2021届中考数学仿真模拟卷 江西地区专用（含答案）

2021届中考数学仿真模拟卷 江西地区专用

一、单选题

1.的相反数是(   )

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

3.人民日报讯,2020年6月23日,中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟,使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学记数法可以表示为(   )
A. B. C. D.

4.如图，，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，，则的度数为(   )

A.60° B.45° C.40° D.30°

5.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(   )

A.中 B.考 C.顺 D.利

6.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线和抛物线交于点A，B，过点A作轴，分别与y轴和抛物线交于点C，D，过点B作轴，分别与y轴和抛物线交于点E,F，则的值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

7.若，则__________.

8.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为_______.

9.我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和均相等.如图，给出了“河图”中的部分数字，请你推算出“”处所对应的数是_______.

10.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为__________.

11.如图，，，则_________.
 

12.如图，在中，，点在边上，，连接.如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为________.

三、解答题

13.计算：

(1)计算：；
(2)化简：.

14.先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值.

15.2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：教煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从四个景区中任选两个区去旅游，求选择两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.

16.如图，的顶点坐标分别为、、.

(1)在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出放大2倍后得到的，并写出的坐标；
(2)请在图中画出绕点O逆时针旋转90°后得到的.
 

17.某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，）

（1）求两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；

（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

18.如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点.

（1）求的值和点的坐标；

（2）求的周长.

19.为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”活动，并举行了经典名著知识竞赛为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究

收集数据、整理、描述数据、应用数据

抽样方法确定后，调查小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x在80≤x≤100范围的具体成绩如下：

90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，

81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96

整理数据，得到频数分布表和如图所示的频数分布直方图（不完整）：

（1）调查小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是__________（填字母）

A.抽取七年级1班2班各20名学生的竞赛成绩组成样本

B.抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本

C.从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本

（2）请补全以上频数分布表和频数分布直方图；

（3）若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的全年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的有多少人.

20.如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块可分别沿等长的立柱上下移动，.

（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽BC的长；
（2）当由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到，参考数据：）

21.如图，AB是⊙O的直径，半径，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC,AG，已知⊙O的半径为3，.

（1）求AE的长；

（2）求的值及CG的长.

22.已知抛物线经过原点，P是抛物线的顶点.

（1）若时，求抛物线表达式.
（2）若抛物线也经过P点，求a与e之间的关系式.
（3）若正比例函数的图像分别交直线，直线于A,B两点，当P在线段上移动时，求a的取值范围.

23.在中，.点D在边上，且.交边于点F，连接.

（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：_______°；
（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P交于点K，若，求的长.

参考答案

1.答案：D

解析：的相反数是故选D

2.答案：B

解析：本题考查整式的运算.与不是同类项，不能合并，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误，故选B.

3.答案：B

解析：十亿分之一.故选B.

4.答案：C

解析：如图，过点C作，则.因为三角形ABC是等边三角形，所以，所以.因为，所以，所以.故选C.
 

5.答案：C

解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面.故选C.

6.答案：D

解析：设点A,B的横坐标为a，则点A的纵坐标为，点B的纵坐标为轴，点F的纵坐标为.点F是抛物线上的点，点F的横坐标为.

轴，点D的纵坐标为.点D是抛物线上的点，点D的横坐标为.故选D.

7.答案：3

解析：因为，所以.

8.答案：20

解析：本题考查一元二次方程的解法、菱形的周长公式与性质.解方程得菱形的两条对角线长的一半与边长围成一个以边长为斜边的直角三角形，∴边长应大于对角线长的一半，∴边长为4不合题意，舍去，∴此菱形的边长为5，菱形的周长为20.

9.答案：0

解析：“”处所对应的数是.

10.答案：1

解析：从小到大排列的五个数的中位数是6，

∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，

∴加入的一个数是6，

∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，

∴，

解得.

11.答案：128°

解析：因为,所以,即.在△DAC和△BAE中,所以(SAS),所以.易知，所以.

12.答案：

解析：如图，作出折叠后的，过点作，垂足为..又.，是等边三角形，，.由折叠可知，.在中，，即点到直线的距离为.

13.答案：（1）原式.
（2）原式.

解析：

14.答案：解：原式




求值：略.

解析：

15.答案：（1）选择E：张掖七彩丹霞景区的概率为；

（2）画树状图得：

或列表得：

共有12种等可能结果，选择两个景区有2种结果，
所以选择两个景区的概率率为.

解析：

16.答案：(1)；(2)见解析

解析：(1)为所作，

(2) 为所作
 

17.答案：解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，

则，解得.

答：A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号电风扇的销售单价为150元.

（2）设采购A种型号电风扇a台，

则，

解得：，

答：A种型号的电风扇最多能采购37台.

（3）能.

依题意，得：，

解得：，则，

是正整数，

或37，

能实现利润超过1850元的目标.

方案一：采购A种型号电风扇36台，B种型号电风扇14台；

方案二：采购A种型号电风扇37台，B种型号电风扇13台.

解析：

18.答案：（1）把点代入得，
解得.
过点作，过点作，则，
在中，，
，
即点的纵坐标为2.
当时，，.
点.

（2）过点作，则，
.
，
.
，
的周长为.

解析：

19.答案：（1）由题意可得，从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本比较合理，故选C

（2）由频数分布直方图可得，的频数为10，由题目中给出的的数据可得，的频数为14，的频数为12，

补全的频数分布表和频数分布直方图如下

（3）（人）

答：竞赛成绩为“优秀”的约有96人

解析：

20.答案：（1）
是等边三角形
如图，延长菱形对角线MF交AE于点K，

则，
是等边三角形
，
.
(2)，
，
，
，
，
答:当由变为，棚宽BC是减少了，减少.

解析：

21.答案：（1）如答案图3.
过点C作于点H，

.
∵直线l为⊙O的切线，A是切点，，
，
∴四边形AOCH是矩形
，∴四边形AOCH是正方形，
.
在中，

（2），

在和中，

在中，，

在中，，
.

解析：

22.答案：（1）；（2）；（3）或

解析：（1）∵
∴，
将代入，得
，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）∵原点，
∴，
∵过顶点，
∴，
①+②得，，
，
，
（3）将代入中，得，
，
，
，
，
且，
.

23.答案：(1)①证明:过点A作于点M.

，
.
.
.
②.
（2）的度数为定值90°，理由如下：
过点A作于点M，则.

∵是等腰直角三角形，.
在中，.
同理可得.
，
即.
.
.
即的度数为定值90°.

（3）连接EK.

.
.
.
.
设.
是等腰直角三角形，，
是AE的垂直平分线.
.
.
在中，，
.
解得，或(舍去).
.
在中，
.
.
在中.
.
，
.


.
.
.