2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题

2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题        2020.10

全卷满分150分．考试用时120分钟．    

一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，集合，则等于（ ）

A.  B.  C.       D.

2. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（    ）

A. 若a＞b，c≠0则ac＞bc B. 若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd

C. 若a＞b，则 D. 若ac2＞bc2则a＞b

3．函数的定义域为（  ）

 A． B． C． D．

4．“”的否定是（  ）

 A． B．

 C． D．

5．“”是“关于的方程有实数解”的（  ）

 A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   

 C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

6. (1)已知函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　)

A．－       B．2      C．4          D．11

7.不等式式的解集为（     ）

A.      B.   C.               D. 

8. 设函数，则不等式f(x)>f(1)的解集是（    ）

A. (－3，1)∪(3，＋∞) B. (－3，1)∪(2，＋∞)

C. (－1，1)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪(1，3)

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.

9.已知集合，则 (     )

A.  B.

C.  D.

10．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（   ）

A.  1          B.  2          C.  3          D. 4

11. 设，若，则实数a的值可以为（    ）

A.  B. 0 C. 3 D.

12.有下面四个不等式，其中恒成立的有（    ）

C. a2+b2+c2≥ab+bc+ca D. ≥2

二.填空题（共4小题，每题5分）

13. 若，则的最大值为________．

14. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是_____.

15. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．

16.已知且则的最小值是_______.        。

(本题第一空2分，第二空3分)

三.解答题（共6小题,17题10分，18-22每题12分）

17.设集合，，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知，，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19 已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

20． 解关于x的不等式．

21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？

（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

22．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象的上方，求实数m的取值范围．

2020级高一阶段性考试

数 学 试 题

全卷满分150分．考试用时120分钟． 2020.10

一、选择题

1.  A      2 .D      3 .B     4.B     5.A   6.C    7 .D    8   A

 9.  AD       10  .BCD      11   .ABD      12 BC

三.填空题（共4小题）

13.        14.   ；    15.   9.     16 .  9    6

四.解答题（共6小题,17题10分，18-22每题12分）

17【答案】（1）； （2）.

【详解】（1）当时，

（2）①当时，，．

 ②当时，，

综上：．

18. 【详解】解：由题得命题: ，或，

因为是的必要不充分条件，所以或，即或，

故实数a的取值范围为.

19 .【答案】（I）；（II）

【详解】Ⅰ解一：因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

所以，解得

解二：因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

由1是的根，有，

将代入，得或，

Ⅱ由Ⅰ知，于有，

故，

当时，左式等号成立，

依题意必有，即，

得，

所以k的取值范围为

20. 【详解】当时，不等式的解为；

当时，不等式对应方程的根为或2，

①当时，不等式即的解集为；

②当时，不等式的解集为；

③当时，不等式的解集为；

④当时，不等式的解集为.

综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

21. 【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量为（千辆/时）；（2）.

【详解】（1）依题意，当且仅当等号成立，

最大车流量（千辆/时）；

（2）由条件得，整理得，解得.

故汽车的平均速度应该在范围内.

22． [解]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，

由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.

所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，

因此f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.

(2)因为当x∈[－1，1]时，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，

所以在[－1，1]上，x2－x＋1＞2x＋m恒成立，

即x2－3x＋1＞m在区间[－1，1]上恒成立．

所以令g(x)＝x2－3x＋1＝(x－)2－，

因为g(x)在[－1，1]上的最小值为g(1)＝－1，

所以m＜－1.故实数m的取值范围为(－∞，－1).