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湖北省荆州市2020年中考数学试卷
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这是一份湖北省荆州市2020年中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省荆州市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.有理数 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. -2 D.
2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
A. B. C. D.
4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A. - =20 B. - =20 C. - = D. =
6.若x为实数，在 的“ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① ；② ；③ ；④ ，只选其中一个添加，不能确定 的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8.如图，在平面直角坐标系中， 的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.定义新运算 ，对于任意实数a，b满足 ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 ，若 （k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
10.如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是 的外接圆，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.若 ，则a，b，c的大小关系是________.（用<号连接）
12.若单项式 与 是同类项，则 的值是________.
13.已知： ，求作 的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是________.
14.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________.
15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的 ，其中 ，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若 ，小张某天沿 路线跑一圈，则他跑了________km.
16.我们约定： 为函数 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________.
三、解答题（共8题；共106分）
17.先化简，再求值 ：其中a是不等式组 的最小整数解；
18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 （提示：可以用换元法解方程），
解：设 ，则有 ，
原方程可化为： ，
续解：
19.如图，将 绕点B顺时针旋转60度得到 ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.
（1）求证： ；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.
20. 6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 的值
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则SOABC=________；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则SOABC=________；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 SOABC=________ ；
22.如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将 沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将 沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时 .
（1）求证：
（2）求AD的长；
（3）求 的值.
23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（ 且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.
24.如图1，在平面直角坐标系中， ，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD.
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与 相似，问抛物线上是否存在点Q，使得 ，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：-2的相反数是
故答案为：A.
【分析】由相反数的定义可得答案.
2.【解析】【解答】如图，棱锥的俯视图是三角形，圆柱、球的俯视图是都是圆,圆锥的俯视图是有圆心的圆，
故答案为：A.
【分析】根据几何体俯视图的判断方法判断即可.
3.【解析】【解答】∵一次函数y=x+1，其中k=1，b=1
∴图象过一、二、三象限
故答案为：D.
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.
4.【解析】【解答】解：如图所示：
将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
， ，
， ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】由两直线平行内错角相等和三角形内角和等于180°结合本题图即可求得 的度数.
5.【解析】【解答】由题意可得，
- = ，
故答案为：C.
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.
6.【解析】【解答】A. ,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D. ,结果为有理数;
故答案为：C.
【分析】由实数的运算法则可知C无论填上任何运算符结果都不为有理数;而A,B,D添上合适的符号由实数的运算法则其运算结果都可能是有理数.
7.【解析】【解答】解： 四边形 是菱形，
， ，
，
① 添加 ，
，
② 添加 ， ，
，
，
③ 添加 ，
不能确定 ；
④ 添加 ，
，
故答案为： .
【分析】三角形全等的判定条件中只有“边边角”是不能确定三角形全等的，其它像“SAS”，“AAS”，“ASA”都是可以确定三角形全等的，由此可知本题的正确答案为C.
8.【解析】【解答】解：如图，过A点作 轴于D点，
的斜边 在第一象限，并与 轴的正半轴夹角为 .
，
，
为 的中点，
，
，
，
则点 的坐标为： ， .
故答案为：B.
【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 的值，再根据勾股定理可得 的值，进而可得点 的坐标.
9.【解析】【解答】解：根据新运算法则可得： ，
则 即为 ，
整理得： ，
则 ，
可得：
，
；
，
方程有两个不相等的实数根；
故答案为：B.
【分析】将 按照题中的新运算方法展开，可得 ，所以 可得 ，化简得： ， ，可得 ，即可得出答案.
10.【解析】【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，
在Rt△BDC中，cos∠BDC=
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴cos∠BAC=cos∠BDC=
故答案为：B.
【分析】作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可.
12.【解析】【解答】由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2.
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得.
13.【解析】【解答】解：如图，连接 ，
∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，
∴OA=OC=OB，
∴⊙O为 的外接圆.
故答案为：线段的垂直平分线的性质.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上.
14.【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 ；
故答案为： .
【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：过 点作 ，
设 ，
∵ ，
∴ ， ，
在 中， ，
，
地在 正中位置，
，
又∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
小张某天沿 路线跑一圈，他跑了 .
故答案为：24.
【分析】过D点作 ，设 ，则 ， ，在 中，根据勾股定理得到 ，进一步求得 ，再根据三角函数可求x，可得 ， ， ，从而求解.
16.【解析】【解答】解：将关联数为 代入函数 得到：
，
∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），
∴y=0，即 ，
因式分解得 ，
又∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点，
即
∴m=1，
∴ ，
与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，
即坐标为 或 ，
与y轴交点即x=0解得y=2，
即坐标为 ，
∴这个函数图象上整交点的坐标为 或 或 ；
故答案为： 或 或 .
【分析】将关联数为 代入函数 得到： ，由题意将y=0和x=0代入即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之.
18.【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程 ，然后进行检验确定原方程的解.
19.【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”.
20.【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a ， 根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．
21.【解析】【解答】解：（1）当 时， ，而当 时， ，
，故答案为：1；
（ 2 ）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于 轴对称，②当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小；
（ 3 ）如图，
①由 ， 两点关于 轴对称，由题意可得四边形 是平行四边形，且 ，
②同①可知： ，
③ ，
故答案为：4，4， .
【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当 时， ，而当 时， ，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与 的关系，得出答案.
22.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH，则可得出结论； （2）由面积关系可得出GH：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案； （3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x，则GF=16-x，由勾股定理得出方程 ，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案.
23.【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.
24.【解析】【分析】（1）证得OE是△ABC的中位线，求得点E的坐标，分别求得AB、AC、BC的长，利用勾股定理的逆定理证得 是直角三角形，从而证明结论；（2）求得BC=OD=OA= ，利用平行四边形的判定定理可证得OBCD是平行四边形；（3）证明Rt△ODN Rt△OEM，求得点D的坐标，利用待定系数法可求得此抛物线的解析式；分△PED △OAB和△DEP △OAB两种情况讨论，利用相似三角形的性质求得PE的长，再根据三角形的面积公式即可求得Q点的横坐标.
湖北省荆州市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.有理数 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. -2 D.
2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
A. B. C. D.
4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A. - =20 B. - =20 C. - = D. =
6.若x为实数，在 的“ ”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① ；② ；③ ；④ ，只选其中一个添加，不能确定 的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8.如图，在平面直角坐标系中， 的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.定义新运算 ，对于任意实数a，b满足 ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 ，若 （k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
10.如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是 的外接圆，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.若 ，则a，b，c的大小关系是________.（用<号连接）
12.若单项式 与 是同类项，则 的值是________.
13.已知： ，求作 的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是________.
14.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________.
15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的 ，其中 ，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若 ，小张某天沿 路线跑一圈，则他跑了________km.
16.我们约定： 为函数 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________.
三、解答题（共8题；共106分）
17.先化简，再求值 ：其中a是不等式组 的最小整数解；
18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 （提示：可以用换元法解方程），
解：设 ，则有 ，
原方程可化为： ，
续解：
19.如图，将 绕点B顺时针旋转60度得到 ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.
（1）求证： ；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.
20. 6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 的值
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则SOABC=________；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则SOABC=________；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 SOABC=________ ；
22.如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将 沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将 沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时 .
（1）求证：
（2）求AD的长；
（3）求 的值.
23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（ 且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.
24.如图1，在平面直角坐标系中， ，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD.
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与 相似，问抛物线上是否存在点Q，使得 ，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：-2的相反数是
故答案为：A.
【分析】由相反数的定义可得答案.
2.【解析】【解答】如图，棱锥的俯视图是三角形，圆柱、球的俯视图是都是圆,圆锥的俯视图是有圆心的圆，
故答案为：A.
【分析】根据几何体俯视图的判断方法判断即可.
3.【解析】【解答】∵一次函数y=x+1，其中k=1，b=1
∴图象过一、二、三象限
故答案为：D.
【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.
4.【解析】【解答】解：如图所示：
将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
， ，
， ，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】由两直线平行内错角相等和三角形内角和等于180°结合本题图即可求得 的度数.
5.【解析】【解答】由题意可得，
- = ，
故答案为：C.
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.
6.【解析】【解答】A. ,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D. ,结果为有理数;
故答案为：C.
【分析】由实数的运算法则可知C无论填上任何运算符结果都不为有理数;而A,B,D添上合适的符号由实数的运算法则其运算结果都可能是有理数.
7.【解析】【解答】解： 四边形 是菱形，
， ，
，
① 添加 ，
，
② 添加 ， ，
，
，
③ 添加 ，
不能确定 ；
④ 添加 ，
，
故答案为： .
【分析】三角形全等的判定条件中只有“边边角”是不能确定三角形全等的，其它像“SAS”，“AAS”，“ASA”都是可以确定三角形全等的，由此可知本题的正确答案为C.
8.【解析】【解答】解：如图，过A点作 轴于D点，
的斜边 在第一象限，并与 轴的正半轴夹角为 .
，
，
为 的中点，
，
，
，
则点 的坐标为： ， .
故答案为：B.
【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 的值，再根据勾股定理可得 的值，进而可得点 的坐标.
9.【解析】【解答】解：根据新运算法则可得： ，
则 即为 ，
整理得： ，
则 ，
可得：
，
；
，
方程有两个不相等的实数根；
故答案为：B.
【分析】将 按照题中的新运算方法展开，可得 ，所以 可得 ，化简得： ， ，可得 ，即可得出答案.
10.【解析】【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，
在Rt△BDC中，cos∠BDC=
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴cos∠BAC=cos∠BDC=
故答案为：B.
【分析】作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可.
12.【解析】【解答】由同类项的定义得：
解得
则
故答案为：2.
【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得.
13.【解析】【解答】解：如图，连接 ，
∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，
∴OA=OC=OB，
∴⊙O为 的外接圆.
故答案为：线段的垂直平分线的性质.
【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上.
14.【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 ；
故答案为： .
【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：过 点作 ，
设 ，
∵ ，
∴ ， ，
在 中， ，
，
地在 正中位置，
，
又∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
小张某天沿 路线跑一圈，他跑了 .
故答案为：24.
【分析】过D点作 ，设 ，则 ， ，在 中，根据勾股定理得到 ，进一步求得 ，再根据三角函数可求x，可得 ， ， ，从而求解.
16.【解析】【解答】解：将关联数为 代入函数 得到：
，
∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），
∴y=0，即 ，
因式分解得 ，
又∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点，
即
∴m=1，
∴ ，
与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，
即坐标为 或 ，
与y轴交点即x=0解得y=2，
即坐标为 ，
∴这个函数图象上整交点的坐标为 或 或 ；
故答案为： 或 或 .
【分析】将关联数为 代入函数 得到： ，由题意将y=0和x=0代入即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之.
18.【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程 ，然后进行检验确定原方程的解.
19.【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”.
20.【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a ， 根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．
21.【解析】【解答】解：（1）当 时， ，而当 时， ，
，故答案为：1；
（ 2 ）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于 轴对称，②当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小；
（ 3 ）如图，
①由 ， 两点关于 轴对称，由题意可得四边形 是平行四边形，且 ，
②同①可知： ，
③ ，
故答案为：4，4， .
【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当 时， ，而当 时， ，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与 的关系，得出答案.
22.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH，则可得出结论； （2）由面积关系可得出GH：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案； （3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x，则GF=16-x，由勾股定理得出方程 ，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案.
23.【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.
24.【解析】【分析】（1）证得OE是△ABC的中位线，求得点E的坐标，分别求得AB、AC、BC的长，利用勾股定理的逆定理证得 是直角三角形，从而证明结论；（2）求得BC=OD=OA= ，利用平行四边形的判定定理可证得OBCD是平行四边形；（3）证明Rt△ODN Rt△OEM，求得点D的坐标，利用待定系数法可求得此抛物线的解析式；分△PED △OAB和△DEP △OAB两种情况讨论，利用相似三角形的性质求得PE的长，再根据三角形的面积公式即可求得Q点的横坐标.
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