计算即可.
3.【解析】【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．
4.【解析】【解答】根据多边形内角和定理得：（6－2）×180°＝720°.
故答案为：C.
【分析】n边形的内角和等于（n－2）×180°，所以六边形内角和为（6－2）×180°＝720°.
5.【解析】【解答】解：因为关于原点对称的一组坐标横纵坐标分别互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故答案为：C.
【分析】根据关于原点对称的一组坐标横、纵坐标分别互为相反数即可解答.
6.【解析】【解答】在这组数据中出现最多的数是10，
∴众数为10，
故答案为：A.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，代表数据的一般水平。
7.【解析】【解答】解：∵在圆O中，∠ACB=54º，
∴∠AOB=2∠ACB=108º，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= =36º，
故答案为：C.
【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可.
8.【解析】【解答】解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故答案为：D.
【分析】设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再看四个选项中，能够整除4的即为答案.
二、填空题
9.【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
10.【解析】【解答】解：3000000=3×106.
故答案为：3×106.
【分析】先将3000000写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为3000000写成a时小时点向左移动的位数.
11.【解析】【解答】解：依题意有 ，
解得 .
故答案为：6.
【分析】根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可.
12.【解析】【解答】解：
则： ，解得x=-2.
故答案为：x=-2.
【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式值为零的条件解答即可.
13.【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边的长为16，
∴直角三角形斜边上的中线长是： ，
故答案为：8.
【分析】直接根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得出本题答案.
14.【解析】【解答】如图，在菱形ABCD中，OA= ×8=4，OB= ×6=3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=
，
所以，菱形的边长是5．
【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分；由对角线的长，根据勾股定理求出菱形的边长.
15.【解析】【解答】解：∵ =-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(-1,4).
故答案为(-1,4).
【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标.
16.【解析】【解答】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数 （ ）图象上，
∵ ， ，
∴ 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，
∴CD是反比例函数 的对称轴，则直线CD的关系式是 ，
∵A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得
则反比例函数关系式为
又∵直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点D，
则有 ，解之得： （D点在第三象限），
∴D点的坐标是（-2，-2），
∴ ，
∵点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，
∴ ，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），
将P（1，1）代入反比例函数 ，得 ，
故答案为：1.
【分析】由 ， ，得到 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数 的对称轴，直线CD的关系式是 ，根据A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得反比例函数关系式为 ，在根据直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点 ，求得 点的坐标是（-2，-2），则 ，根据点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，得到 ，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数 ，得 .
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的性质分别化简，再根据有理数的加减法法则计算即可；
(2)先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将除法转变为乘法约分化为最简形式即可.
18.【解析】【解答】解：（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到
故答案为：A.
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；
（2）根据不等式的性质即可得.
19.【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组，求解得出答案.
20.【解析】【解答】解：（2）如图所示，
由（1）得 ≌ ，可得：
，
又∵ ，
∴四边形AECF是平行四边形.
故答案为：是.
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案.
21.【解析】【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的学生人数为 （名）
C选项学生人数的占比为
则
故答案为：60，108；
【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以 即可得；
（2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得.
22.【解析】【解答】解：（1）第一次摸到字母 的概率= .
故答案为： ；
【分析】（1）用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可；
（2）先画出树状图求出所有等可能的情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的情况数，再根据概率公式解答.
23.【解析】【分析】如图，先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD的长，然后根据线段的和差即可得.
24.【解析】【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
故答案为：80；
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答.
25.【解析】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90º，即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切；
（2）易证得△CPD为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含30º角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积.
26.【解析】【解答】解：（1） ，理由如下：
由折叠的性质得：
是 的中位线
点M是AB的中点
则
故答案为： ；
【分析】（1）先根据折叠的性质可得 ，再根据平行线的判定可得 ，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得；
（2）先根据等腰三角形的性质可得 ，再根据折叠的性质可得 ，从而可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案；
（3）①先根据折叠的性质可得∠BCM=∠ACM=∠ACB，从而可得 ∠BCM=∠ACM=∠A，再根据等腰三角形的定义可得AM=CM， 然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得；②先根据折叠的性质、线段的和差求出AB',OB' 的长，5设B'P=x 从而可得 ，再根据相似三角形的判定与性质可得 ，然后根据x的取值范围即可得.
27.【解析】【解答】解：（1）把 代入抛物线 ，得 ，解得：b=1，
∴抛物线的解析式是： ，
∵点 在抛物线上，
∴ ，
故答案为：1，﹣2；
【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式即可求出b，于是可得抛物线的解析式，再把点B的坐标代入抛物线的解析式即可求出n；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点P（m，0），则点M、N的坐标可得，于是MN的长可用含m的代数式表示，由MN=3可得关于m的方程，解方程即可求出m的值；
（3）①易求出平移后直线CD的解析式，进而可得点C坐标，然后利用待定系数法分别求出直线AC和直线NC的解析式，设直线MN交AC于点F，过点B作BE⊥x轴交直线NC于点E，如图2，然后即可用含m的代数式表示出 S1和 S2 ， 由S1-S2=6 可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即可求出结果；②当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQ⊥x轴于点Q，过点M作GH∥x轴，作AG⊥GH于点G，作FH⊥GH于点H，交x轴于点K，如图3，根据直线AB的特点和旋转的性质可得△AMG和△FMH是全等的两个等腰直角三角形，进一步即可根据等腰直角三角形的性质和直线上点的坐标特点求得FK=2，由条件∠FBA=∠AOD-∠BFC=45° 根据角的和差和平行线的性质可得∠AOD=∠CFK，然后根据两个角的正切相等即可求出CK的长，于是可得点F的坐标，进而可求出直线OF的解析式，进一步即可求出直线OF与抛物线交点的横坐标；当旋转后点F在点C右侧时，易得满足 的点F不存在，从而可得答案.
江苏省淮安市2020年中考数学试卷
一、选择题（共8题；共16分）
1.2的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.计算 的结果是（ ）
A. B. t C. D.
3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.六边形的内角和为（ ）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
5.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 11 D. 8
7.如图，点A，B，C在圆O上， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
二、填空题（共8题；共8分）
9.分解因式： =________．
10. 2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________.
11.已知一组数据1、3， 、10的平均数为5，则 ________.
12.方程 的解为________.
13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.
14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为________．
15.二次函数 的图像的顶点坐标是________.
16.如图，等腰 的两个顶点 、 在反比例函数 （ ）的图象上， .过点C作边 的垂线交反比例函数 （ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 （ ）图象上一点，则 ________.
三、解答题（共11题；共93分）
17.计算：
（1）
（2）
18.解不等式 .
解：去分母，得 .
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）
A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
20.如图，在平行四边形 中，点E、F分别在 、 上， 与 相交于点O，且 .
（1）求证： ≌ ；
（2）连接 、 ，则四边形 ________（填“是”或“不是”）平行四边形.
21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为________度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.
（1）第一次摸到字母 的概率为________；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率.
23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 ， ， 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： ， ，结果精确到1千米）.
24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 千米，图中折线 表示接到通知前y与x之间的函数关系.
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；
（2）求线段 所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.
25.如图， 是圆O的弦， 是圆 外一点， ， 交 于点P，交圆O于点D，且 .
（1）判断直线 与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积.
26.
（1）（初步尝试）
如图①，在三角形纸片 中， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 ，则 与 的数量关系为________；
（2）（思考说理）
如图②，在三角形纸片 中， ， ，将 折叠，使点B与点C重合，折痕为 ，求 的值.
（3）如图③，在三角形纸片 中， ， ， ，将 沿过顶点 的直线折叠，使点B落在边 上的点 处，折痕为 .
①求线段 的长；
②若点O是边 的中点，点P为线段 上的一个动点，将 沿 折叠得到 ，点A的对应点为点 ， 与 交于点F，求 的取值范围.
27.如图①，二次函数 的图象与直线l交于 、 两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.
（1）________， ________；
（2）若点N在点M的上方，且 ，求m的值；
（3）将直线 向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）.
①记 的面积为 ， 的面积为 ，是否存在m，使得点N在直线 的上方，且满足 ？若存在，求出m及相应的 、 的值；若不存在，请说明理由.
②当 时，将线段 绕点M顺时针旋转 得到线段 ，连接 、 、 ，若 ，直接写出直线 与该二次函数图象交点的横坐标.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而根据定义解答即可.
2.【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法法则,底数不变，指数相减计算即可.
3.【解析】【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．
4.【解析】【解答】根据多边形内角和定理得：（6－2）×180°＝720°.
故答案为：C.
【分析】n边形的内角和等于（n－2）×180°，所以六边形内角和为（6－2）×180°＝720°.
5.【解析】【解答】解：因为关于原点对称的一组坐标横纵坐标分别互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故答案为：C.
【分析】根据关于原点对称的一组坐标横、纵坐标分别互为相反数即可解答.
6.【解析】【解答】在这组数据中出现最多的数是10，
∴众数为10，
故答案为：A.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，代表数据的一般水平。
7.【解析】【解答】解：∵在圆O中，∠ACB=54º，
∴∠AOB=2∠ACB=108º，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= =36º，
故答案为：C.
【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可.
8.【解析】【解答】解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故答案为：D.
【分析】设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再看四个选项中，能够整除4的即为答案.
二、填空题
9.【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
10.【解析】【解答】解：3000000=3×106.
故答案为：3×106.
【分析】先将3000000写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为3000000写成a时小时点向左移动的位数.
11.【解析】【解答】解：依题意有 ，
解得 .
故答案为：6.
【分析】根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可.
12.【解析】【解答】解：
则： ，解得x=-2.
故答案为：x=-2.
【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式值为零的条件解答即可.
13.【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边的长为16，
∴直角三角形斜边上的中线长是： ，
故答案为：8.
【分析】直接根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得出本题答案.
14.【解析】【解答】如图，在菱形ABCD中，OA= ×8=4，OB= ×6=3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=
，
所以，菱形的边长是5．
【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分；由对角线的长，根据勾股定理求出菱形的边长.
15.【解析】【解答】解：∵ =-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(-1,4).
故答案为(-1,4).
【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标.
16.【解析】【解答】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数 （ ）图象上，
∵ ， ，
∴ 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，
∴CD是反比例函数 的对称轴，则直线CD的关系式是 ，
∵A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得
则反比例函数关系式为
又∵直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点D，
则有 ，解之得： （D点在第三象限），
∴D点的坐标是（-2，-2），
∴ ，
∵点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，
∴ ，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），
将P（1，1）代入反比例函数 ，得 ，
故答案为：1.
【分析】由 ， ，得到 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数 的对称轴，直线CD的关系式是 ，根据A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得反比例函数关系式为 ，在根据直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点 ，求得 点的坐标是（-2，-2），则 ，根据点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，得到 ，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数 ，得 .
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的性质分别化简，再根据有理数的加减法法则计算即可；
(2)先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将除法转变为乘法约分化为最简形式即可.
18.【解析】【解答】解：（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到
故答案为：A.
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；
（2）根据不等式的性质即可得.
19.【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组，求解得出答案.
20.【解析】【解答】解：（2）如图所示，
由（1）得 ≌ ，可得：
，
又∵ ，
∴四边形AECF是平行四边形.
故答案为：是.
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案.
21.【解析】【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的学生人数为 （名）
C选项学生人数的占比为
则
故答案为：60，108；
【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以 即可得；
（2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得.
22.【解析】【解答】解：（1）第一次摸到字母 的概率= .
故答案为： ；
【分析】（1）用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可；
（2）先画出树状图求出所有等可能的情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的情况数，再根据概率公式解答.
23.【解析】【分析】如图，先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD的长，然后根据线段的和差即可得.
24.【解析】【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
故答案为：80；
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答.
25.【解析】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90º，即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切；
（2）易证得△CPD为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含30º角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积.
26.【解析】【解答】解：（1） ，理由如下：
由折叠的性质得：
是 的中位线
点M是AB的中点
则
故答案为： ；
【分析】（1）先根据折叠的性质可得 ，再根据平行线的判定可得 ，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得；
（2）先根据等腰三角形的性质可得 ，再根据折叠的性质可得 ，从而可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可求出BM的长，最后根据线段的和差可得AM的长，由此即可得出答案；
（3）①先根据折叠的性质可得∠BCM=∠ACM=∠ACB，从而可得 ∠BCM=∠ACM=∠A，再根据等腰三角形的定义可得AM=CM， 然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得BM、AM、CM的长，最后代入求解即可得；②先根据折叠的性质、线段的和差求出AB',OB' 的长，5设B'P=x 从而可得 ，再根据相似三角形的判定与性质可得 ，然后根据x的取值范围即可得.
27.【解析】【解答】解：（1）把 代入抛物线 ，得 ，解得：b=1，
∴抛物线的解析式是： ，
∵点 在抛物线上，
∴ ，
故答案为：1，﹣2；
【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式即可求出b，于是可得抛物线的解析式，再把点B的坐标代入抛物线的解析式即可求出n；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点P（m，0），则点M、N的坐标可得，于是MN的长可用含m的代数式表示，由MN=3可得关于m的方程，解方程即可求出m的值；
（3）①易求出平移后直线CD的解析式，进而可得点C坐标，然后利用待定系数法分别求出直线AC和直线NC的解析式，设直线MN交AC于点F，过点B作BE⊥x轴交直线NC于点E，如图2，然后即可用含m的代数式表示出 S1和 S2 ， 由S1-S2=6 可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即可求出结果；②当旋转后点F在点C左侧时，过点B作BQ⊥x轴于点Q，过点M作GH∥x轴，作AG⊥GH于点G，作FH⊥GH于点H，交x轴于点K，如图3，根据直线AB的特点和旋转的性质可得△AMG和△FMH是全等的两个等腰直角三角形，进一步即可根据等腰直角三角形的性质和直线上点的坐标特点求得FK=2，由条件∠FBA=∠AOD-∠BFC=45° 根据角的和差和平行线的性质可得∠AOD=∠CFK，然后根据两个角的正切相等即可求出CK的长，于是可得点F的坐标，进而可求出直线OF的解析式，进一步即可求出直线OF与抛物线交点的横坐标；当旋转后点F在点C右侧时，易得满足 的点F不存在，从而可得答案.
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