第3章　能量的转化与守恒

3.3　能量转化的量度

1.功：能量转化多少的量度

(1)做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，两者缺一不可。

(2)功的大小等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即：功=力×距离

(3)公式、物理量符号及单位：

在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛·米，它有一个专门的名称是焦耳，简称为焦，符号为J。

(4)功与能量转化的关系：做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。

2．不做功的三种情况

(1)物体受力，但没有在力的方向上通过一定距离，此种情况叫作“劳而无功”。

(2)物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(例如物体因惯性而运动)，此种情况叫作“不劳无功”。

(3)物体既受到力的作用，又通过一定距离，但二者方向互相垂直(例如提水桶沿水平方向移动)，此种情况叫作“垂直无功”。

3.功率：能量转化快慢的量度

(1)单位时间内所做的功叫做功率。功率是描述物体做功快慢的物理量。

(2)公式

单位：瓦特，简称“瓦”，单位符号为“W”。(它是为了纪念英国发明家瓦特(James Watt)而命名的)

推导公式：P＝＝＝Fv。

换算关系：1 W＝1 J/s；1 kW＝103 W；1 MW＝106 W。

【注意】 ①功率是表示物体做功快慢的物理量，功率越大，做功越快；功越大，做功越多。因此，功率大的做功不一定多。

②在进行有关功率的计算时要注意单位的统一。

1.判断力是否对物体做功的方法

依据做功的必要因素可知，下列三种情况对物体都没有做功：

(1)物体移动了一段距离，但没有受到力的作用。例如物体在光滑水平面由于惯性而做匀速运动。没有力对物体做功。

(2)物体受到力的作用，但没有沿力的方向通过距离。例如，用力推车，车没有推动。推车的力没有对物体做功。

(3)物体受到了力的作用，也通过了距离，但物体移动的距离跟物体受到力的方向垂直。例如，手用竖直向上的拉力提水桶，沿水平方向移动一段距离，这个拉力也没有对水桶做功。

如图，叉车提升的货物和人所推的小车都受到了力的作用，并且都在力的方向上运动了一段距离。如果物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。

图中石头虽然受到人对它向上搬的力的作用，但并没有在这个力的方向上通过一段距离，因此这个力没有做功；箱子受到人的提力的方向是竖直向上的，而箱子是在水平方向通过一段距离，在提力方向上没有通过距离，因此提力也没有做功。科学上，做功必须包含两个必要因素： 一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过一段距离。

2.功的计算

科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘 积。应用功的计算公式时应注意：①分清是哪个力对物体做了功，计算功时F 就是这个力；②距离s是否是沿F的方向上通过的距离；③力F在使物体沿着它的方向移动距离s的过程中，其大小和方向不变。

3.辨析做功“快”与做功“多”

做功快慢和做功多少是两个不同的概念。要比较不同物体做功的快慢，必须同时考虑两个因素： 一个是物体做功的大小； 另一个是物体做功所用的时间。因此，在相同时间内，做功多的做功快；做相同的功，用时短的做功快。。

例如，甲在1s内做了50J的功，而乙在5s内做了100J的功时，乙做的功虽然比甲多，但它比甲用的时间长，平均1s内只做了20J的功，所以乙比甲做功要慢。可见，做功快慢是跟做功的多少和做    W功所用时间的多少有关的，在物理学中用功率来描述，而做功“多少”在物理学中用功W=Fs来描述。

4.功率大小的比较方法

(1)在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大，这是物理学中常采用的方法。

(2)在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短，功率越大。

(3)在做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算后进行比较。

5.计算功率的另一个公式

物体在拉力F的作用下，以速度u沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。(P=Fv)。

推导： W=Fs，v=s/t，∴ P＝＝＝Fv。由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。

应用：汽车上坡时，司机换用低挡，减小速度，以获得较大的牵引力。

【常考1】能根据功的两个必要因素判断生活、生产实例中力是否做了功，并能计算功的大小。

例1 下面的情景中，人对物体做了功的是(   )

A．小华用力推车，但没有推动

B．小强举着杠铃静止不动

C．小悦背着书包静立在原地

D．小翔把一桶水从井中提起

【方法归纳】本题考查对功的两个必要因素的理解，知道“不劳无功”“劳而无功”和“垂直无功”的物理意义。 　

【常考2】 理解功率的概念，掌握功率的单位及计算公式P=W/t 。

例2   学校最近购买了30套总质量为300 kg的实验器材，每套一箱。实验员需要把这批实验器材搬运到15 m高的实验室。(g取10 N/kg)

(1)该实验员在搬运过程中，对实验器材总共做功多少焦？

(2)假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图所示，每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体质量m的关系如下表所示，那么他搬完全部箱子，且回到开始搬运处，所用最短时间为多少秒？(计算结果精确到0.1)

【方法归纳】本题是一道结合生活实际的难题，主要考查利用图像和表格来综合分析搬运箱子所用的最短时间，从中培养了综合分析问题的能力，特别是利用公式分析三次数据，进一步加强了综合素质的培养。

【功和功的计算练习】

1.关于功的概念，下列说法中正确的是(   )

A.只要有力作用在物体上，力就对物体做功

B.物体只要移动了距离，就一定做了功

C.有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功

D.有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定做了功

2.如图所示的四种情境中，人对物体做功的是(   )

A.提着水桶在水平地面上匀速前进  B.扛着米袋慢慢爬上楼梯

C.用力推汽车，汽车没动          D.举着杠铃原地不动

3.一个足球运动员用200N的力踢了一个重为5N的足球，足球立刻射向了50m处的球门并打在门柱上，在整个过程中，运动员对足球所做的功为(   )

A.0J      B.10000J   C.250J    D.不能确定

4.一名普通中学生从地上拿起一枚鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，此过程中他对鸡蛋做的功约为(   )

A.0.1J   B.1J   C.10J    D.100J

5.如图所示，甲图是一物体在100N的拉力作用下升高1m，乙图是另一物体在100N平行斜面的拉力作用下沿斜面移动1m，丙图是一物体在100N水平拉力作用下沿F方向移动了1m，则这三种情况(   )

A.甲图中的拉力做功最多 B.乙图中的拉力做功最多

C.丙图中的拉力做功最多 D.拉力做的功一样多

6.举重运动员将150kg的杠铃举高2m，并举着杠铃向前前进了0.5m的距离，则运动员对杠铃做了

        J的功。在这个过程中运动员至少消耗的化学能为        J。(g取10N/kg)

7.如图甲所示，水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物体运动速度与时间t的关系如图乙所示。第2s时，物体处于       状态，第6s到第9s，推力F做的功是        J。

8.搬新家喽!小翔兴奋地参与到搬家的行列。他抱着装有书籍总质量是8kg的储物箱， 用1min时间由一楼走到高为20m的6楼，然后用20s时间匀速走过10m长的水平楼道，最后来到自家新屋。整个过程小翔对储物箱做了多少功?下面是某同学关于此问题的解答过程。

解：W=Fs=Gs=mgs=8kg×10N/kg×(20m+10m) =2400J答：整个过程小翔对储物箱做了2400J的功。

上述解答过程是否正确?请做出判断并说明理由!

(2)计算整个过程小翔对储物箱做的功。(g取10N/kg)

【功率练习】

1.下列关于功率的说法中正确的是(   )

A.物体做功越多，功率越大    B.物体做功时间越短，功率越大

C.物体做功越快，功率越大    D.物体做功时间越长，功率越大

2.如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉木箱， 拉力方向和运动方向始终一致， 运动时间tab>tcd， 运动距离sab=scd。比较两种情况下拉力所做的功和功率(   )

A.ab段做功较多         B.ab段与cd段做功一样多

C.ab段的功率较大       D.ab段与cd段的功率一样大

3.举重是我国的优势体育项目。一位身高170cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间，把同样重的杠铃举起，如图所示。如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式中正确的是(   )

A.W1=W2    P1=P2    B.W1>W2   P1= P2   C.W1>W2    P1> P2    D.W1<W2   P1< P2

4.“和谐号”列车在运行过程中的机车牵引功率为4800kW，时速为200km。若一列从荆州站驶出的CRH2A“和谐号”列车在平直轨道上匀速行驶100km，则该列车在这段时间内所做的功、机车受到的阻力分别是               J、            N。

5.如图甲所示是小球从某高度处由静止下落h过程中路程与时间的关系图像，图乙中，重力对该球做功的功率与速度关系正确的图像是(   )

6.有两台功率大小不同的起重机，已知它们的功率之比是1：3。若让它们完成相同的功，则所用的时间之比是         ；若它们的工作时间相同，则完成的功之比是         .

7.新建成的牛栏江引水济昆工程，是将水从海拔较低的德泽水库，引到海拔较高的盘龙江上游。每年为昆明提供5.67亿立方米的水，耗电及相关运行费用近10亿元。所以，珍惜水资源是每一个市民应尽的责任和义务。此工程是在德泽水库库区建泵站，将水泵入山坡高处的水池后，再自流回昆明。泵站的提水高度约220m，每秒流过水流横截面的水量是18m3。将1.8×104kg的水提高220m，水泵对水所做的功是         J，做功的功率是         .W。(g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3)

8.如图所示的单摆，将小球从A点静止释放，小球从A点向B点摆动的过程中，小球受到的重力对小球            功，细绳对小球的拉力            功。(均填“做”或“不做”)

9. 现在有一种“手机自生能”技术。手机上装有特制电池，上下摇晃手机即可产生电能。这种装置实质是将______能转化为电能。如果将手机上下摇动一次，相当于将 200 g的物体举高 10 cm。由此可知，每摇一次可以获得的电能为________J。若每秒摇动两次， 则 摇 动 手 机 的 功 率 为________W。(g=9.8 N/kg)

10.一台起重机在5min内把6×104N的重物匀速举高25m， 它的功率是多少千瓦?

11.一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的，货车(含驾驶员)空载时重为2.5×104N。

(1)求货车空载行驶时所受的阻力大小；

(2)求货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功；

(3)当货车以90kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多重的货物。

1.水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离。下列判断正确的是(   )

A.文具盒所受重力做了功              B.文具盒所受支持力做了功

C.文具盒所受拉力做了功              D.没有力对文具盒做功

2.小明用相同的水平推力，分别使较重的A物体沿较光滑的平面移动，使较轻的B物体沿较粗糙的平面移动，若在相同的时间内移动相同的距离，则下列说法正确的是(   )

A.小明对A物体做的功多  B.小明对B物体做的功多

C.小明推A物体的功率小  D.小明推A、B两物体时的功率相同

3.一个足球运动员用100N的力踢一个重为5N的足球，球离脚后在水平草地上向前滚动了30m。在球滚动的过程中，运动员对足球做的功为  (   )

A.3000J    B.500J    C.150J    D.0J

4.小华同学骑着自行车在平直公路上，以正常速度匀速行驶时的功率约为70W，则他骑自行车所受到的阻力约为(   )

A.2000N   B.200N    C.20N    D.2N

5.如图所示，用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中(   )

A.重力做的功一定为40J            B.物体一定受到20N的摩擦力

C.物体一定运动了2m               D.物体一定运动了4m

6. 两名举重运动员，甲比乙高，如果他们举相同质量的杠铃所用的时间相等，如图所示，则(　　)

A．甲运动员做功较多，功率较小

B．甲运动员做功较多，功率较大

C． 甲运动员做功较多，他们的功率相等

D．甲、乙运动员做功相等，功率相等

7.如图所示，小丽和爷爷进行爬楼比赛。他们同时从一楼出发，爬到五楼，结果小丽先到达。已知小丽的体重比爷爷的体重小。下列说法正确的是(　　)

A． 爬到五楼时，小丽做的功比爷爷做的功多

B． 爬到五楼时，爷爷做的功比小丽做的功多

C． 小丽做功的功率一定比爷爷做功的功率大

D． 爷爷做功的功率一定比小丽做功的功率大

8 .如图甲所示是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是(　　)

9.(湖州中考)以下四幅图中，克服物体重力做功的是 (   )

10.在体育考试中，小明投出的实心 球在空中的运动轨迹如图所示。若实心球重20N，从最高点到落地点的过程中，球下降的高度为2.7m，用时约0.75s。球下降过程中重力做功为      J，功率为      W。

11.(青海中考)西宁市湟水河河道改造工程中，装载机5s内将一块重2000N的石块匀速举高3m，装载机的举力对石块做功为            J，举力做功的功率为          W。

12.起重机吊着5×104N的货物，若将货物匀速提升10m，起重机钢绳的拉力对货物做的功是      J；接着将货物沿水平方向匀速移动10m，此时拉力对货物做的功为      J；之后又吊着货物不动并经历了2s，拉力对货物做的功是0J；整个过程中拉力对货物做的功是      J。

13.(泉州中考)在水平地面上有一长方体木箱，小林用水平推力F把木箱向前推动，如图甲所示，此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示；木箱前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。则从3s到5s内，推力对木箱所做的功为          J，第2s木箱受到的合力为          N。

14.一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的 0.1，货车(含驾驶员)空载时重为 2.5×104N。

(1)求货车空载行驶时所受的阻力大小。

(2)求货车以 36 km/h 的速度空载匀速行驶时，10 s 内货车牵引力做的功。

(3)当货车以 90 kW 的额定功率、90 km/h的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多重的货物。

15.“骑泥马”是一种海涂趣味运动(如图 3-3-8所示)，小金双手握住“泥马”上的横挡，一只脚跪在“泥马”上，另一只脚用力蹬海涂，“泥马”就会在海涂上“疾行如飞”。已知小金质量为 62 kg，“泥马”的质量为 10 kg。(不考虑运动过程中海涂对“泥马”和人的质量影响，g 取 10 N/kg)

(1)小金以他所骑行的“泥马”为参照物， 他的运动状态是______。

(2)小金在运动过程中的某一时刻，一只脚跪在水平“泥马”上，另一只脚悬在空中，“泥马”对海涂压力的受力面积是0.4 m2。求此时“泥马”对海涂的压强。

(3)运动结束后，小金从地面将“泥马”抬到距地面高为 1.2 m 的架子上，用时 2 s。求此过程中，他克服“泥马”重力做功的功率。