广东省深圳市2020年中考数学试卷

广东省深圳市2020年中考数学试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.2020的相反数是（          ）           

A.   2020                             B. ﹣2020                             C.                              D. 

2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ）           

A.               B.               C.               D. 

3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（    ）           

A. 0.15×108                            B. 1.5×107                            C. 15×107                            D. 1.5×108

4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（    ） 

A. 圆锥                                  B. 圆柱                                  C. 三棱柱                                  D. 正方体

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（    ）           

A. 253，253                         B. 255，253                         C. 253，247                         D. 255，247

6.下列运算正确的是（    ）           

A. a+2a=3a2                      B.                       C.                       D. 

7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（    ） 

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°

8.如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（    ） 

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

9.以下说法正确的是(    )           

A. 平行四边形的对边相等                                       B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 分式方程 的解为x=2       D. 三角形的一个外角等于两个内角的和

10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（    ） 

A. 200tan70°米                  B. 米                  C. 200sin70°米                  D. 米

11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（    ） 

A.                    B. 4ac-b2<0                   C. 3a+c=0                   D. ax2+bx+c=n+1无实数根

12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（    ） 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题（共4题；共4分）

13.分解因式： ________．   

14.口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是________．   

15.如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k=________． 

16.如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， ，则 =________． 

三、解答题（共7题；共68分）

17.计算： ．   

18.先化简，再求值： ，其中a=2．   

19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m=________，n=________；   

（2）请补全条形统计图；   

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是________；   

（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有________名．   

20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E． 

（1）求证：AE=AB；   

（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．   

21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．   

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？   

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？   

22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： 

（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：   

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；   

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值．   

23.如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D． 

（1）求解抛物线解析式；   

（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 ，点O、B、C的对应点分别为点 ， ， ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；   

（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

2.【答案】 B  

3.【答案】 D  

4.【答案】 D  

5.【答案】 A  

6.【答案】 B  

7.【答案】 D  

8.【答案】 B  

9.【答案】 A  

10.【答案】 B  

11.【答案】 B  

12.【答案】 C  

二、填空题

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】 -2  

16.【答案】

三、解答题

17.【答案】 解：

18.【答案】

当a=2时，原式 ．

19.【答案】 （1）50；10
（2）硬件专业的毕业生为 人，则统计图为  

（3）70°
（4）180  

20.【答案】 （1）

证明：连接OC

∵CD与⊙O相切于C点

∴OC⊥CD

又∵CD⊥AE

∴OC//AE

∴∠OCB＝∠E

∵OC=OB

∴∠ABE＝∠OCB

∴∠ABE＝∠E

∴AE=AB

（2）连接AC 

∵AB为⊙O的直径

∴∠ACB＝90°

∴

∵AB=AE，AC⊥BE

∴EC=BC=6

∵∠DEC＝∠CEA, ∠EDC＝∠ECA

∴△EDC∽△ECA

∴

∴ ．

21.【答案】 （1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得： 

.

解此方程组得： .

答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；

（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则 

  ，

∵k=2>0，

∴W随t的增大而增大，

由题意 ，解得 ，

∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润 ,

答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.

22.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形 

∴AB=AD，

∵四边形AEFG为正方形

∴AE=AG，

∴

在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD

∴BE=DG；

（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。 

证明：∵四边形ABCD菱形

∴AB=AD

∵四边形AEFG为正方形

∴AE=AG

∵∠EAG=∠BAD

∴

∴

在△EAB和△GAD中有：

∴△EAB≌△GAD

∴BE=DG；

（3）连接EB，BD,设BE和GD相交于点H 

∵四边形AEFG和ABCD为矩形

∴

∴

∵

∴△EAB∽△GAD

∴

∴

∴

，

∴ ．

23.【答案】 （1）将A（-3，0）和B（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中，可得： 

，解得：

∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3；

（2）∵y=-x2-2x+3=

∴抛物细的顶点坐标为（-1,4）

∵A(-3,0)在直线AD上

设抛物线解析式为y=kx+b

则有  ，解得：

∴直线AD的解析式为y=2x+6,

当 在AD上时，令y=3，即3=2x+6，解得x=-

①如图所示，当0<t<1时，

∴OC=O＇C＇=3,O＇B＇=OB=1,OB＇=1-t

∵O＇C//OC

∴△ ∽△O M

∴ ,即 ，解得：OM=3(1-t)

S= S△O＇B＇C＇- S△OMB＇

=

②当 时， 完全在四边形AOCD内，

③当 时，如图所示，过G点作GH⊥ ，设HG=x，

∵GH//AB

∴ ,∠HGK=∠KAO

∵

∴

∴ ，

∵直线AD的解析式为y=2x+6,

∴

∴ , 

∴ ,KO＇=2AO＇

∴

∵

∴

∵O＇C＇= C＇K+AO＇

∴

∴

S=S△O＇B＇C＇- S△C＇GK

=

∴

综上： ；

（3）假设存在，设F点坐标为(-1，t)、点M（m，n） 

∴

∴

∴

而

∴

∴

∴ =-

∴ ，即

∴ ．