浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一下学期4月期中考试数学试题（实验班）及答案
展开www.ks5u.com 诸暨中学2020学年高一期中考试（实验班）数学试卷
命题教师：朱水英 2021.4
一．单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 点关于轴对称点的坐标为 （ ）
2. 已知为虚数单位，复数满足，则 （ ）
- 向量，，，若，则 （ ）
- 从2名男同学和4名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人恰是
1男1女的概率为 （ ）
- 已知一组数据，其平均数为，则这组数据的标准差和第
百分位数分别为 （ ）
- 若四面体各棱长为，则其外接球的表面积为 （ ）
- 已知的面积为，分别是的中点，点在直线
上，则的最小值是 （ ）
- 已知直三棱柱，，，分别
为棱中点，，记二面角，分别为，直线与面所成角为，则正确的是 （ ）
二．多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.有选错得0分，部分选对得3分）
9. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法中正确
的有 （ ）
- 甲每天参加一答题活动赚积分，其规则是比赛两局，首局胜利积分，
第二局胜利积分，失败均积分. 甲每局比赛胜利的概率均为.设事件：
“甲首局胜利”，事件：“甲第二局失败”，则下列说法中正确的有 （ ）
事件和事件相互独立且互斥. 甲每天积分的情况有4种可能
积分越少可能性越大 甲每天所得积分不少于4分的概率为
11. 的内角的对边分别为，则下列说法中正确的有 （ ）
若 ，则为钝角三角形
若 ，则为等腰三角形
若，则
是的外心，，则
- 如图，在中，，，，为线段（除端点外）上一动点，现将沿着线段折起至，使二面角的大小为，则在点的运动过程中，下列说法中正确的有 （ ）
不存在点，使得
存在点，使得
点在平面上的投影轨迹是一段圆弧
与平面所成角的正弦值的取值
范围是
三．填空题（本大题共4个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共20分）
13. 在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数的实部是_______，虚部是_______.
14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_______________，体积为______________.
- 正方体中，是侧面内的动点，与垂直，则直线与直线所成
角的余弦值的最大值为________________.
- 如图梯形中，，，，，则对于任意实数
的最小值为_________________.
四．解答题（共6个大题，78分）
17. 如图，在平行四边形中，，为中点.
(1) 若，求的值;
(2) 若， ，求的值.
18. 如图是根据某城市100户居民的月平均用电量情况画出的频率分布直方图.
(1) 求直方图中的值；
(2) 估计该市居民月平均用电量的众数和中位数；
(3) 在月平均用电量为[240,260),[260,280)的二组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民,则在这户居民中随机抽取户恰好来自同组的概率是多少?
- 的内角的对边分别为，若，，
且.
(1) 求角的大小；
(2) 若，求的面积和周长.
20. 如图，三棱台中，面面,,
(1) 证明：;
(2) 求与面所成角的正弦值.
- 如图，在中，已知，，，点是
的角平分线与边的交点，
(1) 求的值；
(2) 求的长.
- 如图，正方形的边长为4，分别为的中点，以为棱
将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上.
（1）若为的中点，且直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明平面.
（2）若折成的二面角为，是否存在点，使得直线与平面所成角
为？若存在，指出点的位置，并求出异面直线与的距离；若不存在，说明理由.
诸暨中学2020学年高一期中考试（实验班）数学参考答案
(3)单选题（每题4分，共32分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | C | A | D | B | A | D | B |
(4)多选题（每题5分，共20分，有选错得0分，不选全得3分）
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | BCD | BD | BC | ACD |
(5)填空题（多空题每题6分，单空题每题3分）
13. 14. 15. 16.
四．解答题
17. （10分）
(3) （12分）
(4) （14分）
20.（14分）
法二：如图建系
21. （14分） ,
22（14分）.
如图建系，
则
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