2020年安徽省中考数学试卷
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2020年安徽省中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 下列各数中，比小的数是．
A． B． C． D．
2. 计算的结果是．
A． B． C． D．
3. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是．
A．
B．
C．
D．
4. 安徽省计划到年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
5. 下列方程中，有两个相等实数根的是．
A． B． C． D．
6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是．
A．众数是 B．平均数是
C．方差是 D．中位数是
7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是．
A． B． C． D．
8. 如图，中，，点在上，．若，，则的长度为．
A． B． C． D．
9. 已知点，，在上，则下列命题为真命题的是．
A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形
B．若四边形是平行四边形，则
C．若，则弦平分半径
D．若弦平分半径，则半径平分弦
10. 如图，和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为．
A．
B．
C．
D．
| 二、 填空题（共4题） |
11. 计算：________．
12. 分解因式：________．
13. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为________．
14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：
（1）的大小为________；
（2）当四边形是平行四边形时，的值为________．
| 三、 解答题（共9题） |
15. 解不等式：．
16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上．
（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；
（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．
17. 观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：．
第个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第个等式：________；
（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
18. 如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．
（参考数据：，，．）
19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与年月份相比，该超市年月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
（1）设年月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示年月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 | 销售总额（元) | 线上销售额（元) | 线下销售额（元) |
年月份 | |||
年月份 | ________ |
（2）求年月份线上销售额与当月销售总额的比值．
20. 如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：平分．
21. 某单位食堂为全体名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的人中最喜欢套餐的人数为________，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为________；
（2）依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
（1）判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）求，的值；
（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
23. 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）如图，连接，求证：．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．
故选
先根据正数都大于，负数都小于，可排除、，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．
2. 【答案】C
【解析】原式．
故选：
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 【答案】B
【解析】．主视图是圆，故不符合题意；
．主视图是三角形，故符合题意；
．主视图是矩形，故不符合题意；
．主视图是正方形，故不符合题意．
故选：
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4. 【答案】D
【解析】用科学记数法表示为：．
故选：
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5. 【答案】A
【解析】．，有两个相等实数根；
．，没有实数根；
．，有两个不相等实数根；
．，有两个不相等实数根．
故选：
【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．
6. 【答案】D
【解析】数据，，，，，，中，出现的次数最多是次，因此众数是，于是选项不符合题意；
将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，于是符合题意；
，即平均数是，于是选项不符合题意；
，因此方差为，于是选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
7. 【答案】B
【解析】．当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项不符合题意；
．当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而减小，选项符合题意；
．当点的坐标为时，，
解得：，选项不符合题意；
．当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值是解题的关键．
8. 【答案】C
【解析】，，，
，
，
．
，
．
故选：
【点评】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．
9. 【答案】B
【解析】．如图，
若半径平分弦，则四边形不一定是平行四边形；原命题是假命题；
．若四边形是平行四边形，
则，，
，
，
，
，是真命题；
．如图，
若，则弦不平分半径，原命题是假命题；
．如图，
若弦平分半径，则半径不一定平分弦，原命题是假命题．
故选：
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10. 【答案】A
【解析】如图所示：当时，过点作于．
和均为等边三角形，
为等边三角形．
，
．
当时，，且抛物线的开口向上．
如图所示：时，过点作于．
，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】原式．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
12. 【答案】；
【解析】原式，
故答案为：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 【答案】；
【解析】一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，
则的面积，而矩形的面积为，
则，解得：（舍去）或．
故答案为
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形与的面积是解题的关键．
14. 【答案】（1）
（2）；
【解析】（1）由折叠的性质可得：，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）由折叠的性质可得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，，
，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
三、 解答题
15. 【答案】
【解析】去分母，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为，得：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）如图线段即为所求．
（2）如图，线段即为所求．
【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17. 【答案】（1）
（2）;答案见解析
【解析】（1）第个等式：；
（2）猜想的第个等式：．
证明：左边右边，
等式成立．
故答案为：；
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
18. 【答案】
【解析】由题意，在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
米，
（米），
【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）与年月份相比，该超市年月份线下销售额增长，
该超市年月份线下销售额为元．
故答案为：
（2）依题意，得：，
解得：，
．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）证明：是半圆的直径，
，
在与中，，
；
（2）解：，由（1）知，
，
是半圆所在圆的切线，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，，
，
平分．
【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
21. 【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】（1）在抽取的人中最喜欢套餐的人数为（人），
则最喜欢套餐的人数为（人），
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：；；
（2）估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为（人）；
（3）画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为，
甲被选到的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
22. 【答案】（1）答案见解析；
（2），；
（3）．
【解析】（1）点是在直线上，理由如下：
直线经过点，
，解得，
直线为，
把代入得，
点在直线上；
（2）直线与抛物线都经过点，且、两点的横坐标相同，
抛物线只能经过、两点，
把，代入得，
解得，；
（3）由（2）知，抛物线为，
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，
顶点仍在直线上，
，
，
抛物线与轴的交点的纵坐标为，
，
当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）证明：四边形是矩形，点在的延长线上，
，
又，，
，
，
，
即，
故，
（2）解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
即，
设，则有，化简得，
解得或（舍去），
．
（3）如图，在线段上取点，使得，
在与中，，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
