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    广东省深圳市2020年中考数学试卷

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    这是一份广东省深圳市2020年中考数学试卷,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

     

    广东省深圳市2020年中考数学试卷

    一、单选题(共12题;共24分)

    1.2020的相反数是(                    

    A.   2020                             B. ﹣2020                             C.                              D. 

    2.下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是(              

    A.               B.               C.               D. 

    3.2020630日,深圳市总工会启动百万职工消费扶贫采购节活动,预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为(              

    A. 0.15×108                            B. 1.5×107                            C. 15×107                            D. 1.5×108

    4.下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是(    

                  

    A. 圆锥                                  B. 圆柱                                  C. 三棱柱                                  D. 正方体

    5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247253247255263.这五次成绩的平均数中位数分别是(              

    A. 253253                         B. 255253                         C. 253247                         D. 255247

    6.下列运算正确的是(              

    A. a+2a=3a2                      B.                       C.                       D. 

    7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示,∠1=40°,则∠2=    

    A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°

    8.如图,已知AB=ACBC=6,尺规作图痕迹可求出BD=    

    A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

    9.以下说法正确的是(    )           

    A. 平行四边形的对边相等                                       B. 圆周角等于圆心角的一半
    C. 分式方程 的解为x=2       D. 三角形的一个外角等于两个内角的和

    10.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的PQ两点分别测定对岸一棵树T的位置,TP的正北方向,且TQ的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为(    

    A. 200tan70°                  B.                   C. 200sin70°                  D. 

    11.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是(    

    A.                    B. 4ac-b2<0                   C. 3a+c=0                   D. ax2+bx+c=n+1无实数根

    12.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点EF分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FGCD于点H.给出以下结论:①EF⊥BG②GE=GF③△GDK△GKH的面积相等;当点F与点C重合时,∠DEF=75°.其中正确的结论共有(    

    A. 1                                       B. 2                                       C. 3                                       D. 4

    二、填空题(共4题;共4分)

    13.分解因式: ________   

    14.口袋内装有编号分别为1234567的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是________   

    15.如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O00),A31),B12),反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C,则k=________ 

    16.如图,已知四边形ABCDACBD相交于点O∠ABC=∠DAC=90°,则 =________ 

    三、解答题(共7题;共68分)

    17.计算:    

    18.先化简,再求值: ,其中a=2   

    19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 

    根据以上信息,解答下列问题:

    1m=________n=________   

    2)请补全条形统计图;   

    3)在扇形统计图中,软件所对应圆心角的度数是________   

    4)若该公司新聘600名毕业生,请你估计总线专业的毕业生有________名.   

    20.如图,AB⊙O的直径,点C⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E 

    1)求证:AE=AB   

    2)若AB=10BC=6,求CD的长.   

    21.端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.   

    1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?   

    2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?   

    22.背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点EAD在同一条直线上),发现BE=DGBE⊥DG.小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答: 

    1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到BE=DG吗?如果能,请给出证明.如若不能,请说明理由:   

    2)把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,(如图2)试问当∠EAG∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;   

    3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且 AE=4AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DEBG.小组发现:在旋转过程中, BG2+DE2是定值,请求出这个定值.   

    23.如图1,抛物线y=ax2+bx+3a≠0)与x轴交于A-30)和B10),与y轴交于点C,顶点为D 

    1)求解抛物线解析式;   

    2)连接ADCDBC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到 ,点OBC的对应点分别为点 ,设平移时间为t秒,当点O'与点A重合时停止移动.记 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请直接写出S与时间t的函数解析式;   

    3)如图2,过抛物线上任意一点Mmn)向直线l作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF= ?若存在,请求F点的坐标;若不存在,请说明理由.   


    答案解析部分

    一、单选题

    1.【答案】 B  

    2.【答案】 B  

    3.【答案】 D  

    4.【答案】 D  

    5.【答案】 A  

    6.【答案】 B  

    7.【答案】 D  

    8.【答案】 B  

    9.【答案】 A  

    10.【答案】 B  

    11.【答案】 B  

    12.【答案】 C  

    二、填空题

    13.【答案】

    14.【答案】

    15.【答案】 -2  

    16.【答案】

    三、解答题

    17.【答案】 解:

     

     

    18.【答案】

    a=2时,原式

    19.【答案】15010
    2)硬件专业的毕业生为 人,则统计图为  


    370°
    4180  

    20.【答案】1

    证明:连接OC

    ∵CD⊙O相切于C

    ∴OC⊥CD

    ∵CD⊥AE

    ∴OC//AE

    ∴∠OCB∠E

    ∵OC=OB

    ∴∠ABE∠OCB

    ∴∠ABE∠E

    ∴AE=AB


    2)连接AC 

    ∵AB⊙O的直径

    ∴∠ACB90°

    ∵AB=AEAC⊥BE

    ∴EC=BC=6

    ∵∠DEC∠CEA, ∠EDC∠ECA

    ∴△EDC∽△ECA

    21.【答案】1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为xy元,则根据题意可得: 

    .

    解此方程组得: .

    答:肉粽得进货单价为10元,蜜枣粽得进货单价为4元;


    2)设第二批购进肉粽t个,第二批粽子得利润为W,则 

     

    ∵k=2>0

    ∴Wt的增大而增大,

    由题意 ,解得

    t=200时,第二批粽子由最大利润,最大利润 ,

    答:第二批购进肉粽200个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为1000.

    22.【答案】1)证明:四边形ABCD为正方形 

    ∴AB=AD

    四边形AEFG为正方形

    ∴AE=AG

    △EAB△GAD中有:

    ∴△EAB≌△GAD

    ∴BE=DG


    2)当∠EAG=∠BAD时,BE=DG成立。 

    证明:四边形ABCD菱形

    ∴AB=AD

    四边形AEFG为正方形

    ∴AE=AG

    ∵∠EAG=∠BAD

    △EAB△GAD中有:

    ∴△EAB≌△GAD

    ∴BE=DG


    3)连接EBBD,BEGD相交于点H 

    四边形AEFGABCD为矩形

    ∴△EAB∽△GAD

    23.【答案】1)将A-30)和B10)代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中,可得: 

    ,解得:

    抛物线解析式为y=-x2-2x+3


    2∵y=-x2-2x+3=

    抛物细的顶点坐标为(-1,4

    ∵A(-3,0)在直线AD

    设抛物线解析式为y=kx+b

    则有  ,解得:

    直线AD的解析式为y=2x+6,

    AD上时,令y=3,即3=2x+6,解得x=-

    如图所示,当0<t<1时,

    ∴OC=OC=3,OB=OB=1,OB=1-t

    ∵OC//OC

    ∴△ ∽△O M

    ,,解得:OM=3(1-t)

    S= S△OBC- S△OMB

    =

    时, 完全在四边形AOCD内,

    时,如图所示,过G点作GH⊥ ,设HG=x

    ∵GH//AB

    ,∠HGK=∠KAO

    直线AD的解析式为y=2x+6,

    , 

    ,KO=2AO

    ∵OC= CK+AO

    S=S△OBC- S△CGK

    =

    综上:


    3)假设存在,设F点坐标为(-1t)、点Mmn 

    =-

    ,即

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