江苏省淮安市2023年中考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省淮安市2023年中考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
2．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
9．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．方程的解是 ．
11．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是 ．
12．若，则的值是 ．
13．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则 (填“”“=”或“”)．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是 ．
15．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是 ．
16．在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是 ．
三、解答题
17．
（1）计算：；
（2）解不等式组：
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．
20．小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
21．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空： ， ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
22．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．
23．根据以下材料，完成项目任务，
24．如图，在中，．
（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．
25．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示．
（1）请解释图中点的实际意义；
（2）求出图中线段所表示的函数表达式；
（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
26．已知二次函数（为常数）．
（1）该函数图象与轴交于两点，若点坐标为，
①则的值是 ▲ ，点的坐标是 ▲ ；
②当时，借助图像，求自变量的取值范围；
（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；
（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．
27．综合与实践
定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．
（1）概念理解：
当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是 ．
（2）操作验证：
用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；
第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；
第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．
试说明：矩形是1阶奇妙矩形．
（3）方法迁移：
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．
（4）探究发现：
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
9．x≥5
10．
11．
12．3
13．
14．120
15．
16．
17．（1）解：
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．解：
，
将代入，得：
原式．
19．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）
（2）解：列表法如图，
共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
21．（1）4；7.7
（2）12
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
22．解：设AB=xm，则AD=BC=(18-x）m，根据题意得，
，
解得：，
答：AB的长为8米或10米．
23．解：（1）如图所示，延长AC交PQ于点E，则四边形CDQE是矩形，
∴，
依题意，，，
设，则CE=PE=xm，
在中，，
解得：，
∴古塔的高度为．
（2）∵四边形CDQE是矩形，
∴，
又∵，
∴．
答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为2.1m．
24．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵是的切线，
∴∠ADO=90°，
∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴，
∴，
∴AB=，
解得：，
如图所示，设圆O与BC交于点E，连接OE，
∵，
∴是等边三角形，
过点E作EF⊥BO于点F，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，则，
∴与重叠部分的面积为．
25．（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有120km；
（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时30min，则点B的横坐标为，
此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，
∴
设直线的表达式为
∴
解得：
∴直线的表达式为；
（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，
解得：
∴甲乙两地的距离为千米，
设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，
解得：，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）
26．（1）解：①-2，(-1，0)
②，
列表如下：
画出函数图象如下：
由图可知：当时，或；
（2）解：∵，
∴当时，有最小值为；
∵对于一切实数，若函数值总成立，
∴；
（3）解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为，
又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，
∴直线与抛物线的两个交点为，直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，
如图，
∴关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，有最小值，
∴．
27．（1）
（2）解：如图（2），连接EG，
设正方形的边长为2，根据折叠的性质，可得
设，则
根据折叠，可得，，
在中，，
∴，
在中，
∴
解得：
∴
∴矩形是1阶奇妙矩形；
（3）解：用正方形纸片ABCD进行如下操作（如图）：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为MN，再对折，折痕为EF，连接CE；
第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点H，展开，折痕为CG；
第三步：过点G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK．
矩形GDCK是2阶奇妙矩形，
理由如下，连接GE，设正方形的边长为4，根据折叠可得EB=1，则AE=4-1=3，
设，则
根据折叠，可得，，
在中，，
∴，
在中，
∴
解得：
∴
当时，
∴矩形是2阶奇妙矩形；
（4）解：四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值总是定值，理由如下：
如图（4），连接GE，设正方形的边长为1，设，则，
设，则
根据折叠，可得，，
在中，，
∴，
在中，
∴
整理得，
∴四边形AGHE的周长为
矩形GDCK的周长为，
∴四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值总是定值.销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量
说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．
参考数据
项目任务
⑴
求出古塔的高度．
⑵
求出古塔底面圆的半径．
小华
小丽
1
3
4
5
0
0
5