山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题+答案

这是一份山东省泰安市宁阳一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题+答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有
A．6种B．9种C．10种D．15种
2．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A.eq \f(5,16) B.eq \f(11,32) C.eq \f(21,32) D.eq \f(11,16)
5. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,4) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2)
6. 函数f(x)＝x2－ln 2x在下列区间上单调的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，＋∞)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，0)) D.
7. 一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．函数的值域为B．函数的图象关于点对称
C．函数有且仅有2个零点 D．曲线的切线斜率的最大值为
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目符合要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．常数项为160 B．第4项的二项式系数最大
C．第3项的系数最大 D．所有项的系数和为64
10. 一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为，方差为，则（ ）
A． B． C．D．
11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．事件与事件相互独立D． 是两两互斥的事件
12.函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数有且仅有3个零点
C．不等式的解集为
D．的解析式可能为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.除以7的余数_______.
14. 两封信随机投入三个空邮箱中，则邮箱的信件数的方差________.
15. 在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X＝2)＝________.
16. 若，不等式恒成立，则的最大值为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）二项式的展开式中：
（1）求常数项；
（2）求二项式系数和；
（3）求各项系数和；
（4）有几个有理项？
（5）有几个整式项？
18. （本题满分12分）甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为、. 求：
（1）两个人都译出密码的概率；
（2）两个人都译不出密码的概率；
（3）恰有一人译出密码的概率；
（4）至多一人译出密码的概率；
（5）至少一人译出密码的概率。
（本题满分12分）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
20. （本题满分12分） 某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为个部分，每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花．将总的栽植方案数用表示.
（1）求；
（2）将环形区域展开成直线区域，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，
求栽植方案总数；
（3）求环形区域总的栽植方案数.
21．（本题满分12分）某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作
时段内会有的概率出现自动运行故障. 此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并
持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其他设备进行维护. 工厂在每个工作时段开始时
将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，
且每台设备运行的状态相互独立.
（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；
（2）设该工厂有甲乙两个车间，甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护. 若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低。
22．（本题满分12分）已知函数
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，求证：
宁阳一中2019级高二下学期期中模块考试
数学参考答案
一．单项选择题1-8 CDDAB BBD
二．多项选择题题9．BC 10.BD 11.BD 12.BCD
三．填空题 13. 5 14． 15． 16.
四．解答题（本题共6个小题，共70分）
17.（10分）
（1）（2分）（2）（4分）；（3）-1（6分）；（4）3项（8分）；（5）2项（10分）
18.（12分）
（2分）
（4分）
（6分）
（9分）
（12分）
19.（12分）
20.（12分）（1）（1分），（2分），
分两种情况，第3个与第一个相同，第三个和第一个不同：
（4分）
（2）（6分）
（3）分两种情况，（2）中第n-1个与第n个不同，则有种；第n-1个与第n个相同，则有种，故，，
当时，，（）为等比，，
故.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
解法二：分别证明，，则有（4分）
（时取等），；（时取等），；（8分）
相加可得，（当且仅当时取等）（12分）