2021届中考数学抢分猜题卷 陕西地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 陕西地区专用

【满分：120分】

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为(   )
A.元 B.元 C.元 D.元

2.如果一个角的补角的度数是,那么这个角的余角的度数是(   )
A. B. C. D.

3.2019的倒数的相反数是(   )

A. B. C. D.2019

4.某学校气象兴趣活动小组将2020年5月份本市每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，5月份最高气温的众数与中位数分别为(   )

A.33℃，30℃ B.31℃，30℃ C.31℃，31℃ D.31℃，33℃

5.已知,下列运算中正确的是(   )
A. B. C. D.

6.图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面的中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分的长度为3，则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为1,4，对角线轴.若菱形ABCD的面积为，则k的值为(   )

A. B. C.4 D.5

8.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为(   )

A.1 B. C. D.2

9.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线，交PD的延长线于点C.若的半径为4，，则PA的长为(   )

A.4 B. C.3 D.2.5

10.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
①；
②和3是关于x的方程的两个根；
③.
其中，正确结论的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.计算：__________.

12.如图，正方形是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是___________.

13.如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为__________.

14.如图，在菱形ABCD中，，点E在CD上，若，则________°.

三、解答题（共11小题，共78分）

15.（5分）解不等式组并求它的所有整数解的和.

16.（5分）解方程: .

17.（5分）小亮的一张地图上有A,B,C三个城市,地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道,,请你用尺规作图的方法帮他在图中确定C城市的具体位置.(保留作图痕迹,不写作法)

18.（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，.

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若，求OE和BG的长.

19.（7分）为推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某区对学校教师在“学习强国”App上的学习时间进行了抽样调查，过程如下：

收集数据   从全区随机抽取20名教师，调查平均每天在“学习强国”App上的学习时间（单位：min），数据如下.

79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，

75，79，81，71，75，80，86，69，83，77

整理数据   按下表分段整理样本数据.

分析数据   样本数据的平均数、众数及中位数如下表.（单位；min）

处理数据

（1）填空：_____，____________，_________；

（2）若该区共有3000名教师，请估计该区教师平均每天在“学习强国”App上的学习时间处于B等级及以上的人数；

（3）假设在“学习强国”App上学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种统计量估计该区教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数.

20.（7分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，结果精确到0.1时）

21.（7分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（）之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元?

(2)求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.

22.（7分）某商场为了吸引顾客在元宵节当天举办了有奖酬宾活动，对于一次性购物满200元的顾客，可从以下两种奖励方案中任选一个：
方案一   直接获得20元的代金券
方案二   得到一次摇奖的机会，规则如下：如图所示的两个转盘A,B除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（若指针落在分割线上，则重转），根据指针指向的区域的颜色（如下表）决定送的代金券的金额.

 

（1）请你用列表法或画树状图法求两个转盘指针一个指向红色区域、一个指向蓝色区域的概率.
（2）一名顾客当天在该商场一次性购物满200元，若只考虑获得金额最大的代金券，请你帮他分析选择哪种方案较为实惠.

23.（8分）如图，已知是半径为1的的直径，C是圆上一点，D是延长线上的一点，过点D的直线交于点E，交于点F，且为等边三角形.

（1）求证：是等腰三角形.

（2）若，求证：.

24.（10分）如图，已知二次函数的图像与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数与二次函数的图像交于A，B两点，且点A的坐标为.

（1）求二次函数与一次函数的表达式；

（2）若抛物线的对称轴上存在一点P，直线PC将分成面积比为的两部分，求点P的坐标.

25.（12分）如图,点E是矩形ABCD的边AD上一点,,连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转得到线段CF,连接EF,以线段EF为直径作.
(1)点C__________(填“在”或“不在”)上.
(2)若MC为的直径,
①求证:点M到AD的距离等于线段DE的长.
②连接MA,ME,当的面积最大时,求的半径.
(3)当与矩形ABCD的边相切时,求扇形OCF的面积.
 

答案以及解析

1.答案：B

2.答案：A

解析：因为这个角的补角的度数是,所以这个角的度数是,所以这个角的余角的度数是.故选A.

3.答案：B

解析：2019的倒数是，的相反数是.

4.答案：C

解析：∵5月份31℃出现的天数最多，有10天，∴5月份最高气温的众数为31℃，∵5月份最高气温一共有30个数据，∴中位数是第15、16个数据的平均数，即，故选C.

5.答案：B

解析：由于a和不是同类项,所以不能合并,故选项A错误;,故选项C错误;,故选项D错误.故选B.

6.答案：D

解析：如图，设圆柱底面圆的圆心为O，连接BO，AO，当吸管底部在O点时，吸管在罐内部分最短，即a的值最小，此时；
当吸管底部在A点时，吸管在罐内部分最长，此时a的值最大，在中，，故此时，所以，
则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的取值范围是.故选D.
 

7.答案：D

解析：本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积.如图，连接AC，交BD于点M，由菱形的性质可知，AC与BD互相垂直且平分，根据题意，设点A的坐标为，点B的坐标为，，，，，故选D.

8.答案：D

解析：四边形ABCD是正方形，，

，

由折叠的性质可知，

，

，

设，则,

，故选D.

9.答案：A

解析：本题考查圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质.连接OD，PC是的切线，，，的半径是4，，又，，解得，故选A.

10.答案：C

解析：由题表可知，二次函数的图象过点对称轴为直线，又时，，①正确；由表格可知，二次函数过点与对称轴之间的距离是个单位，3与对称轴之间的距离也是个单位，方程的两个根是和3，②正确；对称轴，当时，，即，二次函数过点.当时，，，③错误.故选C.

11.答案：

解析：.

12.答案：

解析：如图，连接.

∵四边形为的内接正方形，，.

13.答案：

解析：将点代入，得，

.结合图象可知的解集为.故答案为.

14.答案：115

解析：本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质.四边形ABCD是菱形平分，，.

15.答案：解：解不等式，得；
解不等式，得，
所以不等式组的解集为.
该不等式组的所有整数解为
所以该不等式组的所有整数解的和为.

16.答案：方程两边都乘,得,
解得.
经检验是原分式方程的解.

17.答案：如图,作,,射线AE交射线BF于点C,点C即所求.
 

18.答案：（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

，

E是AD的中点，，

，

四边形OEFG是平行四边形，

，

，

四边形OEFG是矩形.

（2）四边形ABCD是菱形，

.

在中，E为AD的中点，

.

在中，，

.

四边形OEFG是矩形，

，

.

19.答案：（1）由数据可得.

（2）估计该区教师平均每天在“学习强国”App上的学习时间处于B等级及以上的人数为.

（3），

故估计该区教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数为1910.

20.答案：因为A在B的正西北方向，延长交南北轴于点D，则于点D.

.

在中，海里，

即海里，

海里.

在中，，即.

海里.

海里.

海监船A的航行速度为30海里/时，

则渔船在B处需要等待的时间为（时）.

答：渔船在B处需要等待1.0时，才能得到海监船A的救援.

21.答案：(1)（元）.

答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.

(2)设点B坐标为.

根据题意，得，

解得，

点B坐标为.

设线段BC所在直线的函数表达式为，

B，C两点的坐标分别为，

解得

线段BC所在直线的函数表达式为.

22.答案：（1）由题可知，转盘A中红色区域的圆心角度数是蓝色区域的2倍，转盘B中蓝色区域的圆心角度数是红色区域的2倍，故可画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两个转盘指针个指向红色区域、一个指向蓝色区域的情况有5种，故所求概率为.
（2）由（1）中树状图可知，指针指向两个红色区域的概率为，指向两个蓝色区域的概率为，
故方案二的平均收益为.
因为，
所以方案二较为实惠.

23.答案：（1）是的直径，

，

为等边三角形，

.

，

，

是等腰三角形.

（2）如图，过点A作于点M.

设.

是等边三角形，

在中，

,

,

在中，.

.

.

.

24.答案：（1）点在二次函数的图像上，，二次函数的表达式为，

点C的坐标为.

由可知，二次函数图像的对称轴为直线，

点B的坐标为.

将点A，B的坐标分别代入，得解得

一次函数的表达式为.

故二次函数的表达式为，一次函数的表达式为.

（2）直线PC将分成面积比为的两部分，，点P的横坐标为-2，

当CP与AB相交，交点为线段AB的三等分点F（靠近点A）时，点F的坐标为，即点.

当CP与AB相交，交点为线段AB的三等分点（靠近点B）时，点的坐标为.

设直线对应的函数表达式为，则

解得

故直线对应的函数表达式为.

当时，，即此时点P的坐标为.

综上可知，点P的坐标为或.

25.答案：(1)在
解法提示:连接OC,由旋转可知..
又,
,
点C在上.
(2)①证明:易知.
如图(1),连接EM.
MC为的直径,
.
又,
.
过点M作,垂足为点G,则
.
又,
.
在和中,

,
,
即点M到AD的距离等于线段DE的长.

②设,则由①可知,
,
当时，取得最大值，最大值为，此时.
在中,,
.
在中,根据勾股定理,得,
即,
的半径为.
(3)易知不可能与BC相切.
如图(2),分析可知当与矩形ABCD的边AD相切时,也与CD相切,此时点O在BC上,,
故.
如图(3),当与矩形ABCD的边AB相切时,设切点为点H.连接OH.
过点O作BC的垂线交BC于点Q,交AD于点P.
易得四边形OHBQ,CDPQ为矩形,
.
设,则.
易证,
,
,
.
在中,根据勾股定理,得,
即,
解得(不合题意舍去),,
即,
,
.
故扇形OCF的面积为或.