辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试卷

这是一份辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.的绝对值是（   ）
A. 3                                         B. -3                                         C.                                          D. 
2.下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
3.下列运算正确的是（   ）
A.                   B.                   C.                   D. 
4.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（   ）
A. 1                                          B. 2                                          C. 2.5                                          D. 3.5
5.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
6.不等式组 的整数解的个数是（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
7.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米，根据题意，所列方程组正确的是（   ）
A.                                                    B. 
C.                                           D. 
8.一个零件的形状如图所示， ，则 的度数是（   ）

A. 70°                                      B. 80°                                      C. 90°                                      D. 100°
9.如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 和点 在 边上， ，连接 轴，则 的值为（   ）

A.                                         B. 3                                        C. 4                                        D. 
10.如图，二次函数 的图象的对称轴是直线 ，则以下四个结论中：① ，② ，③ ，④ .正确的个数是（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题（共8题；共8分）
11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.
12.分解因式： =________.
13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为 ，则这6次比赛成绩比较稳定的是________.（填“甲”或“乙”）
14.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是________.
15.如图，在 中， ，以 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ，分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点 ，作射线 ，交 于点 ，点 在 边上， ，连接 ，则 的周长为________.

16.如图，以 为边，在 的同侧分别作正五边形 和等边 ，连接 ，则 的度数是________.

17.一张菱形纸片 的边长为 ，高 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 折叠，使点 与点 重合，直线 交直线 于点 ，则 的长为________ .
18.如图， ，正方形 ，正方形 ，正方形 ，正方形 ，…，的顶点 ，在射线 上，顶点 ，在射线 上，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，…，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，…，按照这个规律进行下去，设 与 的面积之和为 与 的面积之和为 与 的面积之和为 ，…，若 ，则 等于________.（用含有正整数 的式子表示）

三、解答题（共8题；共86分）
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有________人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同.
（1）求 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？
22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 ，在观测点 处测得大桥主架顶端 的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点 的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离 为60米，且 垂直于桥面.（点 在同一平面内）
  
（参考数据 ）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度 .（结果精确到1米）
23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 （本）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价 （元）
12
14
16
每周的销售量 （本）
500
400
300
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 元（ ，且 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
24.如图，四边形 内接于 是直径， ，连接 ，过点 的直线与 的延长线相交于点 ，且 .

（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长.
25.在等腰 和等腰 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转，连接 ，点 为线段 的中点，连接 .

（1）如图1，当点 旋转到 边上时，请直接写出线段 与 的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当点 旋转到 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.
（3）若 ，在 绕点 逆时针旋转的过程中，当 时，请直接写出线段 的长.
26.如图，抛物线 与 轴相交于点 和点 ，与 轴相交于点 ，作直线 .

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线 上方的抛物线上存在点 ，使 ，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 的坐标为 ，点 在抛物线上，点 在直线 上，当以 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 的坐标.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：在数轴上，点 到原点的距离是 ，
所以， 的绝对值是 ，
故答案为：C.
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.
2.【解析】【解答】解：从上往下看上层看到两个正方形，下层一个正方形，
所以看到的是
故答案为：B.
【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案.
3.【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、5a-3a=2a，故本选项正确；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，利用排除法求解.
4.【解析】【解答】解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.
故答案为：A.
【分析】根据众数的定义作答.众数是一组数据中出现次数最多的数据
5.【解析】【解答】解：摸到红球的概率为： .
故答案为：D.
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
6.【解析】【解答】解： ，
解不等式组，得 ，
∴不等式组的整数解有-1，0，1，2；共4个；
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可.
7.【解析】【解答】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程 ，
“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程 ，
故可列方程组： ，
故答案为：D.
【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可.
8.【解析】【解答】解：延长DE与BC交于点F，如图：

∵ ，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠A=∠F，
在△BDF中， ，
∴ ，
∴∠A=80°；
故答案为：B.
【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则∠A=∠F，利用三角形内角和定理，即可求出答案.
9.【解析】【解答】解：∵ ， ，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴ ，
∴ ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵ 轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°， ，
∴
∴D(4，1)，
∴ ，解得 ，
故答案为：C.
【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值.
10.【解析】【解答】解：由函数图像的开口向下得 ＜
由对称轴为 ＞ 所以 ＞
由函数与 轴交于正半轴，所以 ＞
＜ 故①错误；
，
 
 故②正确；
 由交点位置可得： ＞ ，
＜
＞ ，
＜
 
＜ 故③错误；
由图像知：当
此时点 在第三象限，
＜
 
＜ 故④正确；
综上：正确的有：②④，
故答案为：B.
【分析】由开口方向，对称轴方程，与 轴的交点坐标判断 的符号，从而可判断①②，利用与 轴的交点位置得到 ＞ ，结合 ＜ 可判断③，利用当 结合图像与对称轴可判断④.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：450000000用科学记数法表示为4.5×108 ，
故答案为：4.5×108.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
12.【解析】【解答】解： = = .
故答案为 .
【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.
13.【解析】【解答】解：∵甲、乙两人的平均成绩都是97分，s2甲 ，s2乙 ，
∴s2甲＞s2乙 ，
∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
【分析】在平均数相同的条件下，方差越小则成绩就越稳定，据此解答即可.
14.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴k>−1.
故答案为： .
【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围.
15.【解析】【解答】解：根据题意可知，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠FAD，
∵AB=AF=5，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=FD，
∴FD+DC=BD+DC=BC=9，
∵FC=AC AF=8 5=3，
∴ 的周长为：FD+DC+FC=9+3=12；
故答案为：12.
【分析】根据题意，先证明△ABD≌△AFD，则BD=FD，AB=AF=5，则 的周长=BC+CF，即可求出答案.
16.【解析】【解答】解：∵五边形 是正五边形，
∴AB=AE，∠EAB=108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴AB=AF，∠FAB=60°，
∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，
∴∠EFA= .
故答案为：66°.
【分析】由 是正五边形可得AB=AE以及∠EAB的度数，由△ABF是等边三角形可得AB=AF以及∠FAB的度数，进而可得AE=AF以及∠EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案.
17.【解析】【解答】解：由题干描述可作出两种可能的图形.
①MN交DC的延长线于点F，如下图所示

∵高AE等于边长的一半
∴
在Rt△ADE中，     
又∵沿MN折叠后，A与B重合
∴
∴
②MN交DC的延长线于点F，如下图所示

同理可得 ， ，
此时，
故答案为： 或 .
【分析】根据题意，分情况讨论：①MN交DC的延长线于点F，利用已知条件可知AE的长，利用折叠的性质可求出EF的长，继而可求出DF的长；②MN交DC的延长线于点F，同理可求出AE，EF的长，然后根据DF=DE-EF，即可求出DF的长。
18.【解析】【解答】解：∵正方形 ，正方形 ，且 ，
∴△ 和△ 都是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
∵正方形 ，正方形 ，边长分别为2，4，
∴AC∥ ， ∥ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
同理： ， ，
∵ ∥ ，
∴△ △ ，
设△ 和△ 的边 和 上的高分别为 和 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ；
同理求得：
；
；

.
故答案为： .
【分析】先证得△ADC △ ，推出CD= ， ，同理得到 ， ，由△ △ ，推出△ED 边D 上的高为 ，计算出 ，同理计算得出 ， ，找到规律，即可求解
三、解答题
19.【解析】【分析】原式括号内先通分化简，再把x的值代入化简后的式子计算即可.
20.【解析】【解答】解：（1）9÷15%=60（人）
【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；（2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案.
21.【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可.
22.【解析】【分析】（1）在Rt△ACM中，根据锐角三角函数求出AM的长度.（2）在Rt△BCM中，求出BM的长度，再求出AB的长度即可.
23.【解析】【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）根据每周销售利润=每本笔记本的利润×每周销售数量可得w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的性质即可求出结果.
24.【解析】【分析】（1）连接 ，根据圆的半径相等得到∠OCD=∠ODC，因为AC是直径，所以∠ADC=90°，根据∠EDA=∠ACD，得到∠ADO+∠ODC=∠EDA+∠ADO，从而可得∠EDO=90°，所以结论得证；（2）解法一：过点 作 于点 ，由圆周角定理得到 ，根据勾股定理得到AC=10，根据已知得到 ，利用正弦函数求出AB的值，利用圆周角定理得到 ，从而利用正弦函数得到AF的值，所以得到DF的值；解法二：过点 作 交 延长线于点 ，所以 ，根据圆周角定理得到 ，可推出 ，再根据圆内接四边形的性质得到 ，因为AB=CB，利用‘ASA’证明 ，从而得到 ，可得到DH的长，根据勾股定理可求出BD的长.
25.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半作答，得出DO＝EO，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出 ，从而得出DO EO，问题得解；（2）方法1:延长EB交AD于F，先证明 ,然后证明 ,最后证 问题得以证明；方法2:延长EO到M，使得OM＝OE，先证 是等腰三角形，然后证 OAM OBE，再证 MAD DCE,最后证明 MDE为等腰三角形问题得解.（3）分BC在AC左侧时和BC在AC右侧两种情况，画出对应图形，求得 ，根据含30°角的直角三角形边之间的关系和勾股定理即可求得DE,再结合（2）可证OD⊥OE，OD=OE，根据等腰直角三角形三边关系可求得OD.
26.【解析】【分析】（1）将A、C点坐标分别代入抛物线中，联立即可求得a和c的值，从而求出抛物线解析式；（2）过点 作 轴交抛物线于点 ，则 ，过点 作 交抛物线于点 ，设 ，借助 ，即可求得t的值，从而求得D点坐标；（3）先求出直线BC的解析式，设 ，分DF为边和DF为对角线两种情况讨论，表示出M点坐标，代入抛物线中求得n的值，即可得出N点坐标.