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2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2010•南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
2．（3分）（2012•杭州模拟）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
3．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③相等的角是对顶角；④若m=n，则m2=n2．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．（a≠0）C．（a≠0）D．（a≠0）
5．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+（3m﹣1）x+m2﹣9=0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0
6．（3分）（2010•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2009•呼和浩特）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=
8．（3分）（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）（2012•大庆）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°（如图），在△ABC中从左向右依次作内接正方形CNDM、正方形MKEH、正方形HPFG，若正方形CNDM的边长为m，正方形MKEH的边长为n，则正方形HPFG的边长可以表示为（ ）
A．B．C．mn2D．m2n
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是 ．
12．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的方程2x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是 ．
13．（3分）（2012•广州模拟）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是 ．
14．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为 ．
15．（3分）（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
16．（3分）（2013春•江宁区期末）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 ．
17．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是 厘米2．
三、解答题（共49分）
18．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）（1）分解因式：（a2+1）2﹣4a2；
（2）解不等式组：．
19．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）解方程：
（1）+=2
（2）2x2+6x﹣3=0．
20．（8分）（2012•遵义）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
21．（6分）（2014春•雁塔区校级期末）我国PM2.5标准：日平均浓度小于75微克/立方米为安全值．根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表．
某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据频数分布表：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；
（2）补充完整答题卡上的频数分布直方图；
（3）在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是 ．
22．（8分）（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23．（11分）（2014春•雁塔区校级期末）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1，将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，在三角板旋转的过程中，边A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交 C B′，边于点E，连接BE．
（1）求证：△CAD∽△CBE；
（2）设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式；
（3）当S△BDE′=S△ABC时，求AD的长．
四、附加题：（24题5分，25题15分，共20分）
24．（5分）（2014春•雁塔区校级期末）若整数x，y，z满足方程组，则xyz= 或 ．
25．（15分）（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2010•南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知
解得3≤x≤5．
故选：B．
2．（3分）（2012•杭州模拟）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
【解答】解：调查的方式是抽查，因而A错误；
样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；
抽烟的成年人所占的比例约是：=15%，故B正确．
故选：B．
3．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③相等的角是对顶角；④若m=n，则m2=n2．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题；
②全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
③相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题；
若m=n，则m2=n2的逆命题为若m2=n2，则m=n，此逆命题为假命题．
故选B．
4．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．（a≠0）C．（a≠0）D．（a≠0）
【解答】解：A、由于分式的分子和分母所乘的不是同一个非0的式子，因此分式的值改变，故A错误；
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的式子，分式的值改变，故B错误；
C、同B，分式的分子和分母同时减去一个不为0的式子，分式的值改变，故C错误；
D、根据分数的基本性质可知：（a≠0）是正确的，
故选D．
5．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+（3m﹣1）x+m2﹣9=0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0
【解答】解：把x=0代入方程（m﹣3）x2+（3m﹣1）x+m2﹣9=0，
得m2﹣9=0，
解得：m=±3，
∵m﹣3≠0，
∴m=﹣3，
故选B．
6．（3分）（2010•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；
故选：D．
7．（3分）（2009•呼和浩特）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=
【解答】解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，
即x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选D．
8．（3分）（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣=20．
故选B．
9．（3分）（2012•大庆）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，
∵，
∴==，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，S△AEF：S△ABC=1：9，
∴h′=3h，
∴△DEF的高=2h，
设△AEF的面积是s，EF=a，
∴S△ABC=9s，
∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，
∴S△DEF：S△ABC=2：9．
故选B．
10．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°（如图），在△ABC中从左向右依次作内接正方形CNDM、正方形MKEH、正方形HPFG，若正方形CNDM的边长为m，正方形MKEH的边长为n，则正方形HPFG的边长可以表示为（ ）
A．B．C．mn2D．m2n
【解答】解：∵四边形NCMD、四边形KMHE均为正方形，
∴∠DKE=∠DKE，KE∥PF，
∴∠DEK=∠EFP，
∴△DKE∽△EPF，
∴=，
又∵DK=m﹣n，KE=n，PE=n﹣PF，
∴=，
解得PF=，
即正方形HGFP的边长为，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是 x+1 ．
【解答】解：∵x3+x2=x（x2+x），x2+2x+1=（x+1）2，x2﹣1=（x+1）（x﹣1），
∴多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是：x+1．
故答案为：x+1．
12．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的方程2x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是 k＞ ．
【解答】解：解2x+3k=1，得：x=，
根据题意得：＜0，
解得：k＞．
故答案是：k＞．
13．（3分）（2012•广州模拟）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是 40° ．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠EDF=∠1，
∵∠1=120°，
∴∠EDF=120°，
∵∠E+∠2=∠EDF，∠2=80°，
∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°．
故答案为：40°．
14．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为 ﹣1，﹣2 ．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，
∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，
∴b=﹣1，c=﹣2．
故答案为：﹣1，﹣2．
15．（3分）（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丁 ．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
16．（3分）（2013春•江宁区期末）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 （2，1）或（﹣2，﹣1） ．
【解答】解：如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
17．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是 厘米2．
【解答】解：设BC=a，则CE=，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
∴△BCE∽△EDF，
得 DE=a，又DE+EC=DC，即a+=a，
解得a2=．
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）（1）分解因式：（a2+1）2﹣4a2；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2；
（2）解﹣2x＜4得：x＞﹣2，
解2x﹣1≥3（x﹣2），解得：x≤5，
故﹣2＜x≤5．
19．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）解方程：
（1）+=2
（2）2x2+6x﹣3=0．
【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1），得x﹣2=2（x﹣1）．
解得x=0，
当x=0时，x﹣1≠0，∴x=0 是分式方程的解；
（2）因式分解，得
（2x﹣1）（x+3）=0．
2x﹣1=0或x+3=0．
解得x1=，x2=﹣3．
20．（8分）（2012•遵义）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
【解答】解：原式=[﹣]×
=×
=，
由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0，
故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1，
不妨取x=2，
此时原式==．
21．（6分）（2014春•雁塔区校级期末）我国PM2.5标准：日平均浓度小于75微克/立方米为安全值．根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表．
某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据频数分布表：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= 8 ，b= 12 ，c= 0.3 ；
（2）补充完整答题卡上的频数分布直方图；
（3）在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是 100% ．
【解答】解：（1）a=40×0.2=8，
b=40﹣4﹣8﹣10﹣6=40﹣28=12，
c=1﹣0.1﹣0.2﹣0.25﹣0.15=1﹣0.7=0.3，
故答案为：8，12，0.3；
（2）补全统计图如图；
（3）根据我国PM2.5标准，
所以，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是100%；
故答案为：100%．
22．（8分）（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80．
答：该校共购买了80棵树苗．
23．（11分）（2014春•雁塔区校级期末）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1，将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，在三角板旋转的过程中，边A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交 C B′，边于点E，连接BE．
（1）求证：△CAD∽△CBE；
（2）设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式；
（3）当S△BDE′=S△ABC时，求AD的长．
【解答】解：（1）当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图），
∵DE∥A'B'，
∴=，
由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．
∴=，
∴=，
∴△CAD∽△CBE．
（2）∵△CAD∽△CBE，
∴=．
∵∠A=30°，
∴==，
∴y=x（0＜x＜2）；
（3）当0°＜α＜90°时，点D在AB边上，
AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x，∠DBE=90°．
此时，S=S△BDE=BD×BE=（x﹣2）×=．
当S=S△ABC时，=．
整理，得x2﹣2x+1=0．
解得x1=x2=1，即AD=1．
当90°＜α＜120°时，点D在AB的延长线线上（如图），
设AD=x，则BD=x﹣2，∠DBE=90°．
S=S△BDE=BD×BE=（x﹣2）×=．
当S═S△ABC时，=．
整理，得x2﹣2x﹣1=0．
解得 x1=1+，x2=1﹣（负值，舍去）．
即AD=1+．
综上所述：AD=1或AD=1+．
四、附加题：（24题5分，25题15分，共20分）
24．（5分）（2014春•雁塔区校级期末）若整数x，y，z满足方程组，则xyz= 1984 或 0 ．
【解答】解：
①﹣②得，
xy+z﹣x﹣yz=﹣1
x（y﹣1）+z（1﹣y）=﹣1
x（y﹣1）﹣z（y﹣1）=﹣1
（x﹣z）（y﹣1）=﹣1
因为x，y，z是整数
所以y﹣1=1，或y﹣1=﹣1
所以y=2或0
所以 x=95，y=0，z=94
或 x=31，y=2，z=32
xyz=0或者xyz=2×31×32=1984．
25．（15分）（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴△ADB是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，
∴∠BDC=∠C=75°，
∴△BCD为等腰三角形，
∴BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）由题意作图为：图2，图3
（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，
∴△ACD是等腰三角形．
∵AB=AD=BC，
如图4，当AD=AC时，
∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠BAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACD=∠ADC=75°，
∴∠BCD=60°+75°=135°．
如图5，当AD=CD时，
∴AB=AD=BC=CD．
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°
如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD．CE⊥AD，
∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF=BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC．
∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，
∴∠BCD=15°×3=45°．
参与本试卷答题和审题的老师有：蓝月梦；zhjh；sjzx；mmll852；HLing；lanyan；zcx；HJJ；王岑；522286788；gbl210；sd2011；lantin；499807835；2300680618；CJX；wd1899；1286697702；hdq123（排名不分先后）
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2016年6月28日甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
组别
PM2.5（微克/立方米）日平均浓度值分组
频数
频率
1
25～75
4
0.1
2
75～125
a
0.2
3
125～175
10
0.25
4
175～225
b
c
5
225～275
6
0.15
合计
以上分组均含最小值
不含最大值
40
1.00
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
组别
PM2.5（微克/立方米）日平均浓度值分组
频数
频率
1
25～75
4
0.1
2
75～125
a
0.2
3
125～175
10
0.25
4
175～225
b
c
5
225～275
6
0.15
合计
以上分组均含最小值
不含最大值
40
1.00
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2010•南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
2．（3分）（2012•杭州模拟）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
3．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③相等的角是对顶角；④若m=n，则m2=n2．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．（a≠0）C．（a≠0）D．（a≠0）
5．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+（3m﹣1）x+m2﹣9=0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0
6．（3分）（2010•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2009•呼和浩特）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=
8．（3分）（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）（2012•大庆）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°（如图），在△ABC中从左向右依次作内接正方形CNDM、正方形MKEH、正方形HPFG，若正方形CNDM的边长为m，正方形MKEH的边长为n，则正方形HPFG的边长可以表示为（ ）
A．B．C．mn2D．m2n
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是 ．
12．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的方程2x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是 ．
13．（3分）（2012•广州模拟）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是 ．
14．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为 ．
15．（3分）（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
16．（3分）（2013春•江宁区期末）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 ．
17．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是 厘米2．
三、解答题（共49分）
18．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）（1）分解因式：（a2+1）2﹣4a2；
（2）解不等式组：．
19．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）解方程：
（1）+=2
（2）2x2+6x﹣3=0．
20．（8分）（2012•遵义）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
21．（6分）（2014春•雁塔区校级期末）我国PM2.5标准：日平均浓度小于75微克/立方米为安全值．根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表．
某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据频数分布表：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；
（2）补充完整答题卡上的频数分布直方图；
（3）在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是 ．
22．（8分）（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23．（11分）（2014春•雁塔区校级期末）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1，将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，在三角板旋转的过程中，边A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交 C B′，边于点E，连接BE．
（1）求证：△CAD∽△CBE；
（2）设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式；
（3）当S△BDE′=S△ABC时，求AD的长．
四、附加题：（24题5分，25题15分，共20分）
24．（5分）（2014春•雁塔区校级期末）若整数x，y，z满足方程组，则xyz= 或 ．
25．（15分）（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
2013-2014学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2010•南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知
解得3≤x≤5．
故选：B．
2．（3分）（2012•杭州模拟）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
【解答】解：调查的方式是抽查，因而A错误；
样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；
抽烟的成年人所占的比例约是：=15%，故B正确．
故选：B．
3．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③相等的角是对顶角；④若m=n，则m2=n2．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题；
②全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
③相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题；
若m=n，则m2=n2的逆命题为若m2=n2，则m=n，此逆命题为假命题．
故选B．
4．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．（a≠0）C．（a≠0）D．（a≠0）
【解答】解：A、由于分式的分子和分母所乘的不是同一个非0的式子，因此分式的值改变，故A错误；
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的式子，分式的值改变，故B错误；
C、同B，分式的分子和分母同时减去一个不为0的式子，分式的值改变，故C错误；
D、根据分数的基本性质可知：（a≠0）是正确的，
故选D．
5．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+（3m﹣1）x+m2﹣9=0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0
【解答】解：把x=0代入方程（m﹣3）x2+（3m﹣1）x+m2﹣9=0，
得m2﹣9=0，
解得：m=±3，
∵m﹣3≠0，
∴m=﹣3，
故选B．
6．（3分）（2010•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；
故选：D．
7．（3分）（2009•呼和浩特）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=
【解答】解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，
即x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选D．
8．（3分）（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣=20．
故选B．
9．（3分）（2012•大庆）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，
∵，
∴==，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，S△AEF：S△ABC=1：9，
∴h′=3h，
∴△DEF的高=2h，
设△AEF的面积是s，EF=a，
∴S△ABC=9s，
∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，
∴S△DEF：S△ABC=2：9．
故选B．
10．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°（如图），在△ABC中从左向右依次作内接正方形CNDM、正方形MKEH、正方形HPFG，若正方形CNDM的边长为m，正方形MKEH的边长为n，则正方形HPFG的边长可以表示为（ ）
A．B．C．mn2D．m2n
【解答】解：∵四边形NCMD、四边形KMHE均为正方形，
∴∠DKE=∠DKE，KE∥PF，
∴∠DEK=∠EFP，
∴△DKE∽△EPF，
∴=，
又∵DK=m﹣n，KE=n，PE=n﹣PF，
∴=，
解得PF=，
即正方形HGFP的边长为，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是 x+1 ．
【解答】解：∵x3+x2=x（x2+x），x2+2x+1=（x+1）2，x2﹣1=（x+1）（x﹣1），
∴多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是：x+1．
故答案为：x+1．
12．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）关于x的方程2x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是 k＞ ．
【解答】解：解2x+3k=1，得：x=，
根据题意得：＜0，
解得：k＞．
故答案是：k＞．
13．（3分）（2012•广州模拟）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是 40° ．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠EDF=∠1，
∵∠1=120°，
∴∠EDF=120°，
∵∠E+∠2=∠EDF，∠2=80°，
∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°．
故答案为：40°．
14．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为 ﹣1，﹣2 ．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，
∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，
∴b=﹣1，c=﹣2．
故答案为：﹣1，﹣2．
15．（3分）（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丁 ．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
16．（3分）（2013春•江宁区期末）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 （2，1）或（﹣2，﹣1） ．
【解答】解：如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
17．（3分）（2014春•雁塔区校级期末）如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是 厘米2．
【解答】解：设BC=a，则CE=，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
∴△BCE∽△EDF，
得 DE=a，又DE+EC=DC，即a+=a，
解得a2=．
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）（1）分解因式：（a2+1）2﹣4a2；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2；
（2）解﹣2x＜4得：x＞﹣2，
解2x﹣1≥3（x﹣2），解得：x≤5，
故﹣2＜x≤5．
19．（8分）（2014春•雁塔区校级期末）解方程：
（1）+=2
（2）2x2+6x﹣3=0．
【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1），得x﹣2=2（x﹣1）．
解得x=0，
当x=0时，x﹣1≠0，∴x=0 是分式方程的解；
（2）因式分解，得
（2x﹣1）（x+3）=0．
2x﹣1=0或x+3=0．
解得x1=，x2=﹣3．
20．（8分）（2012•遵义）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
【解答】解：原式=[﹣]×
=×
=，
由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0，
故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1，
不妨取x=2，
此时原式==．
21．（6分）（2014春•雁塔区校级期末）我国PM2.5标准：日平均浓度小于75微克/立方米为安全值．根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表．
某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据频数分布表：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= 8 ，b= 12 ，c= 0.3 ；
（2）补充完整答题卡上的频数分布直方图；
（3）在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是 100% ．
【解答】解：（1）a=40×0.2=8，
b=40﹣4﹣8﹣10﹣6=40﹣28=12，
c=1﹣0.1﹣0.2﹣0.25﹣0.15=1﹣0.7=0.3，
故答案为：8，12，0.3；
（2）补全统计图如图；
（3）根据我国PM2.5标准，
所以，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是100%；
故答案为：100%．
22．（8分）（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80．
答：该校共购买了80棵树苗．
23．（11分）（2014春•雁塔区校级期末）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1，将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，在三角板旋转的过程中，边A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交 C B′，边于点E，连接BE．
（1）求证：△CAD∽△CBE；
（2）设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式；
（3）当S△BDE′=S△ABC时，求AD的长．
【解答】解：（1）当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图），
∵DE∥A'B'，
∴=，
由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．
∴=，
∴=，
∴△CAD∽△CBE．
（2）∵△CAD∽△CBE，
∴=．
∵∠A=30°，
∴==，
∴y=x（0＜x＜2）；
（3）当0°＜α＜90°时，点D在AB边上，
AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x，∠DBE=90°．
此时，S=S△BDE=BD×BE=（x﹣2）×=．
当S=S△ABC时，=．
整理，得x2﹣2x+1=0．
解得x1=x2=1，即AD=1．
当90°＜α＜120°时，点D在AB的延长线线上（如图），
设AD=x，则BD=x﹣2，∠DBE=90°．
S=S△BDE=BD×BE=（x﹣2）×=．
当S═S△ABC时，=．
整理，得x2﹣2x﹣1=0．
解得 x1=1+，x2=1﹣（负值，舍去）．
即AD=1+．
综上所述：AD=1或AD=1+．
四、附加题：（24题5分，25题15分，共20分）
24．（5分）（2014春•雁塔区校级期末）若整数x，y，z满足方程组，则xyz= 1984 或 0 ．
【解答】解：
①﹣②得，
xy+z﹣x﹣yz=﹣1
x（y﹣1）+z（1﹣y）=﹣1
x（y﹣1）﹣z（y﹣1）=﹣1
（x﹣z）（y﹣1）=﹣1
因为x，y，z是整数
所以y﹣1=1，或y﹣1=﹣1
所以y=2或0
所以 x=95，y=0，z=94
或 x=31，y=2，z=32
xyz=0或者xyz=2×31×32=1984．
25．（15分）（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴△ADB是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，
∴∠BDC=∠C=75°，
∴△BCD为等腰三角形，
∴BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）由题意作图为：图2，图3
（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，
∴△ACD是等腰三角形．
∵AB=AD=BC，
如图4，当AD=AC时，
∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠BAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACD=∠ADC=75°，
∴∠BCD=60°+75°=135°．
如图5，当AD=CD时，
∴AB=AD=BC=CD．
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°
如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD．CE⊥AD，
∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF=BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC．
∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，
∴∠BCD=15°×3=45°．
参与本试卷答题和审题的老师有：蓝月梦；zhjh；sjzx；mmll852；HLing；lanyan；zcx；HJJ；王岑；522286788；gbl210；sd2011；lantin；499807835；2300680618；CJX；wd1899；1286697702；hdq123（排名不分先后）
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2016年6月28日甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
组别
PM2.5（微克/立方米）日平均浓度值分组
频数
频率
1
25～75
4
0.1
2
75～125
a
0.2
3
125～175
10
0.25
4
175～225
b
c
5
225～275
6
0.15
合计
以上分组均含最小值
不含最大值
40
1.00
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
组别
PM2.5（微克/立方米）日平均浓度值分组
频数
频率
1
25～75
4
0.1
2
75～125
a
0.2
3
125～175
10
0.25
4
175～225
b
c
5
225～275
6
0.15
合计
以上分组均含最小值
不含最大值
40
1.00
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