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安徽省2020年中考数学试卷
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这是一份安徽省2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列各数中比-2小的数是（ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.547 B. C. D.
5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．11,10,11,13,11,13,15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13
7.已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
8.如图， 中， ，点D在 上， ．若 ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D. 4
9.已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形
B. 若四边形 是平行四边形．则
C. 若 ．则弦 平分半径
D. 若弦 平分半径 ．则半径 平分弦
10.如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4题；共5分）
11.计算： =________.
12.分解因式： =________．
13.如图，一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 上的图象在第一象限内交于点 轴， 轴，垂足分别为点 ，当矩形 与 的面积相等时，k的值为________．
14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 上的点 处，折痕为 ；再将 分别沿 折叠，此时点 落在 上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）的大小为________ ；
（2）当四边形 是平行四边形时 的值为________．
三、解答题（共9题；共78分）
15.解不等式：
16.如图1，在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 ，线段 在网格线上，
（1）画出线段 关于线段 所在直线对称的线段 (点 分别为 的对应点)；
（2）将线段 ，绕点 ，顺时针旋转 得到线段 ，画出线段 ．
17.观察以下等式：
第1个等式：
第 个等式：
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第6个等式________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．
18.如图，山顶上有一个信号塔 ，已知信号塔高 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 ，塔顶A的仰角 ．求山高 (点 在同一条竖直线上)．
(参考数据： )
19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长 其中线上销售额增长 ．线下销售额增长 ，
（1）设2019年4月份的销售总额为 元．线上销售额为x元，请用含 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
20.如图， 是半圆O的直径， 是半圆O上不同于 的两点 与 相交于点 是半圆O所任圆的切线，与 的延长线相交于点E，
（1）求证： ；
（2）若 求 平分 ．
21.某单位食堂为全体名职工提供了 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ________ ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
22.在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点A．抛物线 恰好经过 三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线 上．并说明理由；
（2）求 的值；
（3）平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值．
23.如图1．已知四边形 是矩形．点E在 的延长线上． 与 相交于点G，与 相交于点
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长；
（3）如图2，连接 ，求证： ．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵|-3|=3，|-1|=1，
又0＜1＜2＜3，
∴-3＜-2，
所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，
故答案为：A
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
2.【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
3.【解析】【解答】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据主视图的定义，逐项进行判断，即可求解.
4.【解析】【解答】解：54700000=5.47×107 ，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
5.【解析】【解答】A. 变形为 ，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，A符合题意；
B. 中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，B不符合题意；
C. 整理为 ，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；
D. 中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式逐一判断即可．
6.【解析】【解答】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，不符合题意；
C．这组数据的方差为 = ，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
7.【解析】【解答】∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
8.【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴ ，
∵ ，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC= =3，
∵ ，
∴cos∠DBC=cosA= ，
∴cos∠DBC= = ，即 =
∴BD= ，
故答案为：C．
【分析】先根据 ，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据 ，即可得cos∠DBC=cosA= ，即可求出BD．
9.【解析】【解答】A．∵半径 平分弦 ，
∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，
假命题；
B．∵四边形 是平行四边形,且OA=OC,
∴四边形 是菱形，
∴OA=AB=OB，OA∥BC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60º,
∴∠ABC=120º,
真命题；
C．∵ ，
∴∠AOC=120º，不能判断出弦 平分半径 ，
假命题；
D．只有当弦 垂直平分半径 时，半径 平分弦 ，所以是
假命题，
故答案为：B．
【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．
10.【解析】【解答】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为 ,面积为y=x· · = ,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为 ,面积为
y=(4－x)· · = ,
两个三角形重合时面积正好为 .
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故答案为：A.
【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为 ,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
二、填空题
11.【解析】【解答】 =3-1=2.
故填：2.
【分析】根据算术平方根的性质即可求解.
12.【解析】【解答】解：原式= =a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）．
【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。
13.【解析】【解答】解： 矩形 ， 在 上，
把 代入：
把 代入：
由题意得：
解得： （舍去）
故答案为：2
【分析】根据题意由反比例函数k的几何意义得： 再求解 的坐标及 建立方程求解即可．
14.【解析】【解答】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，
∴∠AQR+∠PQR= ，即∠AQP=90°，
∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，
由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，
∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，
故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，
∴∠CQP=∠APQ，
由折叠可知：∠CQP=∠PQR，
∴∠APQ=∠PQR，
∴QR=PR，
同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，
由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，
设QR=a，则AP=2a，
∴QP= ，
∴AB=AQ= ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ= 即可解答．
三、解答题
15.【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可．
16.【解析】【分析】（1）先找出A，B两点关于MN对称的点A1 ， B1 ， 然后连接A1B1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B1A2 ．
17.【解析】【解答】解：（1）由前五个式子可推出第6个等式为： ；
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
18.【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD ， 再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD ， 然后可得关于x的方程，解方程即得结果．
19.【解析】【解答】解：（1） 年线下销售额为 元，
故答案为： ．
【分析】（1）根据增长率的含义可得答案；（2）由题意列方程 求解 即可得到比值．
20.【解析】【分析】 利用 证明 利用 为直径，证明 结合已知条件可得结论； 利用等腰三角形的性质证明： 再证明 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明： 从而可得答案．
21.【解析】【解答】解：（1）最喜欢 套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“ ”对应扇形的圆心角为：360°× =108°，
故答案为：60，108°；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知：最喜欢A套餐的人数占比为25%，总人数为240人，列出算式进行计算，即可求出最喜欢A套餐的人数；先求出最喜欢C套餐的人数，利用求扇形统计图中“ C ”对应扇形的圆心角的方法，列出算式进行计算，即可求解；
（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，再列出算式进行计算，即可求解；
（3）先求出从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种等可能的结果，其中甲被选到的情况有 3种， 根据求概率的公式，即可求解.
22.【解析】【分析】（1）先将A代入 ，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入 得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
23.【解析】【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；（2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有 ，进而得到x的方程，解之即可；（3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论．
安徽省2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列各数中比-2小的数是（ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.547 B. C. D.
5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．11,10,11,13,11,13,15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13
7.已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
8.如图， 中， ，点D在 上， ．若 ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D. 4
9.已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形
B. 若四边形 是平行四边形．则
C. 若 ．则弦 平分半径
D. 若弦 平分半径 ．则半径 平分弦
10.如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4题；共5分）
11.计算： =________.
12.分解因式： =________．
13.如图，一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 上的图象在第一象限内交于点 轴， 轴，垂足分别为点 ，当矩形 与 的面积相等时，k的值为________．
14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 上的点 处，折痕为 ；再将 分别沿 折叠，此时点 落在 上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）的大小为________ ；
（2）当四边形 是平行四边形时 的值为________．
三、解答题（共9题；共78分）
15.解不等式：
16.如图1，在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 ，线段 在网格线上，
（1）画出线段 关于线段 所在直线对称的线段 (点 分别为 的对应点)；
（2）将线段 ，绕点 ，顺时针旋转 得到线段 ，画出线段 ．
17.观察以下等式：
第1个等式：
第 个等式：
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第6个等式________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．
18.如图，山顶上有一个信号塔 ，已知信号塔高 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 ，塔顶A的仰角 ．求山高 (点 在同一条竖直线上)．
(参考数据： )
19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长 其中线上销售额增长 ．线下销售额增长 ，
（1）设2019年4月份的销售总额为 元．线上销售额为x元，请用含 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
20.如图， 是半圆O的直径， 是半圆O上不同于 的两点 与 相交于点 是半圆O所任圆的切线，与 的延长线相交于点E，
（1）求证： ；
（2）若 求 平分 ．
21.某单位食堂为全体名职工提供了 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ________ ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为________；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
22.在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点A．抛物线 恰好经过 三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线 上．并说明理由；
（2）求 的值；
（3）平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值．
23.如图1．已知四边形 是矩形．点E在 的延长线上． 与 相交于点G，与 相交于点
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长；
（3）如图2，连接 ，求证： ．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵|-3|=3，|-1|=1，
又0＜1＜2＜3，
∴-3＜-2，
所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，
故答案为：A
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
2.【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
3.【解析】【解答】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据主视图的定义，逐项进行判断，即可求解.
4.【解析】【解答】解：54700000=5.47×107 ，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
5.【解析】【解答】A. 变形为 ，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，A符合题意；
B. 中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，B不符合题意；
C. 整理为 ，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；
D. 中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式逐一判断即可．
6.【解析】【解答】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，不符合题意；
C．这组数据的方差为 = ，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
7.【解析】【解答】∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
8.【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴ ，
∵ ，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC= =3，
∵ ，
∴cos∠DBC=cosA= ，
∴cos∠DBC= = ，即 =
∴BD= ，
故答案为：C．
【分析】先根据 ，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据 ，即可得cos∠DBC=cosA= ，即可求出BD．
9.【解析】【解答】A．∵半径 平分弦 ，
∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，
假命题；
B．∵四边形 是平行四边形,且OA=OC,
∴四边形 是菱形，
∴OA=AB=OB，OA∥BC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60º,
∴∠ABC=120º,
真命题；
C．∵ ，
∴∠AOC=120º，不能判断出弦 平分半径 ，
假命题；
D．只有当弦 垂直平分半径 时，半径 平分弦 ，所以是
假命题，
故答案为：B．
【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．
10.【解析】【解答】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为 ,面积为y=x· · = ,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为 ,面积为
y=(4－x)· · = ,
两个三角形重合时面积正好为 .
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故答案为：A.
【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为 ,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
二、填空题
11.【解析】【解答】 =3-1=2.
故填：2.
【分析】根据算术平方根的性质即可求解.
12.【解析】【解答】解：原式= =a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）．
【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。
13.【解析】【解答】解： 矩形 ， 在 上，
把 代入：
把 代入：
由题意得：
解得： （舍去）
故答案为：2
【分析】根据题意由反比例函数k的几何意义得： 再求解 的坐标及 建立方程求解即可．
14.【解析】【解答】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，
∴∠AQR+∠PQR= ，即∠AQP=90°，
∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，
由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，
∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，
故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，
∴∠CQP=∠APQ，
由折叠可知：∠CQP=∠PQR，
∴∠APQ=∠PQR，
∴QR=PR，
同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，
由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，
设QR=a，则AP=2a，
∴QP= ，
∴AB=AQ= ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ= 即可解答．
三、解答题
15.【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可．
16.【解析】【分析】（1）先找出A，B两点关于MN对称的点A1 ， B1 ， 然后连接A1B1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B1A2 ．
17.【解析】【解答】解：（1）由前五个式子可推出第6个等式为： ；
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
18.【解析】【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD ， 再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD ， 然后可得关于x的方程，解方程即得结果．
19.【解析】【解答】解：（1） 年线下销售额为 元，
故答案为： ．
【分析】（1）根据增长率的含义可得答案；（2）由题意列方程 求解 即可得到比值．
20.【解析】【分析】 利用 证明 利用 为直径，证明 结合已知条件可得结论； 利用等腰三角形的性质证明： 再证明 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明： 从而可得答案．
21.【解析】【解答】解：（1）最喜欢 套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“ ”对应扇形的圆心角为：360°× =108°，
故答案为：60，108°；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知：最喜欢A套餐的人数占比为25%，总人数为240人，列出算式进行计算，即可求出最喜欢A套餐的人数；先求出最喜欢C套餐的人数，利用求扇形统计图中“ C ”对应扇形的圆心角的方法，列出算式进行计算，即可求解；
（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，再列出算式进行计算，即可求解；
（3）先求出从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种等可能的结果，其中甲被选到的情况有 3种， 根据求概率的公式，即可求解.
22.【解析】【分析】（1）先将A代入 ，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入 得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
23.【解析】【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；（2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有 ，进而得到x的方程，解之即可；（3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论．
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