1.2有理数加减法-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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教师

日期

学生

课程编号

课型
新课
课题
有理数加减法
教学目标
1、理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2、准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3、理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
2、理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
教学安排

版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……



初一数学暑假班（学生版）

有理数加减法


知识梳理




知识点一 有理数的加法
1、两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加；　 　　　②两个负数相加；
③异号两数相加；　 　　　④正数或负数或零与零相加。
2、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
　　注：
　　①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；
　　②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；
　　③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
3、有理数加法的运算律
　 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
　　（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
　　 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
知识点二 有理数的减法
1、有理数减法的意义
　　有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

2、有理数的减法法则
　　设，则，
　　．
　　因此，．
　　有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

例题解析



【例1】如果我们规定盈利为“正”，那么亏损为“负”，一家商店四年的盈利情况如下：第一年上半年盈利1.2万元，下半年盈利0.8万元；第二年上半年盈利（）万元，下半年盈利（）万元；第三年上半年盈利（）万元；下半年盈利0.5万元，第四年上半年盈利0.9万元，下半年盈利（）万元。问这家商店每年是盈利还是亏损？盈利或亏损各多少万元？








【例2】计算：
（1） ； （2）； （3）；




（4）； （5）； （6）






【例3】计算：
（1）； （2）





（3）； （4）






【例4】有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： 、、、、，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？








【例5】某地冬天两天的天气气温：第一天的最高气温为10.4℃，最低气温为2.6℃；第二天的最高气温为6.3℃，最低气温为℃。问这两天中哪一天的温差比较大？






【例6】计算：
（1）； （2）； （3）；




（4） （5）； （6）；





【例7】计算：
（1）12-(-18)+(-7)-15； （2）(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(-32)；





（3）(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)； （4）




【例8】用“”或“”号填空：有理数、、在数轴上对应的点如图：
c
a
b
0



则______0；______ ；______0；＿＿＿；＿＿＿；



【例9】观察下列的排列规律，其中（●是实心球， ○是空心球）
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2011个
球上，共有实心球 个．



【例10】分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 ．
输入
输出
－5
－(－3)
＋4






【例11】已知有理数、满足：，且，化简．










【例12】一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克24.7千克，25.1千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？











反思总结



有理数加法法则：
同号两数相加，取原来数的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加为零。
一个数同零相加，仍得这个数。




随堂检测




1．若是有理数，则的值（ ）
A、可能是正数； B、一定是正数； C、不可能是负数； D、可能是正数，也可能是负数
2．若，则的值为（ ）
A、正数； B、负数； C、0； D、非正数
3． 如果，则与的关系是（ ）
A、互为相反数； B、 ，且； C、相等且都不小于0；D、是的绝对值
4．下列等式成立的是（ ）
A、； B、； C、； D、
5．若，则的值是（ ）
A、5； B、1； C、－1； D、－5
6．在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为（ ）
A、－3； B、－9； C、－3或－9 ； D、3或9
7．两个数的差为负数，这两个数（ ）
A、都是负数； B、两个数一正一负； C、减数大于被减数； D、减数小于被减数
8．负数a与它相反数的差的绝对值等于（ ）
A、 0 ； B、 的2倍； C、－的2倍； D、不能确定
9．下列语句中，正确的是（ ）
A、两个有理数的差一定小于被减数； B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；
C、绝对值相等的两数之差为零； D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．对于下列说法中正确的个数（ ）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；
④两个有理数的和可能等于0。
A、1； B、2； C、3； D、4
-1
1
0
a
b
11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）


A、； B、； C、； D、
12．下列各式中与的值不相等的是（ ）
A、； B、； C、； D、
13．下列各式与的值相等的是（ ）
A、； B、； C、 ； D、
14．用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
15．若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A、一定是正数； B、可能是负数；
C、一定是正数； D、一定是正数；
16．若、为有理数，与的差为正数，且与两数均不为0，那么（ ）
A、被减数为正数，减数b为负数 ； B、与均为正数，切被减数大于减数；
C、与两数均为负数，且减数 的绝对值大； D、以上答案都可能
17．若、表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
18．下列结论不正确的是（ ）
A、若，，则； B、若，，则；
C、若，，则； D、若，，且，则
19．若，时，，，，中，最大的是（ ）
A、； B、； C、； D、
20．数和，满足为正数，为负数，则、、的大小关系是 （ ）
A、； B、；
C、 ； D、
21．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A、； B、0； C、； D、
22．若，则下列各式中正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
23．在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于（ ）
A、6； B、 ； C、－6； D、
24．如果 、是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A、如果，，那么； B、如果，，那么；
C、如果，，那么； D、如果，，且，那么
25．已知，，且，则等于( )
A、； B、； C、； D、
26．若是有理数，则的值为（ ）。
A、一定是正数； B、可能是正数，也可能是负数； C、不可能是负数； D．一定是负数
27．下列说法正确的是（ ）。
A、两个数之差一定小于被减数； B、减去一个负数，其差一定大于被减数；
C、减去一个正数，其差一定大于被减数； D、0减去任何数，其差都是负数。
28、如果、代表有理数，并且，则（ ）。
A．、同号； B．、异号； C． ； D．
29、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（ ）。
A．都是正数； B．同为负数；
C．至少有一个正数； D．至少有一个负数。
30、如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．两个数都是正数； B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大； D．以上三种情况都有可能。
31、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算： ， ， ；
（2）根据以上计算的结果，请写出 ．
32、 若异号，则___________．
课后练习



1．若是有理数，则的值（ ）
A、可能是正数； B、一定是正数；
C、不可能是负数； D、可能是正数，也可能是负数
2．若，则的值为（ ）
A、正数； B、负数； C、0； D、非正数
3．如果，则与的关系是（ ）
A、互为相反数；B、 ，且；C、相等且都不小于0； D、是的绝对值
4．下列等式成立的是（ ）
A、； B、； C、； D、
5．若，则的值是（ ）
A、5； B、1； C、－1； D、－5
6．在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为（ ）
A、－3； B、－9； C、－3或－9 ； D、3或9
7．两个数的差为负数，这两个数（ ）
A、都是负数； B、两个数一正一负； C、减数大于被减数； D、减数小于被减数
8．负数a与它相反数的差的绝对值等于（ ）
A、 0 ； B、 的2倍； C、－的2倍； D、不能确定
9．下列语句中，正确的是（ ）
A、两个有理数的差一定小于被减数； B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；
C、绝对值相等的两数之差为零； D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．对于下列说法中正确的个数（ ）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；
④两个有理数的和可能等于0。
A、1； B、2； C、3； D、4
－1
1
0
a
b
11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）

A、； B、； C、； D、
12．下列各式中与的值不相等的是（ ）
A、； B、； C、； D、
13．下列各式与的值相等的是（ ）
A、； B、； C、 ； D、
14．用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
15．若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A、一定是正数； B、可能是负数；
C、一定是正数； D、一定是正数；
16．若、为有理数，与的差为正数，且与两数均不为0，那么（ ）
A、被减数为正数，减数b为负数 ； B、与均为正数，切被减数大于减数；
C、与两数均为负数，且减数 的绝对值大； D、以上答案都可能
17．若、表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
18．下列结论不正确的是（ ）
A、若，，则； B、若，，则；
C、若，，则； D、若，，且，则
19．若，时，，，，中，最大的是（ ）
A、； B、； C、； D、
20．数和，满足为正数，为负数，则、、的大小关系是 （ ）
A、； B、；
C、 ； D、
21．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A、； B、0； C、； D、
22．若，则下列各式中正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
23．在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于（ ）
A、6； B、 ； C、－6； D、
24．如果 、是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A、如果，，那么； B、如果，，那么；
C、如果，，那么； D、如果，，且，那么
25．已知，，且，则等于( )
A、； B、； C、； D、
26． 若是有理数，则的值为（ ）。
A、 一定是正数； B、可能是正数，也可能是负数；
C、不可能是负数； D、一定是负数。

27．下列说法正确的是（ ）。
A、两个数之差一定小于被减数； B、减去一个负数，其差一定大于被减数；
C、减去一个正数，其差一定大于被减数； D、0减去任何数，其差都是负数。
28、如果、代表有理数，并且，则（ ）。
A．、同号； B．、异号； C． ； D．
29、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（ ）。
A．都是正数； B．同为负数；
C．至少有一个正数； D．至少有一个负数。
30、如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．两个数都是正数； B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大； D．以上三种情况都有可能。
31、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算： ， ， ；
（2）根据以上计算的结果，请写出 ．
32、 若异号，则___________．