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    华东师大版七年级下册数学9.2.2《多边形的外角和》课件(共17张PPT)
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    初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和图片课件ppt

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    这是一份初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和图片课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了合作交流探索新知,归纳小结强化思想,n•180º,回头看你能解决吗,体验新知学以致用,基础巩固,口算抢答,挑战自己✊,本课小结等内容,欢迎下载使用。

    清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步,请思考下列问题:
    创设情景 引入新课
    请你观察并思考如下几个问题:
    (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?
    (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
    (3)图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5叫什么名字?一个顶点的内角和外角有什么关系呢?你能不能算出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和?
    请同学们组内分工动手量出所画的多边形的外角和是多少?
    在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。
    数学是严谨的你可以证明这个结论吗?
    思路:1.先求3个外角+3个内角的和=3个平角2.再减去3个内角的和
    推理过程: 如图,三角形ABC中∠1+∠2+∠3=3×180°-(3-2)×180°=360°
    探索一:三角形的外角和
    容易看出,4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360 , 那么四边形的外角和就是4X 180-360= 360
    探索二:四边形的外角和
    推理过程: 如图,五边形ABCDE中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°
    整体思路:5个外角+5个内角=5个平角;再减去5个内角的和
    探索三:五边形的外角和
    如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形,那么还有类似的结论吗?
    3×180-(3-2)×180=360
    4×180-(4-2)×180=360
    5×180-(5-2)×180=360
    6×180-(6-2)×180=360
    类比前边的做法,你能归纳出n 边形的外角和规律吗
    ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ∵ n 边形的内角和等于 ___________
    (n-2) • 180º ,
    ∴ n 边形的外角和等于 ____________________________
    n • 180º – (n-2) • 180º =360º
    现在你可以计算出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和了吗?
    例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形?
    解: 设这个多边形的边数为n,则内角和等于 (n-2) ×180°
    外角和等于360º,所以
    (n-2) ×180= 5×360 n = 12 这个多边形的边数为12.
    例2 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2,求这个多边形的每个外角为多少度?它是几边形?
    解: 设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x˚、2x˚. 则 3x+2x= 180. x=36 ∴ 2x=72. 360˚÷72˚ = 5答 : 这个多边形的每个外角为72˚,它是五边形。
    1. 若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________。
    2. 若一个十边形的每个外角都相等,则它的每个外角的度数为______度,每个内角的度数为_____度.
    3. 正四边形的一个外角等于_____度,正六边形的一个外角等于____度,正n边形的任意外角等于______度.
    4. 多边形的边数增加1,则内角和增加 _ __度.外角和增加_____度。
    5.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15度,再前进10m,又向右转15度, … …这样一直走下去,他第一次回到出发点时,一共走了 米?
    1.多边形的外角和等于 ,且与边数无关;
    2.正n边形的每个外角都等于
    本节课我的收获是 我还有哪些疑问
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