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广东省深圳市2020年中考数学试卷
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广东省深圳市2020年中考数学试卷
一、单选题(共12题;共24分)
1.2020的相反数是( )
A. 2020 B. ﹣2020 C. D.
2.下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为( )
A. 0.15×108 B. 1.5×107 C. 15×107 D. 1.5×108
4.下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 正方体
5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是( )
A. 253,253 B. 255,253 C. 253,247 D. 255,247
6.下列运算正确的是( )
A. a+2a=3a2 B. C. D.
7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示,∠1=40°,则∠2=( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8.如图,已知AB=AC,BC=6,尺规作图痕迹可求出BD=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.以下说法正确的是( )
A. 平行四边形的对边相等 B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 分式方程 的解为x=2 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
10.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为( )
A. 200tan70°米 B. 米 C. 200sin70°米 D. 米
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A. B. 4ac-b2<0 C. 3a+c=0 D. ax2+bx+c=n+1无实数根
12.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点F与点C重合时,∠DEF=75°.其中正确的结论共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(共4题;共4分)
13.分解因式: ________.
14.口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是________.
15.如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C,则k=________.
16.如图,已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°, ,则 =________.
三、解答题(共7题;共68分)
17.计算: .
18.先化简,再求值: ,其中a=2.
19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)m=________,n=________;
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“软件”所对应圆心角的度数是________;
(4)若该公司新聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有________名.
20.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E.
(1)求证:AE=AB;
(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.
21.端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?
(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?
22.背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点E,A,D在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG.小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答:
(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到BE=DG吗?如果能,请给出证明.如若不能,请说明理由:
(2)把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,(如图2)试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;
(3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且 ,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现:在旋转过程中, BG2+DE2是定值,请求出这个定值.
23.如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求解抛物线解析式;
(2)连接AD,CD,BC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到 ,点O、B、C的对应点分别为点 , , ,设平移时间为t秒,当点O'与点A重合时停止移动.记 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请直接写出S与时间t的函数解析式;
(3)如图2,过抛物线上任意一点M(m,n)向直线l: 作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF= ?若存在,请求F点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 D
5.【答案】 A
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 B
9.【答案】 A
10.【答案】 B
11.【答案】 B
12.【答案】 C
二、填空题
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 -2
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】 解:
18.【答案】
当a=2时,原式 .
19.【答案】 (1)50;10
(2)硬件专业的毕业生为 人,则统计图为
(3)70°
(4)180
20.【答案】 (1)
证明:连接OC
∵CD与⊙O相切于C点
∴OC⊥CD
又∵CD⊥AE
∴OC//AE
∴∠OCB=∠E
∵OC=OB
∴∠ABE=∠OCB
∴∠ABE=∠E
∴AE=AB
(2)连接AC
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴
∵AB=AE,AC⊥BE
∴EC=BC=6
∵∠DEC=∠CEA, ∠EDC=∠ECA
∴△EDC∽△ECA
∴
∴ .
21.【答案】 (1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元,则根据题意可得:
.
解此方程组得: .
答:肉粽得进货单价为10元,蜜枣粽得进货单价为4元;
(2)设第二批购进肉粽t个,第二批粽子得利润为W,则
,
∵k=2>0,
∴W随t的增大而增大,
由题意 ,解得 ,
∴当t=200时,第二批粽子由最大利润,最大利润 ,
答:第二批购进肉粽200个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为1000元.
22.【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG,
∴
在△EAB和△GAD中有:
∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG;
(2)当∠EAG=∠BAD时,BE=DG成立。
证明:∵四边形ABCD菱形
∴AB=AD
∵四边形AEFG为正方形
∴AE=AG
∵∠EAG=∠BAD
∴
∴
在△EAB和△GAD中有:
∴△EAB≌△GAD
∴BE=DG;
(3)连接EB,BD,设BE和GD相交于点H
∵四边形AEFG和ABCD为矩形
∴
∴
∵
∴△EAB∽△GAD
∴
∴
∴
,
∴ .
23.【答案】 (1)将A(-3,0)和B(1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中,可得:
,解得:
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3;
(2)∵y=-x2-2x+3=
∴抛物细的顶点坐标为(-1,4)
∵A(-3,0)在直线AD上
设抛物线解析式为y=kx+b
则有 ,解得:
∴直线AD的解析式为y=2x+6,
当 在AD上时,令y=3,即3=2x+6,解得x=-
①如图所示,当0<t<1时,
∴OC=O'C'=3,O'B'=OB=1,OB'=1-t
∵O'C//OC
∴△ ∽△O M
∴ ,即 ,解得:OM=3(1-t)
S= S△O'B'C'- S△OMB'
=
②当 时, 完全在四边形AOCD内,
③当 时,如图所示,过G点作GH⊥ ,设HG=x,
∵GH//AB
∴ ,∠HGK=∠KAO
∵
∴
∴ ,
∵直线AD的解析式为y=2x+6,
∴
∴ ,
∴ ,KO'=2AO'
∴
∵
∴
∵O'C'= C'K+AO'
∴
∴
S=S△O'B'C'- S△C'GK
=
∴
综上: ;
(3)假设存在,设F点坐标为(-1,t)、点M(m,n)
∴
∴
∴
而
∴
∴
∴ =-
∴ ,即
∴ .
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