1.3有理数乘法-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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有理数乘法
知识梳理
1、有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
2、几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数个，积为负；
当负因数的个数为偶数个，积为正；
几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数的乘法满足的运算律：
（1）乘法交换律：；
（2）乘法结合律：；
（3）乘法分配律：
倒数：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。

例题解析
【例1】一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶，现在它在公路的A处。
（1）如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（2）如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（3）如果它以前一直在向东行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（4）如果它以前一直在向西行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
【例2】计算：
； （2） ； （3）(-7.6)×0.5； （4）；
（5） ； （6）； （7）； （8）
【例3】计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
（7）
【例4】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）
（9）； （10）
【例5】煤矿井下A点的海拔高度为－174.8m，已知从A到B的水平距离为120m，每经过水平距离l0m上升0.4m，已知B点在A点的上方．
求B的海拔高度；
（2）若C点海拔高度为－68.8m，每垂直升高l0m用30s，求从A到C所用的时间。

【例6】若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?
(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?
(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号怎样?
【例7】如果、、、是四个不相等的整数，且，求的值？
【例8】用简便方法计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） (6)
【例9】若，求－ab－2的值？
【例10】若，b的绝对值等于－的倒数的相反数，求ab的值．
反思总结
几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数个，积为负；
当负因数的个数为偶数个，积为正；
几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
随堂检测
1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ）
A.一定为正； B.一定为负； C.为零； D.可能为正,也可能为负
2、若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（ ）
A.由因数的个数决定； B.由正因数的个数决定；
C.由负因数的个数决定； D.由负因数和正因数个数的差为决定
3、下列运算结果为负值的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D.
4、下列运算错误的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D.
5、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数（ ）
A.都是正数； B.是符号相同的非零数； C.都是负数； D.都是非负数
6、下列说法正确的是（ ）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；
B．同号两数相乘，符号不变；
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号；
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
7、如果，那么一定有（ ）
A． ； B．； C．、至少有一个为0 D．、最多有一个为0
8、如果两数之和等于零之积为负数，那么这两个数只能是（ ）
A．两个互为相反数的数； B．符号不同的两个数；
C．不为零的两个互为相反数的数； D．不是正数的两个数
9、一个有理数与其相反数的积（ ）
A．符号必定为正；B．符号必定为负； C．一定不大于零； D．一定不小于零
10、已知两个有理数、，如果，且，那么（ ）
A．，； B．，； C．、异号； D．、异号，且负数的绝对值较大
11、如果两个有理数、互为相反数，则、一定满足的关系为（ ）
A．； B．； C．； D．
12、一个有理数与其相反数的积（ ）
A．符号必定为正； B．符号必定为负； C．一定不大于零； D．一定不小于零
五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）
A．0； B．2； C．4； D．0、2或4
14、如果，那么（ ）
A．100； B．－100； C．50； D．－50
15、已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．、、； B．、、；
C．、、； D．、、
16、如果，那么下列式子一定成立的是（ ）。
A．b＜0； B．； C．； D．。
17、若，，则、、按从小到大的顺序排列为（ ）。
A． ； B． ； C． ； D．。
18、绝对值大于3.7且不大于6的所有整数的积为 。
19、已知，，，则 0； 0； ；
课后练习
一、判断：
（1）同号两数相乘，符号不变。 （ ）
（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。 （ ）
（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。 （ ）
（4）两个数的积为0，这两个数全为0。 （ ）
（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。 （ ）
二、选择题
1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．0，2或4
2．x和5x的大小关系是（ ）
A．x<5x B．x>5x C．x=5x D．以上三个结论均有可能
3．如果，那么(－x)·y=( )
A．100 B．－100 C．50 D．－50
4．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )
A．都是正有理数 B．都是负有理数
C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数
D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数
5．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
6．－的倒数与绝对值等于的数的积为( )
A． B．－ C．± D．±
7．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是( )
A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 图1-30
8．如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是( )
A．ac+b<0 B．a+b+c<0 C．abc<0 D．ab+c>0
9．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( )
A．三个都为正数 B．三个数都是负数
C．一个是正数，两个是负数 D．不能确定
三、填空
1．(+6)×(－1)= ；(－6)×(－5)×0= 。
2． ×(－3)=－21；－7× =0； × =。
3．绝对值大于3．7且不大于6的所有整数的积为 。
4．已知a+b>0,a-b<0,ab<0，则a 0；b 0； ；
5．的积的符号是 ；决定这个符号的根据是 ；积的结果为 。
6．如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d= 。
7．(－17)×43＋(－17)×20－(－17)×163=(－17)×( 十 ＋ )=(－17)× = 。
8．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃．则10000米高空气温约为 ．
四、计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数乘法
教学目标
1、理解有理数乘法法则，了解有理数乘法的实际意义.
2、准确运用有理数乘法法则进行运算.
3、会用有理数乘法解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数乘法法则进行运算.
2、会用有理数乘法解决生活中的实际问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……