内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷

这是一份内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.实数﹣ 的绝对值是（    ）
A.                                     B. ﹣                                     C. ﹣                                     D. 
2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 　　

A.                       B.                       C.                       D. 
3.二次根式 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）
A.            B.            C.            D. 
4.下列计算错误的是（    ）
A. （﹣3ab2）2＝9a2b4                                         B. ﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2
C. （a2）3﹣（﹣a3）2＝0                                     D. （x+1）2＝x2+1
5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（    ）

A. 125°                                    B. 115°                                    C. 110°                                    D. 120°
6.一次数学测试，某小组 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分


■



■
则被遮盖的两个数据依次是（    ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
7.如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ，分别以点A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（    ）

A.                                        B. 6                                       C.                                        D. 8
8.下列说法正确的是（    ）
① 的值大于 ；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是 ；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
A. ①②③④                                 B. ①②④                                 C. ①④                                 D. ②③
9.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2 ， 连接AA2 ， 得到 AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3 ， 连接A1A3 ， 得到 A1A2A3 ， 再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4 ， 连接A2A4 ， 得到 A2A3A4 ， …，设 AA1A2 ， A1A2A3 ， A2A3A4 ， …，的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， …，如此下去，则S2020的值为（    ）

A.                                B. 22018                               C. 22018+                                D. 1010
10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（    ）

A. 第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）
B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）
二、填空题（共6题；共6分）
11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为________．
12.计算： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝________．
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则阴影部分面积S阴影＝________．

14.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．

15.如图，等边 中， ，点D、点E分别在 和 上，且 ，连接 、 交于点F，则 的最小值为________．
16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由 平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝ HM；
③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有________（把所有符合题意结论的序号都填上）．

三、解答题（共8题；共79分）
17.   
（1）解不等式组 ，并求出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：
复习时间
频数（学生人数）
1小时
3
2小时
a
3小时
4
4小时
6
（1）统计表中a＝________，该班女生一周复习时间的中位数为________小时；
（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为________°；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．
19.如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求函数y＝kx+b和y＝ 的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

21.我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2 ， 如：圆心为P(﹣2，1)，半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．

（1）以M(﹣3，﹣1)为圆心， 为半径的圆的方程为________．
（2）如图，以B(﹣3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝ ．
①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．
22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
时间（天）
x
销量（斤）
120﹣x
储藏和损耗费用（元）
3x2﹣64x+400
已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
23.如图

（1）（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将 绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点 ，点C的对应点为点 ．连接 ；
②在①中所画图形中， ＝________°．
（2）（问题解决）
如图2，在 中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
（3）（拓展延伸）
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
24.如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，﹣3)．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：实数﹣ 的绝对值是： ．
故答案为：A．
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
2.【解析】【解答】解：从三视图可得此物体是圆柱体，从俯视图可知底面圆的直径是和长方体的宽相等的圆柱体.
故答案为：B.
【分析】从俯视图可知底面圆的直径是和长方体宽相等的圆柱体，由此得出答案.
3.【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
4.【解析】【解答】解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4 ， 不合题意；
B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 ， 不合题意；
C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，不合题意；
D、（x+1）2＝x2++2x+1，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据以下运算法则分别进行计算并判断：
A、积的乘方，把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘；
B、单项式乘法， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此计算并判断；
C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，先根据幂的乘方计算，再合并同类项即可；
D、根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2进行化简.
5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠BFE＝180°，
∵∠1＝125°，
∴∠BFE＝55°，
∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，
∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，
∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，
故答案为：B．
【分析】根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．
6.【解析】【解答】解：根据题意得： （分），
则丙的得分是 分；
众数是 。
故答案为：A。
【分析】首先根据平均数的计算公式算出丙的成绩，然后找出这5个同学的成绩中出现次数最多的数据就是该组数据的众数，从而即可得出答案。
7.【解析】【解答】解：如图，连接FC ，
∵点O是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC ，
∴AF=FC ．

∵AD∥BC ，
∴∠FAO=∠BCO ．
在△FOA与△BOC中，
 ，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=6，
∴FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2．
在△FDC中，∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2 ，
∴CD2+22=62 ，
∴CD= ．
故答案为：A ．
【分析】连接FC ， 根据基本作图，可得OE垂直平分AC ， 由垂直平分线的性质得出AF=FC ． 再根据ASA证明△FOA≌△BOC ， 那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．
8.【解析】【解答】解：① 的值约为0.618，大于 ，此说法符合题意；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法符合题意；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是 ，此说法不符合题意；
④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙 ， 故乙的射击成绩比甲稳定，此说法符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．
9.【解析】【解答】解：如图

∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝ 1×1＝ ，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12＝12+12＝2，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝ 2×1＝1，
同理可求：S3＝ 2×2＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2 ，
∴S2020＝22018 ，
故答案为：B．
【分析】首先求出S1、S2、S3 ， 然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
10.【解析】【解答】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，
得 ，解得： ；
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；
A不合题意；
把y＝2000代入y＝200x﹣4000，
解得：x＝30，
30﹣20＝10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
B不合题意；
设小聪坐上了第n班车，则
30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
C符合题意；
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），
步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），
20﹣（8+5）＝7（分），
∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．
D不合题意．
故答案为：C．
【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：1051万＝10510000＝1.051×107 ．
故答案为：1.051×107 ．
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n ， n为整数位数减1．
12.【解析】【解答】解： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0
＝3 +9﹣3 +1
＝10．
故答案为：10．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
13.【解析】【解答】解：连接OC．

∵AB⊥CD，
∴ ，CE＝DE＝ ，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，
∴∠COB＝60°，
∵OC＝OB＝OD，
∴△OBC，△OBD都是等边三角形，
∴OC＝BC＝BD＝OD，
∴四边形OCBD是菱形，
∴OC//BD，
∴S△BDC＝S△BOD ，
∴S阴＝S扇形OBD ，
∵OD＝ ＝2，
∴S阴＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．
14.【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵BC∥x轴，
∴AE⊥BC，
∵A，B两点在反比例函数y＝ （x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，
∴A（ ，6），B（ ，4），
∴AE＝2，BE＝ ﹣ ＝ ，
∵菱形ABCD的面积为2 ，
∴BC×AE＝2 ，即BC＝ ，
∴AB＝BC＝ ，
在Rt△AEB中，BE＝ ＝ ＝1，
∴ k＝1，
∴k＝12，
故答案为：12．
【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．
15.【解析】【解答】解：等边 ， ，
≌ ，
，
，
∴ ，
∴作 为边外正三角形的外接圆，点F在圆上，

,
．
∴   ．
【分析】由已知条件先证明△ABD≌ ，求得 ，再作 为边外正三角形的外接圆，点F在圆上，利用勾股定理和三角函数求出CF的最小值．
16.【解析】【解答】解：如图，连接DH，HM．

由题可得，AM＝BE，
∴AB＝EM＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，
∴EH＝AH，
∴△MEH≌△DAH（SAS），
∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，
∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，
∴DM＝ HM，故②符合题意；
当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，
∴Rt△ADM中，DM＝2AM，
即DM＝2BE，故①符合题意；
∵CD∥EM，EC∥DM，
∴四边形CEMD是平行四边形，
∵DM＞AD，AD＝CD，
∴DM＞CD，
∴四边形CEMD不可能是菱形，故③符合题意，
∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，
∴∠AHM＜∠BAC＝45°，
∴∠CHM＞135°，故④符合题意；
由上可得符合题意结论的序号为①②③．
故答案为：①②③④．
【分析】①符合题意．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．
②符合题意．证明△DHM是等腰直角三角形即可．
③符合题意．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．
④符合题意．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．
18.【解析】【解答】解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为 ＝2.5（小时），
故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，
∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72；
【分析】（1）由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；（2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据概率公式求解．
19.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到 ，即可解答．
20.【解析】【分析】记地面水平线为 ，通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt 和在Rt 中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15＝190cm，进而求OG即可．
21.【解析】【解答】解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心， 为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，
故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；
【分析】（1）由圆的方程的定义可求解；（2）①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE＝∠BOE＝90°，可得结论；②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC＝∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB＝QC＝QE＝QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解．
22.【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．
23.【解析】【解答】解：（1）②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠AB′B＝45°，
故答案为45．
【分析】（1）①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．证明△ABC≌△EAH（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，只要证明∠GDC＝90°，可得CG＝ ，由此即可解决问题．
24.【解析】【分析】（1）将点A，点C坐标代入解析式可求解；（2）先求出点B坐标，可得OB＝OC，可得∠OBC＝∠OCB＝45°，再分点D在点C上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；（3）在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，由“SAS”可证△OCE≌△OCA，可得∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝ ，由面积法可求EF的长，由勾股定理可求CF的长，可求tan∠ECA＝tan∠PAB＝ ，分点P在AB上方和下方两种情况讨论，求出AP解析式，联立方程组可求点P坐标．