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辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题
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这是一份辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）
1.-2的倒数是( )
A. B. -2 C. D. 2
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 ，则∠2的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点O， ， ，点E是 上一点，连接 ，若 ，则 的长是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
10.如图，在 中， ， ， 于点D.点 从点A出发，沿 的路径运动，运动到点C停止，过点 作 于点E，作 于点F.设点P运动的路程为x，四边形 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）
11.截至2020年3月底，我国已建成 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________.
12.若一次函数 的图象经过点 ，则 ________.
13.若关于x的一元二次方程 无实数根，则k的取值范围是________.
14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.
15.如图，在 中，M，N分别是 和 的中点，连接 ，点E是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点D，若 ，则 的长为________.
16.如图，在 中， ， ，分别以点A和B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 ，交 于点E，连接 ，若 ，则 的长为________.
17.如图，在 中， ，点A在反比例函数 （ ， ）的图象上，点B，C在x轴上， ，延长 交y轴于点D，连接 ，若 的面积等于1，则k的值为________.
18.如图，四边形 是矩形，延长 到点 ，使 ，连接 ，点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 的面积等于2，则 的面积为________.（用含正整数 的式子表示）
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 小时，将它分为4个等级：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级 所对应的扇形的圆心角为________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）
21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点 处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）
五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）
23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 ，且 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）
24.如图，在平行四边形 中， 是对角线， ，以点A为圆心，以 的长为半径作 ，交 边于点E，交 于点F，连接 .
（1）求证： 与 相切；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积.
七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）
25.如图，射线 和射线 相交于点 ， （ ），且 .点D是射线 上的动点（点D不与点 和点 重合）.作射线 ，并在射线 上取一点E，使 ，连接 ， .
（1）如图①，当点D在线段 上， 时，请直接写出 的度数；
（2）如图②，当点 在线段 上， 时，请写出线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 ， 时，请直接写出 的值.
八、解答题（共1题；共14分）
26.如图，抛物线 （ ）过点 和 ，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接 ， .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当 时，求点D的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段 于点E，点F是线段 上的动点（点F不与点O和点B重合，连接 ，将 沿 折叠，点B的对应点为点B， 与 的重叠部分为 ，在坐标平面内是否存在一点 ，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.【解析】【解答】解 ：1（-2）=-；
故答案为 ：A .
【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。
2.【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形.
故答案为：C.
【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.
3.【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、m4÷m2=m2 ， 故B正确；
C、m2·m3=m5 ， 故C错误；
D、(m2)3=m6 ， 故D错误.
故答案为：B.
【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可；
B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可；
C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可；
D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.
4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
5.【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，
∴ 数学成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
6.【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，
∴∠DCA=∠1=20°，
∵∠BCA=45°，
∴∠2=∠BCA-∠1=25°.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.
7.【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8，
中位数为=5.
故答案为：B.
【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可.
8.【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
由题意得.
故答案为：D.
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，
∴DC==5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，
∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，
∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE，
∴OE=CD=.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质，可得CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC，可得DE=OE，从而可得DE=OE=CE，继而得出OE=CD，据此即可求出结论.
10.【解析】【解答】解：当点P在AD上时，则AP=x，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴AB=AC=4，∠A=45°，∴△AEP是等腰直角三角形三角形，
∴AE=EP=AP=x，CE=AC-CE=2-x，
∴四边形CEPF的面积=PE·CE=x·（2-x）=-x2+2x，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；
当点P在CD上时，如图
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=BC，∴AD=BD，△CEP为等腰直角三角形三角形
∴CD=AB=2，
∵AD+DP=x，∴CP=CD+AD-x=4-x，
∴CE=PE=CP=（4-x），
∴四边形CEPF的面积=PE·CE=（4-x）·（4-x）=（4-x）2 ， ∴当x＞2时，抛物线开口向上；
故答案为：A.
【分析】当点P在AD上时，则AP=x，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=AP=x，CE=AC-CE=2-x，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式即可；当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.【解析】【解答】 解：198000 =1.98×100000=1.98×105.
故答案为：1.98×105.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12.【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，
解得m=8.
故答案为：8.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.
13.【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程 无实数根 ，
∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1.
【分析】由于关于x的一元二次方程 无实数根 ，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.
14.【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，
∴ 这个点取在阴影部分的概率为.
故答案为：.
【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.
15.【解析】【解答】解：∵ M，N分别是 和 的中点，BC=4，
∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，
∵点E是CN的中点，∴EN=CE，
∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS）
∴DC=MN=2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形中位线定理可得MN=BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.
16.【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE，
设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3，
∵AC=2BC，∴BC=,
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2 ，
即（）2+32=x2 ， 解得x1=5，x2=-3（舍去），
∴BE=5.
故答案为：5.
【分析】根据尺规作图，可得MN垂直平分AB，即得AE=BE，可设BE=AE=x，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=AC=,在Rt△BCE中利用勾股定理可得BC2+CE2=BE2 ，
即（）2+32=x2 ， 解出x的值即可.
17.【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC，
∵AC=BC，∴CH=BH=BC，
∵OC=OB，∴OC：CB=1:4，∴OC：OH=1:3，
∵△BCD的面积=BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，
∵AH∥OD，∴△OCD∽△HCA，∴，
∴AH·OC=OD·CH=1，
∵OC：OH=1:3，∴AH·OH=1，∴AH·OH=3，
∴K=AH·OH=3.
故答案为：3.
【分析】过点A作AH⊥BC，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=BC，利用△BCD的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD∽△HCA，可得， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH即可求出结论.
18.【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,
∴AE=AD=1，DF1=CF1=1，
∴△EAB的面积=×1×2=1，△EDF1的面积=×1×2=1，△BCF1的面积=×1×1=，
∴△EF1B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF1的面积-△BCF1的面积=，
同理可求出△EDF2的面积=××2=， △BCF2的面积=×1×=，
∴△EF2B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF2的面积-△BCF2的面积==；
······，
∴△EFnB=；
故答案为：.
【分析】由矩形ABCD的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF1=CF1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB的面积，△EDF1的面积，△BCF1的面积，利用△EF1B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF1的面积-△BCF1的面积求出其面积，同理求出△EF2B的面积，根据结果得出△EFnB的面积.
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可.
20.【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；
故答案为：50；
（2）等级 所对应的扇形的圆心角为360°×=108°；
故答案为：108；
【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；
（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；
（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；
（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；
（2）设学校计划购买甲种词典m本，可得购买乙种词典 本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.
22.【解析】【分析】 过点A作 于点D ，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40米，在Rt△ACD中，AC==40米，从而求出结论.
五、解答题（满分12分）
23.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.
六、解答题（满分12分）
24.【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与 相切；
（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=S△ABC ， 在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=， 利用三角形的面积公式求出S△ABC=8， 从而得出S△ACE=S△ABC=， 根据阴影部分的面积=S△ACE-S扇形AEF ， 利用扇形的面积公式即可求出结论.
七、解答题（满分12分）
25.【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，
∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C，
∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS），
∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，
∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°，
∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；
（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=，
设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH=x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-x，
∴；
当点D在射线CB上时，同理可得，
综上所述 的值为 或 .
【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；
（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=BE，FE=FH+EH=BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+BE；
（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.
八、解答题
26.【解析】
【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°，,
当∠EFG=90°时，如图，
点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，
∴∠COE=∠EOB=30°
∴OH=EF=CE=,
∴∠HOP=90°-60°=30°，
∴,
.
∴点H；
当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，
∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，
∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60°
∵ 将 沿 折叠，点B的对应点为点B，
∴∠BEF=30°，
在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE=
∴GF=GEtan30°=，
∴EH=GF=1
∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30°
∴
∴点H即；
当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形
∵∠BOE=30°，
∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，，
根据折叠的性质可知：∠BFE=，
所以FG是线段OE的垂直平分线，
∴OG=GE=OE=， EH=FG=OGtan30°=1,
过点H作HK⊥BC于点K，
∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30°
∴
∴点H即
∴点H的坐标为或或.
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式 ；
（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与 相交于点N，利用抛物线解析式求出顶点 ， 对称轴与x轴的交点 ，可得OM=3，MB=3， 在Rt△OMB中，由于， 利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，在Rt△OMN中，MN=OM·tan∠MON=， 可得N（3，），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标代入求出K值，即得y=x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐标.
（3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，， 分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=， 利用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）
1.-2的倒数是( )
A. B. -2 C. D. 2
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 ， ， ， ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 ，则∠2的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点O， ， ，点E是 上一点，连接 ，若 ，则 的长是（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
10.如图，在 中， ， ， 于点D.点 从点A出发，沿 的路径运动，运动到点C停止，过点 作 于点E，作 于点F.设点P运动的路程为x，四边形 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）
11.截至2020年3月底，我国已建成 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________.
12.若一次函数 的图象经过点 ，则 ________.
13.若关于x的一元二次方程 无实数根，则k的取值范围是________.
14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.
15.如图，在 中，M，N分别是 和 的中点，连接 ，点E是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点D，若 ，则 的长为________.
16.如图，在 中， ， ，分别以点A和B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 ，交 于点E，连接 ，若 ，则 的长为________.
17.如图，在 中， ，点A在反比例函数 （ ， ）的图象上，点B，C在x轴上， ，延长 交y轴于点D，连接 ，若 的面积等于1，则k的值为________.
18.如图，四边形 是矩形，延长 到点 ，使 ，连接 ，点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 的面积等于2，则 的面积为________.（用含正整数 的式子表示）
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 小时，将它分为4个等级：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级 所对应的扇形的圆心角为________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）
21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点 处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）
五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）
23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 ，且 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）
24.如图，在平行四边形 中， 是对角线， ，以点A为圆心，以 的长为半径作 ，交 边于点E，交 于点F，连接 .
（1）求证： 与 相切；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积.
七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）
25.如图，射线 和射线 相交于点 ， （ ），且 .点D是射线 上的动点（点D不与点 和点 重合）.作射线 ，并在射线 上取一点E，使 ，连接 ， .
（1）如图①，当点D在线段 上， 时，请直接写出 的度数；
（2）如图②，当点 在线段 上， 时，请写出线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 ， 时，请直接写出 的值.
八、解答题（共1题；共14分）
26.如图，抛物线 （ ）过点 和 ，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接 ， .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当 时，求点D的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段 于点E，点F是线段 上的动点（点F不与点O和点B重合，连接 ，将 沿 折叠，点B的对应点为点B， 与 的重叠部分为 ，在坐标平面内是否存在一点 ，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.【解析】【解答】解 ：1（-2）=-；
故答案为 ：A .
【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。
2.【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形.
故答案为：C.
【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.
3.【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、m4÷m2=m2 ， 故B正确；
C、m2·m3=m5 ， 故C错误；
D、(m2)3=m6 ， 故D错误.
故答案为：B.
【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可；
B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可；
C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可；
D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.
4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
5.【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，
∴ 数学成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
6.【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，
∴∠DCA=∠1=20°，
∵∠BCA=45°，
∴∠2=∠BCA-∠1=25°.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.
7.【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8，
中位数为=5.
故答案为：B.
【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可.
8.【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
由题意得.
故答案为：D.
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，
∴DC==5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，
∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，
∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE，
∴OE=CD=.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质，可得CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC，可得DE=OE，从而可得DE=OE=CE，继而得出OE=CD，据此即可求出结论.
10.【解析】【解答】解：当点P在AD上时，则AP=x，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴AB=AC=4，∠A=45°，∴△AEP是等腰直角三角形三角形，
∴AE=EP=AP=x，CE=AC-CE=2-x，
∴四边形CEPF的面积=PE·CE=x·（2-x）=-x2+2x，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；
当点P在CD上时，如图
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=BC，∴AD=BD，△CEP为等腰直角三角形三角形
∴CD=AB=2，
∵AD+DP=x，∴CP=CD+AD-x=4-x，
∴CE=PE=CP=（4-x），
∴四边形CEPF的面积=PE·CE=（4-x）·（4-x）=（4-x）2 ， ∴当x＞2时，抛物线开口向上；
故答案为：A.
【分析】当点P在AD上时，则AP=x，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=AP=x，CE=AC-CE=2-x，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式即可；当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.【解析】【解答】 解：198000 =1.98×100000=1.98×105.
故答案为：1.98×105.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
12.【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，
解得m=8.
故答案为：8.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.
13.【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程 无实数根 ，
∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1.
【分析】由于关于x的一元二次方程 无实数根 ，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.
14.【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，
∴ 这个点取在阴影部分的概率为.
故答案为：.
【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.
15.【解析】【解答】解：∵ M，N分别是 和 的中点，BC=4，
∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，
∵点E是CN的中点，∴EN=CE，
∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS）
∴DC=MN=2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形中位线定理可得MN=BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.
16.【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE，
设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3，
∵AC=2BC，∴BC=,
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2 ，
即（）2+32=x2 ， 解得x1=5，x2=-3（舍去），
∴BE=5.
故答案为：5.
【分析】根据尺规作图，可得MN垂直平分AB，即得AE=BE，可设BE=AE=x，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=AC=,在Rt△BCE中利用勾股定理可得BC2+CE2=BE2 ，
即（）2+32=x2 ， 解出x的值即可.
17.【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC，
∵AC=BC，∴CH=BH=BC，
∵OC=OB，∴OC：CB=1:4，∴OC：OH=1:3，
∵△BCD的面积=BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，
∵AH∥OD，∴△OCD∽△HCA，∴，
∴AH·OC=OD·CH=1，
∵OC：OH=1:3，∴AH·OH=1，∴AH·OH=3，
∴K=AH·OH=3.
故答案为：3.
【分析】过点A作AH⊥BC，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=BC，利用△BCD的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD∽△HCA，可得， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH即可求出结论.
18.【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,
∴AE=AD=1，DF1=CF1=1，
∴△EAB的面积=×1×2=1，△EDF1的面积=×1×2=1，△BCF1的面积=×1×1=，
∴△EF1B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF1的面积-△BCF1的面积=，
同理可求出△EDF2的面积=××2=， △BCF2的面积=×1×=，
∴△EF2B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF2的面积-△BCF2的面积==；
······，
∴△EFnB=；
故答案为：.
【分析】由矩形ABCD的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF1=CF1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB的面积，△EDF1的面积，△BCF1的面积，利用△EF1B的面积=矩形ABCD的面积+△EAB的面积-△EDF1的面积-△BCF1的面积求出其面积，同理求出△EF2B的面积，根据结果得出△EFnB的面积.
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可.
20.【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；
故答案为：50；
（2）等级 所对应的扇形的圆心角为360°×=108°；
故答案为：108；
【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；
（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；
（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；
（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21.【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；
（2）设学校计划购买甲种词典m本，可得购买乙种词典 本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.
22.【解析】【分析】 过点A作 于点D ，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40米，在Rt△ACD中，AC==40米，从而求出结论.
五、解答题（满分12分）
23.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.
六、解答题（满分12分）
24.【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与 相切；
（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=S△ABC ， 在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=， 利用三角形的面积公式求出S△ABC=8， 从而得出S△ACE=S△ABC=， 根据阴影部分的面积=S△ACE-S扇形AEF ， 利用扇形的面积公式即可求出结论.
七、解答题（满分12分）
25.【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，
∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C，
∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS），
∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，
∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°，
∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；
（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=，
设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH=x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-x，
∴；
当点D在射线CB上时，同理可得，
综上所述 的值为 或 .
【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；
（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=BE，FE=FH+EH=BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+BE；
（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.
八、解答题
26.【解析】
【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°，,
当∠EFG=90°时，如图，
点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，
∴∠COE=∠EOB=30°
∴OH=EF=CE=,
∴∠HOP=90°-60°=30°，
∴,
.
∴点H；
当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，
∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，
∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60°
∵ 将 沿 折叠，点B的对应点为点B，
∴∠BEF=30°，
在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE=
∴GF=GEtan30°=，
∴EH=GF=1
∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30°
∴
∴点H即；
当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形
∵∠BOE=30°，
∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，，
根据折叠的性质可知：∠BFE=，
所以FG是线段OE的垂直平分线，
∴OG=GE=OE=， EH=FG=OGtan30°=1,
过点H作HK⊥BC于点K，
∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30°
∴
∴点H即
∴点H的坐标为或或.
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式 ；
（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与 相交于点N，利用抛物线解析式求出顶点 ， 对称轴与x轴的交点 ，可得OM=3，MB=3， 在Rt△OMB中，由于， 利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，在Rt△OMN中，MN=OM·tan∠MON=， 可得N（3，），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标代入求出K值，即得y=x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐标.
（3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，， 分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=， 利用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。
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