2020年江苏省常州市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省常州市中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年江苏省常州市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 2的相反数是（　　）
A. -2 B. - C. D. 2
2. 计算m6÷m2的结果是（　　）
A. m3 B. m4 C. m8 D. m12
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A. 圆柱
B. 三棱柱
C. 四棱柱
D. 四棱锥




4. 8的立方根为（　　）
A. B. C. 2 D. ±2
5. 如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A. 2x＜2y B. -2x＜-2y C. x-1＞y-1 D. x+1＞y+1
6. 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=140°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°


7. 如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6


8. 如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=，∠ADB=135°，S△ABD=2．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 6
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 计算：|-2|+（π-1）0=______．
10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
11. 地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：x3 -x=_________
13. 若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是______．
14. 若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=______．
15. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=______°．





16. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是______．




17. 如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=______．




18. 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为______．





三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 解方程和不等式组：
（1）+=2；
（2）．







四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）
20. 先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=2．







21. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．







22. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是______；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．







23. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．
（1）求证：∠E=∠F；
（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数．












24. 某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？







25. 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；
（2）若BD=10，求△ACD的面积．













26. 如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．
（1）点F到直线CA的距离是______；
（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为______；
②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长．










27. 如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______（填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为______；
②若直线n的函数表达式为y=x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线1相离，点N（-1，0）是⊙F关于直线1的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表达式．










28. 如图，二次函数y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．
（1）填空：b=______；
（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．










答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是-2．
故选：A．
利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B

【解析】解：m6÷m2=m6-2=m4．
故选：B．
利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】C

【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，
则可得出该几何体是四棱柱．
故选：C．
该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．
主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．
4.【答案】C

【解析】解：8的立方根是==2，
故选：C．
根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是．
5.【答案】A

【解析】解：∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴-2x＞-2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x-1＜y-1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】B

【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°
∵a∥b，
∴∠2=∠3=40°．

故选：B．
先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．
7.【答案】A

【解析】解：∵CH⊥AB，垂足为H，
∴∠CHB=90°，
∵点M是BC的中点．
∴MH=BC，
∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，
∴MH的最大值为3，
故选：A．
根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．
本题考查了直角三角形斜边直线的性质，明确BC的最大值为⊙O的直径的长是解题的关键．
8.【答案】D

【解析】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOM=∠CNM，
∵BD∥y轴，
∴∠CBD=∠CNM，
∴∠AOM=∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB=90°，BE⊥AM，
∴∠CDB=∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM=BD=，
∵S△ABD==2，BD=，
∴AE=2，
∵∠ADB=135°，
∴∠ADE=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=2，
∴D的纵坐标为3，
设A（m，），则D（m-2，3），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、D两点，
∴k=m=（m-2）×3，
解得m=3，
∴k=m=6．
故选：D．
根据三角形面积公式求得AE=2，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM=BD=，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE=AE=2，设A（m，），则D（m-2，3），根据反比例函数系数k的几何意义得出关于m的方程，解方程求得m=3，进一步求得k=6．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键．
9.【答案】3

【解析】解：|-2|+（π-1）0
=2+1
=3，
故答案为：3．
首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
10.【答案】x≠1

【解析】解：依题意得：x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
11.【答案】6.4×103

【解析】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．
故答案为：6.4×103．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】x（x+1）（x-1）

【解析】解：x3-x，
=x（x2-1），
=x（x+1）（x-1）．
故答案为：x（x+1）（x-1）．
本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
13.【答案】k＞0

【解析】解：∵一次函数y=kx+2，函数值y随x的值增大而增大，
∴k＞0．
故答案为：k＞0．
根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则一次项的系数大于0，据此求出k的取值范围．
本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大．
14.【答案】1

【解析】解：∵关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，
∴把x=1代入方程得：1+a-2=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
把x=1代入方程得出1+a-2=0，求出方程的解即可．
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
15.【答案】30

【解析】解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°．
故答案为：30．
根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B．
本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF．
16.【答案】（2，）

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，
∴CD=AD=AB=2，
∵∠DAB=120°，
∴∠OAD=60°，
Rt△AOD中，∠ADO=30°，
∴OA=AD==1，OD==，
∴C（2，），
故答案为：（2，）．
根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案．
此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长．
17.【答案】

【解析】解：连接CG，
在正方形ACDE、BCFG中，
∠ECA=∠GCB=45°，
∴∠ECG=90°，
设AC=2，BC=1，
∴CE=2，CG=，
∴tan∠GEC==，
故答案为：．
根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
18.【答案】4

【解析】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．

∵DG⊥BF，BT⊥BF，
∴DG∥BT，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，
∴四边形DGBT是平行四边形，
∴BG=DT，DG=BT，∠BDH=∠ABC=45°，
∵AD=DB=3，
∴BH=DH=3，
∵∠TBF=∠BHF=90°，
∴∠TBH+∠FBH=90°，∠FBH+∠F=90°，
∴∠TBH=∠F，
∴tan∠F=tan∠TBH===，
∴=，
∴TH=1，
∴DT=TH+DH=1+3=4，
∴BG=4．
故答案为4．
如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．
本题考查相似三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．
19.【答案】解：（1）方程两边都乘以x-1得：x-2=2（x-1），
解得：x=0，
检验：把x=0代入x-1得：x-1≠0，
所以x=0是原方程的解，
即原方程的解是：x=0；

（2），
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥-2，
∴不等式组的解集是：-2≤x＜3．

【解析】（1）方程两边都乘以x-1得出方程x-2=2（x-1），求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
20.【答案】解：（x+1）2-x（x+1）
=x2+2x+1-x2-x
=x+1，
当x=2时，原式=2+1=3．

【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21.【答案】100

【解析】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%=100（人），
则样本容量是100；
故答案为：100；

（2）打乒乓球的人数有：100×35%=35（人），
踢足球的人数有：100-25-35-15=25（人），补全统计图如下：


（3）根据题意得：
2000×=300（人），
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．
（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；
（2）用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】

【解析】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，
∴P（和为奇数）==．
（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，可求出概率；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．
本题考查列表法和树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．
23.【答案】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△EAC与△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS），
∴∠E=∠F；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA=∠D=80°，
∵∠A=40°，
∴∠E=180°-40°-80°=60°，
答：∠E的度数为60°．

【解析】（1）首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出△EAC≌△FBD解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．
24.【答案】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．
（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，
依题意，得：8m+6（15-m）≤100，
解得：m≤5．
答：最多购买5千克苹果．

【解析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，根据总价=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y=（x＞0）得，
a==2，
∴点A（2，4），代入y=kx得，k=2，
∴正比例函数的关系式为y=2x，
答：a=2，正比例函数的关系式为y=2x；
（2）当BD=10=y时，代入y=2x得，x=5，
∴OB=5，
当x=5代入y=得，y=，即BC=，
∴CD=BD-BC=10-=，
∴S△ACD=××（5-2）=12.6，

【解析】（1）把把点A（a，4）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）根据BD=10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法．
26.【答案】1 

【解析】解：（1）如图1中，作FD⊥AC于D，

∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．
∴∠ACB=60°，∠FCE=∠BAC=30°，AC=CF，
∴∠ACF=30°，
∴∠BAC=∠FCD，
在△ABC和△CDF中，
，
∴△ABC≌△CDF（AAS），
∴FD=BC=1，
故答案为1；
（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．

S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S扇形ACF-S扇形ECH=-=．
故答案为．

（3）如图2中，过点E作EH⊥CF于H．设OB=OE=x．

在Rt△ECF中，∵EF=1，∠ECF=30°，EH⊥CF，
∴EC=EF=，EH=，CH=EH=，
在Rt△BOC中，OC==，
∴OH=CH=OC=-，
在Rt△EOH中，则有x2=（）2+（-）2，
解得x=或-（不合题意舍弃），
∴OC==，
∵CF=2EF=2，
∴OF=CF-OC=2-=．
（1）如图1中，作FD⊥AC于D．证明△ABC≌△CDF（AAS）可得结论．
（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．根据S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S扇形ACF计算即可．
（3）如图2中，过点E作EH⊥CF于H．设OB=OE=x．在Rt△EOH中，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
27.【答案】D  20

【解析】解：（1）①由题意，点D是⊙O关于直线m的“远点”，⊙O关于直线m的特征数=DB•DE=2×5=20，
故答案为D，20．

②如图1-1中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．

设直线y=x+4交x轴于F（-，0），交y轴于E（0，4），
∴OE=4，OF=
∴tan∠FEO==，
∴∠FEO=30°，
∴OH=OE=2，
∴PH=OH+OP=3，
∴⊙O关于直线n的“特征数”=PQ•PH=2×3=6．

（2）如图2-1中，设直线l的解析式为y=kx+b．

当k＞0时，过点F作FH⊥直线l于H，交⊙F于E，N．
由题意，EN=2，EN•NH=4，
∴NH=，
∵N（-1，0），M（1，4），
∴MN==2，
∴HM===，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∵MN的中点K（0，2），
∴KN=HK=KM=，
∴H（-2，3），
把H（-2，3），M（1，4）代入y=kx+b，则有，
解得，
∴直线l的解析式为y=x+，
当k＜0时，同法可知直线i经过H′（2，1），可得直线l的解析式为y=-3x+7．
综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=x+或y=-3x+7．
（1）①根据远点，特征数的定义判断即可．
②如图1-1中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．解直角三角形求出PH，PQ的长即可解决问题．
（2）如图2-1中，设直线l的解析式为y=kx+b．分两种情形k＞0或k＜0，分别求解即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，特征数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
28.【答案】-4

【解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+3的图象过点C（1，0），
∴0=1+b+3，
∴b=-4，
故答案为：-4；
（2）∵b=4，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3
∵抛物线y=x2-4x+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，
∴点A（0，3），3=x2-4x，
∴x1=0（舍去），x2=4，
∴点B（4，3），
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点D坐标（2，-1），
如图1，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，

∵点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CE⊥AB，
∴点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，
∴∠EBC=∠ECB=45°，tan∠ACE=，
∴∠BCF=45°，
∵点B（4，3），点C（1，0），点D（2，-1），
∴BC==3，CD==，BD==2，
∵BC2+CD2=20=BD2，
∴∠BCD=90°，
∴tan∠DBC====tan∠ACE，
∴∠ACE=∠DBC，
∴∠ACE+∠ECB=∠DBC+∠BCF，
∴∠ACB=∠CFD，
又∵∠CQD=∠ACB，
∴点F与点Q重合，
∴点P是直线CF与抛物线的交点，
∴0=x2-4x+3，
∴x1=1，x2=3，
∴点P（3，0）；
当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，

∵CH⊥DB，HF=QH，
∴CF=CQ，
∴∠CFD=∠CQD，
∴∠CQD=∠ACB，
∵CH⊥BD，
∵点B（4，3），点D（2，-1），
∴直线BD解析式为：y=2x-5，
∴点F（，0），
∴直线CH解析式为：y=-x+，
∴，
解得，
∴点H坐标为（，-），
∵FH=QH，
∴点Q（，-），
∴直线CQ解析式为：y=-x+，
联立方程组，
解得：或，
∴点P（，-）；
综上所述：点P的坐标为（3，0）或（，-）；
（3）如图，设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，

∵点A（0，3），点C（1，0），
∴直线AC解析式为：y=-3x+3，
∴，
∴，
∴点N坐标为（，-），
∵点H坐标为（，-），
∴CH2=（-1）2+（）2=，HN2=（-）2+（-+）2=，
∴CH=HN，
∴∠CNH=45°，
∵点E关于直线BD对称的点为F，
∴EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°，
∴∠ENF=90°，
∴∠ENM+∠FNM=90°，
又∵∠ENM+∠MEN=90°，
∴∠MEN=∠FNM，
∴△EMN≌△NKF（AAS）
∴EM=NK=，MN=KF，
∴点E的横坐标为-，
∴点E（-，），
∴MN==KF，
∴CF=+-1=6，
∵点F关于直线BC对称的点为G，
∴FC=CG=6，∠BCF=∠GCB=45°，
∴∠GCF=90°，
∴点G（1，6），
∴AG==．
（1）将点C坐标代入解析式可求解；
（2）分两种情况讨论，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，可得点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，可得∠EBC=∠ECB=45°，tan∠ACE=，∠BCF=45°，由勾股定理逆定理可得∠BCD=90°，可求∠ACE=∠DBC，可得∠ACB=∠CFD，可得点F与点Q重合，即可求点P坐标；
当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，先求直线BD解析式，点F坐标，由中点坐标公式可求点Q坐标，求出CQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；
（3）设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，先求出∠CNH=45°，由轴对称的性质可得EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°，由“AAS”可证△EMN≌△NKF，可得EM=NK=，MN=KF，可求CF=6，由轴对称的性质可得点G坐标，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合性强，求出∠CNH=45°是本题的关键．