还剩25页未读，
继续阅读
2019-2020学年山西省阳泉市平定县九年级（下）期中数学试卷
展开
这是一份2019-2020学年山西省阳泉市平定县九年级（下）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年山西省阳泉市平定县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面相应的空格内.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
2．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）抗击疫情，众志成城，举国上下，共克时艰．为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措，国务院总理李克强3月10日主持召开国务院常务会议，要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用，支持疫情防控和企业复工复产．会议指出，近段时间，有关部门按照国务院要求，引导金融机构实施3000亿元专项再贷款政策，以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产．要进一步把政策落到位，加快贷款投放进度，更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求．数据3000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3×1013元 B．3000×108元 C．3×103 D．3×1011
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a3﹣a3＝2a6 B．﹣（3a）2＝﹣9a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
5．（3分）将抛物线y＝﹣9x2平移，得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
7．（3分）如图，点P是边长为4的菱形ABCD形对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝4，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．8 C．16 D．16
9．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝ ．
12．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为 ．
13．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD＝16，则S△ACD＝ ．
14．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．
15．（3分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，现以BE为折线将点A往右折，如图2所示，再过点A作AF⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝12，BC＝26，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明程或演算步骤
16．（1）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°﹣（）﹣1
（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）
17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线且AC＝AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，若⊙O的半径为2，求AE的长．
19．请阅读下列材料，并完成相应任务
塞瓦定理
塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现．如图，塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO，BO，CO分别交对边D，E，F于，则××＝1．
任务：（1）当点D，E分别为边BC，AC的中点时，求证：点F为AB的中点；
（2）若△ABC为等边三角形，AB＝12，AE＝4，点D是BC边的中点，求BF的长．
20．《榜样阅读》是中国青年报•中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变．
（1）求这两种书架的单价分别为多少元？
（2）若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
21．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
22．综合与实践
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．
（1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．
①∠CBE的度数为 ；
②当BE＝ 时，四边形CDBE为正方形；
（2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求D点的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形，且以BO为边时，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
2019-2020学年山西省阳泉市平定县九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面相应的空格内.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣6的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．
2．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）抗击疫情，众志成城，举国上下，共克时艰．为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措，国务院总理李克强3月10日主持召开国务院常务会议，要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用，支持疫情防控和企业复工复产．会议指出，近段时间，有关部门按照国务院要求，引导金融机构实施3000亿元专项再贷款政策，以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产．要进一步把政策落到位，加快贷款投放进度，更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求．数据3000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3×1013元 B．3000×108元 C．3×103 D．3×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3000亿＝300000000000＝3×1011，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a3﹣a3＝2a6 B．﹣（3a）2＝﹣9a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及去括号法则逐一判断即可．
【解答】解：A.3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；
B．﹣（3a）2＝﹣9a2，正确；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）将抛物线y＝﹣9x2平移，得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位
【分析】找到两个抛物线的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标即可判断是如何平移得到．
【解答】解：∵y＝﹣9x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣9（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），
∴将抛物线y＝9x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
【分析】利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BAD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7．（3分）如图，点P是边长为4的菱形ABCD形对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP＝M′N＝AB＝4．
【解答】解：如图，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N＝AB＝4，
∴MP+NP＝M′N＝4，即MP+NP的最小值为4．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝4，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．8 C．16 D．16
【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．
【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，
∴∠BAD＝∠ADE＝90°，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠C＝∠C，
∴△CED∽△CAB，
∵DE＝2，AB＝4，即DE：AB＝1：2，
∴S△DEC：S△ACB＝1：4，
∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，
∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×4×4+×2×4＝8+4＝12，
∴S△ACB＝16，
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
9．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，
∴5cosθ﹣5sinθ＝5，
∴cosθ﹣sinθ＝，
∴（sinθ﹣cosθ）2＝．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中．
10．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，
即EF＝2（6﹣x）
所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：D．
【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝ （x+2）（x﹣1） ．
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为 ．
【分析】设小敏通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是1.2x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【解答】解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．
故答案是：．
【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
13．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD＝16，则S△ACD＝ 6 ．
【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD＝|k|＝16，则求出k得到反比例函数的解析式为y＝，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD＝6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．
【解答】解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，
∴S矩形BEOD＝|k|＝16，
而k＜0，
∴k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵AC⊥y轴，AC＝2，
∴A点的横坐标为2，
当x＝2时，y＝＝8，
∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，
∴S△ACD＝×2×6＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．也考查了矩形的性质．
14．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．
【分析】先根据图1确定：图2的周长＝2个的长，根据弧长公式可得结论．
【解答】解：由图1得：的长+的长＝的长
∵半径OA＝4cm，∠AOB＝120°
则图2的周长为：＝π（cm），
故答案为：π．
【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．
15．（3分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，现以BE为折线将点A往右折，如图2所示，再过点A作AF⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝12，BC＝26，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为 8 ．
【分析】作AH⊥BC于H，由折叠的性质得出∠ABH＝30°，求出BH，证明四边形AHCF是矩形，得出CH即可解决问题．
【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图3所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∵∠BEA＝60°，
∴∠EBA＝30°，
由折叠的性质得：∠ABH＝90°﹣2∠EBA＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△ABH中，AB＝12，∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，
∴BH＝AB•cos30°＝12×＝18，
∴CH＝BC﹣BH＝26﹣18＝8，
∵AF⊥CD，
∴∠AHC＝∠C＝∠AFC＝90°，
∴四边形AFCH是矩形，
∴AF＝CH＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查折叠的性质、矩形的判定与性质、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明程或演算步骤
16．（1）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°﹣（）﹣1
（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）x2﹣4＝3（x﹣2），
（x+2）（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+2﹣3）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．
【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）观察两函数图象，结合点A、B的坐标，即可得出结论；
（3）由BC⊥x轴结合点B的坐标可得出BC的长度，再根据点A的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）将点B（3，﹣1）代入反比例函数解析式中，
得：﹣1＝，解得：m＝﹣3，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
∵点A（n，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴3＝﹣，解得：n＝﹣1，
即点A的坐标为（﹣1，3）．
将点A（﹣1，3），点B（3，﹣1）代入到一次函数解析式中，
得：，解得：．
∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．
（2）观察函数图象发现：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜3．
（3）∵BC⊥x轴，B（3，﹣1），
∴BC＝1，
∵A（﹣1，3），
∴S△ABC＝BC•（xB﹣xA）＝×1×4＝2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线且AC＝AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，若⊙O的半径为2，求AE的长．
【分析】连接AD，由切线的性质、直径所对的圆周角为90度，结合等角的余角相等可得出∠DAC＝∠B，由OB＝OD可得出∠B＝∠ODB，结合对顶角相等可得出∠DAC＝∠EDC，由公共角相等可得出∠C＝∠C，进而找出△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性质可找出CD2＝CA•CE，在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC的长，结合CD＝OC﹣OD可求出CD的长，结合CD2＝CA•CE可求出CE的长，再由AE＝AC﹣CE可求出AE的长．
【解答】解：连接AD，如图所示．
∵AC为⊙O的切线，
∴AB⊥AC.
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠DAC+∠DAB＝90°，∠DAB+∠B＝90°，
∴∠DAC＝∠B．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠DAC＝∠ODB．
又∵∠ODB＝∠EDC，
∴∠DAC＝∠EDC，而∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴＝，
即CD2＝CA•CE．
∵⊙O的半径为2，
∴AB＝AC＝4．
在Rt△AOC中，∠CAO＝90°，AC＝4，OA＝2，
∴OC＝＝2，
∴CD＝2﹣2，
∴4CE＝（2﹣2）2，
解得：CE＝6﹣2，
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣（6﹣2）＝2﹣2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、圆周角定理以及勾股定理，利用相似三角形的性质，找出CD2＝CA•CE是解题的关键．
19．请阅读下列材料，并完成相应任务
塞瓦定理
塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现．如图，塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO，BO，CO分别交对边D，E，F于，则××＝1．
任务：（1）当点D，E分别为边BC，AC的中点时，求证：点F为AB的中点；
（2）若△ABC为等边三角形，AB＝12，AE＝4，点D是BC边的中点，求BF的长．
【分析】（1）根据中点的性质即可求解；
（2）根据等边三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）证明：
∵D，E分别为边BC，AC的中点，
∴BD＝CD，EA＝CE，
∴，
由塞瓦定理，得，
∴，
∴AF＝BF，
∴点F为AB的中点；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，AB＝12，
∴AB＝AC＝BC＝12，
∵AE＝4，
∴EC＝12﹣4＝8，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝6，
∵AB＝12，
∴AF＝AB﹣BF＝12﹣BF，
由赛瓦定理，得，
∴，
∴BF＝8．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质，学会应用赛瓦定理是解本题的关键．
20．《榜样阅读》是中国青年报•中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变．
（1）求这两种书架的单价分别为多少元？
（2）若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【分析】（1）根据“第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元”，列出方程组求出答案；
（2）设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，根据题意求出w与m之间的关系式，再根据“购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍”确定自变量m的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设铁质书架的单价是x元，木质书架的单价是y元，
由题意得，
解得，
答：铁质书架的单价是25元，木质书架的单价是30元；
（2）设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架（50﹣m）个．
由题意得w＝30m+25（50﹣m）＝5m+1250，
∵5＞0，w随m的增大而增大，
∴当m最小时，w有最小值，
∵50﹣m≤3m，
解得m≥12.5，且m为正整数，
∴当m＝13时，w最小＝5×13+1250＝1315（元），
此时50﹣m＝50﹣13＝37（个），
答：最省钱的购买方案是购进铁质书架 37个，木质书架 13个，最少费用为1315元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
21．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
【分析】（1）设AE＝xm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出AG的长；
（2）当线段AF⊥AC时，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠FAE＝∠ACE＝31°．再根据三角函数即可求出FG的长．
【解答】解：（1）在Rt△ABE中，，
在Rt△ACE中，，
设AE＝xm，则，
解得x≈2.89m，
∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．
答：线段AG的长度约为3.5m；
（2）当线段AF⊥AC时，
∵AE⊥BC，
∴∠FAE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°．
∴∠FAE＝∠ACE＝31°．
∴，
∴．
答：点F与点G之间的距离约为2.1m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数公式．
22．综合与实践
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．
（1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．
①∠CBE的度数为 45° ；
②当BE＝ 4 时，四边形CDBE为正方形；
（2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝∠CBA＝45°，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论；
②根据勾股定理求出AB，根据正方形的性质计算即可；
（2）①证明△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质证明结论；
②根据全等三角形的性质、矩形的判定定理证明．
【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE＝∠A＝45°，
故答案为：45°；
②∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，
∴AB＝＝8，
当四边形CDBE为正方形时，CD⊥AB，BE＝BD＝AD，
∴BE＝AB＝4，
故答案为：4；
（2）①∠CBE＝∠A．
理由如下：
∵BC＝2AC，CE＝2CD，
∴＝＝，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠CBE＝∠A；
②证明：∵∠CBE＝∠A，∠DBC+∠A＝90°，
∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBC+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
又∵∠DCE＝90°，
∴四边形CDBE是矩形．
【点评】本题考查的是正方形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的的判断和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求D点的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形，且以BO为边时，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
【分析】（1）求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式．
（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．
（3）B、O、E、F四点作平行四边形，当OB为边时，以EF＝OB的关系建立方程求解．
【解答】解：（1）在中，令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝2，
∴A（4，0），B（0，2），
把A（4，0），B（0，2）代入，
得，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，过点B作BE∥x轴，交抛物线于点E，过点D作BE的垂线，垂足为F，
∵BE∥x轴，
∴∠BAC＝∠ABE，
∵∠ABD＝2∠BAC，
∴∠ABD＝2∠ABE，
即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE，
∴∠DBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠BAC，
设D点的坐标为（x，﹣x2+x+2），则BF＝x，DF＝﹣x2+x，
∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝，
∴，即＝，
解得x1＝0（舍去），x2＝2，
当x＝2时，﹣x2+x+2＝3，
∴点D的坐标为（2，3）；
（3）
当BO为边时，OB∥EF，OB＝EF
设E（m，﹣m+2），F（m，﹣m2+m+2），
EF＝|（﹣m+2）﹣（﹣m2+m+2）|＝2，
解得m1＝2，m2＝2﹣2，m3＝2+2，
∴E点的坐标为（2，1）或（2﹣2，1+）或（2+2，1﹣）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，2倍角关系和平行四边形点存在类问题，将2倍角关系转化为等角关系是（2）问题的解题关键，根据平行四边形的性质，可得OB＝EF是（3）问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/4/16 9:46:50；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951
2019-2020学年山西省阳泉市平定县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面相应的空格内.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
2．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）抗击疫情，众志成城，举国上下，共克时艰．为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措，国务院总理李克强3月10日主持召开国务院常务会议，要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用，支持疫情防控和企业复工复产．会议指出，近段时间，有关部门按照国务院要求，引导金融机构实施3000亿元专项再贷款政策，以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产．要进一步把政策落到位，加快贷款投放进度，更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求．数据3000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3×1013元 B．3000×108元 C．3×103 D．3×1011
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a3﹣a3＝2a6 B．﹣（3a）2＝﹣9a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
5．（3分）将抛物线y＝﹣9x2平移，得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
7．（3分）如图，点P是边长为4的菱形ABCD形对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝4，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．8 C．16 D．16
9．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝ ．
12．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为 ．
13．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD＝16，则S△ACD＝ ．
14．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．
15．（3分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，现以BE为折线将点A往右折，如图2所示，再过点A作AF⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝12，BC＝26，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明程或演算步骤
16．（1）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°﹣（）﹣1
（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）
17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线且AC＝AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，若⊙O的半径为2，求AE的长．
19．请阅读下列材料，并完成相应任务
塞瓦定理
塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现．如图，塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO，BO，CO分别交对边D，E，F于，则××＝1．
任务：（1）当点D，E分别为边BC，AC的中点时，求证：点F为AB的中点；
（2）若△ABC为等边三角形，AB＝12，AE＝4，点D是BC边的中点，求BF的长．
20．《榜样阅读》是中国青年报•中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变．
（1）求这两种书架的单价分别为多少元？
（2）若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
21．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
22．综合与实践
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．
（1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．
①∠CBE的度数为 ；
②当BE＝ 时，四边形CDBE为正方形；
（2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求D点的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形，且以BO为边时，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
2019-2020学年山西省阳泉市平定县九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面相应的空格内.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣6的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．
2．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）抗击疫情，众志成城，举国上下，共克时艰．为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措，国务院总理李克强3月10日主持召开国务院常务会议，要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用，支持疫情防控和企业复工复产．会议指出，近段时间，有关部门按照国务院要求，引导金融机构实施3000亿元专项再贷款政策，以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产．要进一步把政策落到位，加快贷款投放进度，更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求．数据3000亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3×1013元 B．3000×108元 C．3×103 D．3×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3000亿＝300000000000＝3×1011，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a3﹣a3＝2a6 B．﹣（3a）2＝﹣9a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及去括号法则逐一判断即可．
【解答】解：A.3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；
B．﹣（3a）2＝﹣9a2，正确；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）将抛物线y＝﹣9x2平移，得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位
【分析】找到两个抛物线的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标即可判断是如何平移得到．
【解答】解：∵y＝﹣9x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣9（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），
∴将抛物线y＝9x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
【分析】利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BAD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
7．（3分）如图，点P是边长为4的菱形ABCD形对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP＝M′N＝AB＝4．
【解答】解：如图，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N＝AB＝4，
∴MP+NP＝M′N＝4，即MP+NP的最小值为4．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝4，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．8 C．16 D．16
【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．
【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，
∴∠BAD＝∠ADE＝90°，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠C＝∠C，
∴△CED∽△CAB，
∵DE＝2，AB＝4，即DE：AB＝1：2，
∴S△DEC：S△ACB＝1：4，
∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，
∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×4×4+×2×4＝8+4＝12，
∴S△ACB＝16，
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
9．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，
∴5cosθ﹣5sinθ＝5，
∴cosθ﹣sinθ＝，
∴（sinθ﹣cosθ）2＝．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中．
10．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，
即EF＝2（6﹣x）
所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：D．
【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）
11．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2＝ （x+2）（x﹣1） ．
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．
【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣1）．
故答案是：（x+2）（x﹣1）．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为 ．
【分析】设小敏通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是1.2x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【解答】解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．
故答案是：．
【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
13．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD＝16，则S△ACD＝ 6 ．
【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD＝|k|＝16，则求出k得到反比例函数的解析式为y＝，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD＝6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．
【解答】解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，
∴S矩形BEOD＝|k|＝16，
而k＜0，
∴k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵AC⊥y轴，AC＝2，
∴A点的横坐标为2，
当x＝2时，y＝＝8，
∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，
∴S△ACD＝×2×6＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．也考查了矩形的性质．
14．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．
【分析】先根据图1确定：图2的周长＝2个的长，根据弧长公式可得结论．
【解答】解：由图1得：的长+的长＝的长
∵半径OA＝4cm，∠AOB＝120°
则图2的周长为：＝π（cm），
故答案为：π．
【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．
15．（3分）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，现以BE为折线将点A往右折，如图2所示，再过点A作AF⊥CD于点F，如图3所示，若AB＝12，BC＝26，∠BEA＝60°，则图3中AF的长度为 8 ．
【分析】作AH⊥BC于H，由折叠的性质得出∠ABH＝30°，求出BH，证明四边形AHCF是矩形，得出CH即可解决问题．
【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图3所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∵∠BEA＝60°，
∴∠EBA＝30°，
由折叠的性质得：∠ABH＝90°﹣2∠EBA＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△ABH中，AB＝12，∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，
∴BH＝AB•cos30°＝12×＝18，
∴CH＝BC﹣BH＝26﹣18＝8，
∵AF⊥CD，
∴∠AHC＝∠C＝∠AFC＝90°，
∴四边形AFCH是矩形，
∴AF＝CH＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查折叠的性质、矩形的判定与性质、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明程或演算步骤
16．（1）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°﹣（）﹣1
（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）x2﹣4＝3（x﹣2），
（x+2）（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+2﹣3）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．
【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）观察两函数图象，结合点A、B的坐标，即可得出结论；
（3）由BC⊥x轴结合点B的坐标可得出BC的长度，再根据点A的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）将点B（3，﹣1）代入反比例函数解析式中，
得：﹣1＝，解得：m＝﹣3，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
∵点A（n，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴3＝﹣，解得：n＝﹣1，
即点A的坐标为（﹣1，3）．
将点A（﹣1，3），点B（3，﹣1）代入到一次函数解析式中，
得：，解得：．
∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．
（2）观察函数图象发现：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜3．
（3）∵BC⊥x轴，B（3，﹣1），
∴BC＝1，
∵A（﹣1，3），
∴S△ABC＝BC•（xB﹣xA）＝×1×4＝2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线且AC＝AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，若⊙O的半径为2，求AE的长．
【分析】连接AD，由切线的性质、直径所对的圆周角为90度，结合等角的余角相等可得出∠DAC＝∠B，由OB＝OD可得出∠B＝∠ODB，结合对顶角相等可得出∠DAC＝∠EDC，由公共角相等可得出∠C＝∠C，进而找出△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性质可找出CD2＝CA•CE，在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC的长，结合CD＝OC﹣OD可求出CD的长，结合CD2＝CA•CE可求出CE的长，再由AE＝AC﹣CE可求出AE的长．
【解答】解：连接AD，如图所示．
∵AC为⊙O的切线，
∴AB⊥AC.
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠DAC+∠DAB＝90°，∠DAB+∠B＝90°，
∴∠DAC＝∠B．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠DAC＝∠ODB．
又∵∠ODB＝∠EDC，
∴∠DAC＝∠EDC，而∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴＝，
即CD2＝CA•CE．
∵⊙O的半径为2，
∴AB＝AC＝4．
在Rt△AOC中，∠CAO＝90°，AC＝4，OA＝2，
∴OC＝＝2，
∴CD＝2﹣2，
∴4CE＝（2﹣2）2，
解得：CE＝6﹣2，
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣（6﹣2）＝2﹣2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、圆周角定理以及勾股定理，利用相似三角形的性质，找出CD2＝CA•CE是解题的关键．
19．请阅读下列材料，并完成相应任务
塞瓦定理
塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现．如图，塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO，BO，CO分别交对边D，E，F于，则××＝1．
任务：（1）当点D，E分别为边BC，AC的中点时，求证：点F为AB的中点；
（2）若△ABC为等边三角形，AB＝12，AE＝4，点D是BC边的中点，求BF的长．
【分析】（1）根据中点的性质即可求解；
（2）根据等边三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）证明：
∵D，E分别为边BC，AC的中点，
∴BD＝CD，EA＝CE，
∴，
由塞瓦定理，得，
∴，
∴AF＝BF，
∴点F为AB的中点；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，AB＝12，
∴AB＝AC＝BC＝12，
∵AE＝4，
∴EC＝12﹣4＝8，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝6，
∵AB＝12，
∴AF＝AB﹣BF＝12﹣BF，
由赛瓦定理，得，
∴，
∴BF＝8．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质，学会应用赛瓦定理是解本题的关键．
20．《榜样阅读》是中国青年报•中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变．
（1）求这两种书架的单价分别为多少元？
（2）若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【分析】（1）根据“第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元”，列出方程组求出答案；
（2）设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，根据题意求出w与m之间的关系式，再根据“购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍”确定自变量m的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设铁质书架的单价是x元，木质书架的单价是y元，
由题意得，
解得，
答：铁质书架的单价是25元，木质书架的单价是30元；
（2）设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架（50﹣m）个．
由题意得w＝30m+25（50﹣m）＝5m+1250，
∵5＞0，w随m的增大而增大，
∴当m最小时，w有最小值，
∵50﹣m≤3m，
解得m≥12.5，且m为正整数，
∴当m＝13时，w最小＝5×13+1250＝1315（元），
此时50﹣m＝50﹣13＝37（个），
答：最省钱的购买方案是购进铁质书架 37个，木质书架 13个，最少费用为1315元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
21．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
【分析】（1）设AE＝xm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出AG的长；
（2）当线段AF⊥AC时，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠FAE＝∠ACE＝31°．再根据三角函数即可求出FG的长．
【解答】解：（1）在Rt△ABE中，，
在Rt△ACE中，，
设AE＝xm，则，
解得x≈2.89m，
∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．
答：线段AG的长度约为3.5m；
（2）当线段AF⊥AC时，
∵AE⊥BC，
∴∠FAE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°．
∴∠FAE＝∠ACE＝31°．
∴，
∴．
答：点F与点G之间的距离约为2.1m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数公式．
22．综合与实践
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．
（1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．
①∠CBE的度数为 45° ；
②当BE＝ 4 时，四边形CDBE为正方形；
（2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝∠CBA＝45°，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论；
②根据勾股定理求出AB，根据正方形的性质计算即可；
（2）①证明△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质证明结论；
②根据全等三角形的性质、矩形的判定定理证明．
【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE＝∠A＝45°，
故答案为：45°；
②∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，
∴AB＝＝8，
当四边形CDBE为正方形时，CD⊥AB，BE＝BD＝AD，
∴BE＝AB＝4，
故答案为：4；
（2）①∠CBE＝∠A．
理由如下：
∵BC＝2AC，CE＝2CD，
∴＝＝，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠CBE＝∠A；
②证明：∵∠CBE＝∠A，∠DBC+∠A＝90°，
∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBC+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
又∵∠DCE＝90°，
∴四边形CDBE是矩形．
【点评】本题考查的是正方形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的的判断和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求D点的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形，且以BO为边时，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
【分析】（1）求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式．
（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．
（3）B、O、E、F四点作平行四边形，当OB为边时，以EF＝OB的关系建立方程求解．
【解答】解：（1）在中，令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝2，
∴A（4，0），B（0，2），
把A（4，0），B（0，2）代入，
得，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图，过点B作BE∥x轴，交抛物线于点E，过点D作BE的垂线，垂足为F，
∵BE∥x轴，
∴∠BAC＝∠ABE，
∵∠ABD＝2∠BAC，
∴∠ABD＝2∠ABE，
即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE，
∴∠DBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠BAC，
设D点的坐标为（x，﹣x2+x+2），则BF＝x，DF＝﹣x2+x，
∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝，
∴，即＝，
解得x1＝0（舍去），x2＝2，
当x＝2时，﹣x2+x+2＝3，
∴点D的坐标为（2，3）；
（3）
当BO为边时，OB∥EF，OB＝EF
设E（m，﹣m+2），F（m，﹣m2+m+2），
EF＝|（﹣m+2）﹣（﹣m2+m+2）|＝2，
解得m1＝2，m2＝2﹣2，m3＝2+2，
∴E点的坐标为（2，1）或（2﹣2，1+）或（2+2，1﹣）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，2倍角关系和平行四边形点存在类问题，将2倍角关系转化为等角关系是（2）问题的解题关键，根据平行四边形的性质，可得OB＝EF是（3）问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/4/16 9:46:50；用户：郑夏蓉；邮箱：18818427601；学号：24762951
相关试卷
山西省阳泉市平定县平定县联校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题： 这是一份山西省阳泉市平定县平定县联校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省阳泉市平定县张庄联校九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山西省阳泉市平定县张庄联校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷（解析版）： 这是一份2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
