广东省2020年中考数学试卷

这是一份广东省2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


广东省2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.9的相反数是(    )
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（    ）
A. 5                                          B. 35                                          C. 3                                          D. 25
3.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（    ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
5.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（    ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.已知 的周长为16，点 ， ， 分别为 三条边的中点，则 的周长为（    ）
A. 8                                         B.                                          C. 16                                         D. 4
7.把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ）
A.                  B.                  C.                  D. 
8.不等式组 的解集为（    ）
A. 无解                               B.                                C.                                D. 
9.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上， ．若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（    ）

A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 2
10.如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（    ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题（共7题；共7分）
11.分解因式：xy―x＝________．
12.若 与 是同类项，则 ________．
13.若 ，则 ________．
14.已知 ， ，计算 的值为________．
15.如图，在菱形 中， ，取大于 的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示），连接 ， ，则 的度数为________．

16.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________ ．

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ，点 ， 分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ， 为 的中点，点 到 ， 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为________．

三、解答题（共8题；共76分）
18.先化简，再求值： ，其中 ， ．
19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18

（1）求 的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
20.如图，在 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ， ， 与 相交于点 ，求证： 是等腰三角形．

21.已知关于 ， 的方程组 与 的解相同．
（1）求 ， 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
22.如图1，在四边形 中， ， ， 是 的直径， 平分 ．

（1）求证：直线 与 相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ， .求 的值．

23.某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多2平方米，建 类摊位每平方米的费用为40元，建 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．
（1）求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建 ， 两类摊位共90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．
24.如图，点 是反比例函数 （ ）图象上一点，过点 分别向坐标轴作垂线，垂足为 ， ，反比例函数 （ ）的图象经过 的中点 ，与 ， 分别相交于点 ， ．连接 并延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， ．

（1）填空： ________；
（2）求 的面积；
（3）求证：四边形 为平行四边形．
25.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， ．

（1）求 ， 的值；
（2）求直线 的函数解析式；
（3）点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上，当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9.
故答案为：B.

【分析】掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
2.【解析】【解答】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，
∴这组数据的中位数是3，
故答案为：C．
【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．
3.【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标为（3，-2），
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
4.【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,
∴（n-2）×180°=540°
解得n=5
故答案为：B．
【分析】根据内角和公式即可求解．
5.【解析】【解答】解：由题意知：被开方数 ，
解得： ，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式里面被开方数 即可求解．
6.【解析】【解答】解：如图，

∵ ， ， 分别为 三条边的中点，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由 ， ， 分别为 三条边的中点，可知DE、EF、DF为 的中位线，即可得到 的周长．
7.【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
，
故答案为：C．
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．
8.【解析】【解答】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，
解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，
则不等式组的解集为−1≤x≤1，
故答案为：D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，
∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，
∴∠AB’E=30°，
设AE=x,则BE=B’E=2x，
∴AB=AE+BE=3x=3，
∴x=1，
∴BE=2x=2，
故答案为：D．
【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．
10.【解析】【解答】解：根据题意，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①不符合题意；
由抛物线与x轴有两个交点，则 ，故②符合题意；
∵ ，
令 时， ，
∴ ，故③符合题意；
在 中，
令 时，则 ，
令 时， ，
由两式相加，得 ，故④符合题意；
∴正确的结论有：②③④，共3个；
故答案为：B．
【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由 ，得 ，令 ，求函数值，即可判断③；令 时，则 ，令 时， ，即可判断④；然后得到答案．
二、填空题
11.【解析】【解答】xy―x＝x(y－1)
【分析】找出公因式，进行因式分解即可.
12.【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案为3．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
13.【解析】【解答】∵
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：1．
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
14.【解析】【解答】由题意得 ， ，
∴ ，
故答案为：7．
【分析】将代数式化简，然后直接将 ， 代入即可．
15.【解析】【解答】

∵
∴
∴

故答案为：45°．
【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得 ；结合 °， ，可计算 的度数．
16.【解析】【解答】连接OA，OB，
则∠BAO= ∠BAC= =60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴ 的长为： ，
设圆锥底面圆的半径为r


故答案为 ．

【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出 的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．
17.【解析】【解答】如图当 、 、 三点共线，距离最小，

∵ ， 为 的中点，
∴ ， ，
，
故答案为： ．
【分析】根据当 、 、 三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．
三、解答题
18.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
19.【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．
20.【解析】【分析】先证明 ，得到 ， ，进而得到 ，故可求解．
21.【解析】【分析】（1）关于x，y的方程组 与 的解相同．实际就是方程组
的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与 为边长，判断三角形的形状．
22.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出 ，再根据角平分线的性质可得 ，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见答案），先根据圆周角定理可得 ， ，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，设 ，从而可得 ，又根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，最后根据正切三角函数的定义即可得．
23.【解析】【分析】（1）设 类摊位占地面积 平方米，则 类占地面积 平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建 类摊位 个，则 类 个，设费用为 ，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．
24.【解析】【解答】（1）∵点B在 上，
∴设点B的坐标为（x， ），
∴OB中点M的坐标为（ ， ），
∵点M在反比例函数 （ ），
∴k= · =2，
故答案为：2；
【分析】（1）根据题意设点B的坐标为（x， ），得出点M的坐标为（ ， ），代入反比例函数 （ ），即可得出k；（2）连接 ，根据反比例函数系数k的性质可得 ， ，可得 ，根据 ，可得点 到 的距离等于点 到 距离，由此可得出答案；（3）设 ， ，可得 ， ，根据 ，可得 ，同理 ，可得 ， ，证明 ，可得 ，根据 ，得出 ，根据 ， 关于 对称，可得 ， ， ，可得 ，再根据 ，即可证明 是平行四边形．
25.【解析】【分析】（1）根据 ，得出 ， ，将A，B代入 得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是 ， ， ，得出 的横坐标为 ，代入抛物线解析式求出 ，设 得解析式为： ，将B，D代入求解即可；（3）由题意得tan∠ABD= ，tan∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，分①当△PBQ∽△ABD时，②当△PQB∽△ABD时，③当△PQB∽△DAB时，④当△PQB∽△ABD时四种情况讨论即可．