初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离习题，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

A．用尺规作一条线段等于已知线段；
B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；
D．不能确定
2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ）
A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D．不能确定
3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ ）
A．三角形的两条边和它们的夹角；
B．三角形的三条边
C．三角形的两个角和它们的夹边；
D．三角形的三个角
4．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作一个角使它等于已知角的一半
C．在射线上取一线段等于已知线段
D．作一条直线的平行线或垂线
5．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
F
E
B
A
C
D
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A．AO=CO B．BO=DO
C．AC=BD D．AO=CO且BO=DO
7．山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A
B
E
D
C
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线；
C．有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
10．如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．9
11.【18-19学年江苏无锡宜兴环科园联盟八上第一次月考】如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带______片去，应用的原理是______（用字母表示）．
12.【17-18学年江苏扬州广陵区八上期末】如图，已知△ABC≌△FED，若∠A=35°，∠B=95°，则∠EDF=______．
13. 【17-18学年四川成都青羊区七下期末】如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．
14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．
15．为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
16．如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．
17．如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．
（1）如果_________，则△DEC≌△BFA；（请你填上能使结论成立的一个条件）
（2）说明你的结论的正确性．
18．在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这是为什么呢？
参考答案
1.答案：C
解析：解答：根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C。
分析：作一个三角形等于已知的三角形，其根本就是作边与角，属于基本作图。
2．答案：D
解析：解答：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D。
分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边及夹角作图，用的是ASA判定定理。
3.答案：A
解析：解答：已知作一个直角三角形，就包含着一个条件是直角了。又要使其直角边等于已知线段，恰好是SAS法作三角形，故A。
分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边夹直角作图，用的是SAS判定定理。
4．答案：C
解析：解答：已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。故C。
分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。
5.答案：B
解析：解答：根据题意可得：
∠ABC=∠EDC=90°
BC=DC（已知）
又∠ACB=∠ECD（对顶角相等）
∴△ACB ≌△ECD（ASA）
∴DE = AB
故B
分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，此题用的是ASA判定方法。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件．
6.答案：D
解析：解答：三角形全等，需要三个条件，
各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。
对于选项D，可得：
AO=CO且BO=DO（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∴△ACB ≌△DCE（SAS）
∴DC = AB
故D
分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件．
7.答案：D
解析：解答：由原题可得：
CD=CA
∠ACB=∠DCE
CE=CB
∴△ACB ≌△DCE（SAS）
∴DE = AB
故D。
分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。
8．答案：D
解析：解答：由原题可得：
AC = DC
∠ACB=∠DCB
BC =BC
∴△ACB ≌△DCB（SAS）
∴AB = DB
故D
分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行．
9．答案：D
解析：解答：A应为“两点之间，线段最短”；B应为“过直线外一点有且只有一点平行于已知直线”；C应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等”，故D．
分析：此题考察了多个知识点，每个知识点本身都不难，但是一组合在一起，就容易造成混淆，因此需要认真研究．
10．答案：C
解析：解答：根据题意可以作出的三角形如下图所示：
△BAEF ≌△ABC △DCB ≌△ABC △CFA ≌△ABC
△ABG ≌△ABC △IBC ≌△ABC △AHC ≌△ABC
故选C。
分析：此题结合了三角形全等的判定和三角形的作图，是一道较难的数学综合性操作题，需要认真研究才能得出正确答案．
11. 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案为3，ASA．
此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
12.解：∵△ABC≌△FED
∴∠A=∠F=35°，∠B=∠E=95°
∵∠E+∠F+∠EDF=180°
∴∠EDF=50°
故答案为50°
根据全等三角形的性质，可得∠A=∠F=35°，∠B=∠E=95°，根据三角形内角和定理可求∠EDF的值．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是本题的关键．
13.解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE=3．
故答案为：3．
利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE．
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．
14．答案：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，
再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，
这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：
∵AB⊥BF ED⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵CD=BC
∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD，
∴AB=DE．
解析：解答： 答案处有解答过程
分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．
15．答案：∵PA=PD PC=PB
又∠APB=∠CPD
∴△APB≌△DPC，
∴AB=CD=35 m．
解析：解答：答案处有解答过程
分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．
16． 答案：∵AA′，BB′的中点为O
∴OA＝OA′，OB＝OB′
又∠AOB＝∠A′OB′
∴△A′OB′≌△AOB，
∴AB=A′B′．
解析：解答： 答案处有解答过程
分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。
17．（1）答案：AE=CF（OE=OF；DE∥BF等等）
（2）答案：因为四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BAF，
又∵AE=CF，
∴AC-AE=AC-CF，
∴AF=CE，
∴△DEC≌△BFA
分析：首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等．
18． 答案：理由是：在△AHB与中，
∴
解析：解答：在本题中，根据题意可以知道，满足了三个条件：
（1）身体高度一定，（2）帽檐处的角度一定，（3）脚下的直角一定，
故根据ASA判定方法，可以得到两个三角形全全等，
∴距离相等。
分析：根据三角形全等的判定方法，得到一些相应线段或角相等，在现实生活中有许多应用的实例．