2020年广东省深圳市中考数学试卷

这是一份2020年广东省深圳市中考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年广东省深圳市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 2020的相反数是（　　）
A. 2020 B. -2020 C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.15×108 B. 1.5×107 C. 15×107 D. 1.5×108
4. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A. 圆锥 B. 圆柱
C. 三棱柱 D. 正方体
5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）
A. 253，253 B. 255，253 C. 253，247 D. 255，247
6. 下列运算正确的是（　　）
A. a+2a=3a2 B. a2•a3=a5 C. （ab）3=ab3 D. （-a3）2=-a6
7. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（　　）

A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 如图，在△ABC中，AB=AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC=6，则BD的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5


9. 以下说法正确的是（　　）
A. 平行四边形的对边相等
B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 分式方程=-2的解为x=2
D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）

A. 200tan70°米 B. 米 C. 200sin 70°米 D. 米
11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A. abc＞0
B. 4ac-b2＜0
C. 3a+c＞0
D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE=GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，
其中正确的结论共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：m3-m=______．
14. 一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y=（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k=______．


16. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=，=，则=______．


三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）
17. 计算：（）-1-2cos30°+|-|-（4-π）0．







18. 先化简，再求值：÷（2+），其中a=2．







四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）
19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）m=______，n=______．
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；
（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．







20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
















21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？







22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．











23. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．










答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：2020的相反数是：-2020．
故选：B．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】D

【解析】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D

【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
5.【答案】A

【解析】解：=（247+253+247+255+263）÷5=253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．
6.【答案】B

【解析】解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；
a2•a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；
（ab）3=a3b3，因此选项C不符合题意；
（-a3）2=a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
7.【答案】D

【解析】解：由题意得，∠4=60°，
∵∠1=40°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=80°，
故选：D．
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】B

【解析】解：由题可得，AR平分∠BAC，
又∵AB=AC，
∴AD是三角形ABC的中线，
∴BD=BC=×6=3，
故选：B．
依据等腰三角形的性质，即可得到BD=BC，进而得出结论．
本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
9.【答案】A

【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；
B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；
C、去分母得1=x-1-2（x-2），解得x=2，经检验原方程无解，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．
故选：A．
根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10.【答案】B

【解析】解：在Rt△PQT中，
∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，
∴∠PTQ=70°，
∴tan70°=，
∴PT==，
即河宽米，
故选：B．
在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．
此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
11.【答案】C

【解析】解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A正确；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，
故B正确；
C．∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
∵b=2a，
∴3a+c＜0，
故C错误；
D．∵抛物线开口向下，顶点为（-1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，
故D正确．
故选：C．
根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
12.【答案】C

【解析】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，

∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，
∴EF垂直平分BG，
∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，
∵AD∥BC，
∴∠EGO=∠FBO，
又∵∠EOG=∠BOF，
∴△BOF≌△GOE（ASA），
∴BF=EG，
∴BF=EG=GF，故②正确，
∵BE=EG=BF=FG，
∴四边形BEGF是菱形，
∴∠BEF=∠GEF，
当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，
∵sin∠AEB===，
∴∠AEB=30°，
∴∠DEF=75°，故④正确，
由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；
故选：C．
连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
13.【答案】m（m+1）（m-1）

【解析】解：m3-m，
=m（m2-1），
=m（m+1）（m-1）．
先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
14.【答案】

【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为，
故答案为：．
用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15.【答案】-2

【解析】解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标（，1），
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，1），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，
∴k=-2×1=-2，
故答案为-2．
连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．
16.【答案】

【解析】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，
∵DM∥BC，
∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，
∴==tan∠ACB=，==，
又∵∠ABC=∠DAC=90°，
∴∠BAC+∠NAD=90°，
∵∠BAC+∠BCA=90°，
∴∠NAD=∠BCA，
∴△ABC∽△DAN，
∴==，
设AB=a，DN=b，则BC=2a，NA=2b，MN=4b，
由==得，DM=a，
∴4b+b=a，
即，b=a，
∴====．
故答案为：．
通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB=，=，得出对应边之间关系，设AB=a，DN=b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．
本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．
17.【答案】解：原式=3-2×+3-1
3-+-1
=2．

【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．
18.【答案】解：原式=÷
=÷
=×
=
当a=2时，原式==1．

【解析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
19.【答案】50  10  72  180

【解析】解：（1）m=15÷30%=50，
n%=5÷50×100%=10%，
故答案为：50，10；
（2）硬件专业的毕业生有：50×40%=20（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×=72°，
故答案为：72；
（4）600×30%=180（名），
即“总线”专业的毕业生有180名，
故答案为：180．
（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；
（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】（1）证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴CD⊥AD，
∴OC∥AD，
∴∠OCB=∠E，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∴∠B=∠E，
∴AE=AB；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC==8，
∵AB=AE=10，AC⊥BE，
∴CE=BC=6，
∵CD•AE=AC•CE，
∴CD==．

【解析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；
（2）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
21.【答案】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，
由题意得：50（x+6）+30x=620，
解得：x=4，
∴6+4=10，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300-y）个，获得利润为w元，
由题意得：w=（14-10）y+（6-4）（300-y）=2y+600，
∵2＞0，
∴w随y的增大而增大，
∵y≤2（300-y），
∴y≤200，
∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．

【解析】（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；
（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300-y）个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
22.【答案】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，
∴AE=AF，∠EAG=90°，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠GAD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴BE=DG；
（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，
理由如下：
∵∠EAG=∠BAD，
∴∠EAB=∠GAD，
又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，
∴AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD（SAS），
∴BE=DG；
（3）解：如图，设BE与DG交于Q，

∵，AE=4，AB=8
∴AG=6，AD=12．
∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAB=∠GAD，
∵，
∴△EAB∽△GAD，
∴∠BEA=∠AGD，
∴A，E，G，Q四点共圆，
∴∠GQP=∠PAE=90°，
∴GD⊥EB，
连接EG，BD，
∴ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，
∴EG2+BD2=42+62+82+122=260．

【解析】（1）由正方形的性质得出AE=AF，∠EAG=90°，AB=AD，∠BAD=90°，得出∠EAB=∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AE=AG，AB=AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；
（3）证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA=∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP=∠PAE=90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．
本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（-3，0），B（1，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）①0＜t＜1时，如图1，

∵OO'=t，OB'=1-t，
∴OE=3OB'=3-3t，
∴S=×（C'O'+OE）×OO'=×（3+3-3t）×t=-+3t，
②1≤t＜时，S=；
③≤t≤3时，如图2，

∵AO=3，O'O=t，
∴AO'=3-t，O'O=6-2t，
∴C'Q=2t-3，
∵QH=2HE，C'H=3HE，
∴HE=C'D=（2t-3），
∴S=（2t-3），
∴S=-，
综合以上可得：S=．
（3）令F（-1，t），则MF=，ME=-n，
∵ME-MF=，
∴MF=ME-，
∴，
∴m2+2m+1+t2-2nt=-．
∵n=-m2-2m+3，
∴+（2+4n-17）m+1+t2-6t+-=0．
当n=时，上式对于任意m恒成立，
∴存在F（-1，）．

【解析】（1）将点A（-3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；
（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；
（3）令F（-1，t），则MF=，ME=-n，得出，可求出n=．则得出答案．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．