吉林省吉林市普通中学2021届高三下学期第四次调研测试文数卷（有答案）

吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第四次调研测试

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，

第二个空填对得3分.

13.      14.        15.     16.   (2分)，  （3分）

17．【解析】

（Ⅰ）当时，                                     1分

                                       2分

                                       3分

                                          4分

（Ⅱ）当且时，                     6分

  即      ①                                    7分

由（Ⅰ）知       不符合式                                  8分

                                         10分

  因此                            12分

18.【解析】

(1)                        4分

(2) 

                                                                       8分

(3)    ，则为所求.

                      10分

(注：指出为所求，未证明扣1分）

又，

又，则

，则

即直线平面所成角为.                                          12分

19.【解析】

（1）设 ，则，

点的轨迹方程                                 5分

（注：也可以表示为（去除点），未去除点扣1分）

（2）由题知，，

所以直线倾斜角为，直线方程为，                 7分

由，解得   或

                                                       10分

                                       12分

（注：也可以设，代入求解）

20. 【解析】

（1）两边取对数得

令即   

根据最小二乘估计可知：，
得，
所以回归方程为，即                        5分

①甲建立的回归模型的．
所以甲建立的回归模型拟合效果更好．                          8分

（注：或均给分）
由①知，甲建立的回归模型拟合效果更好.设，解得

，   即．
所以科技投入的费用至少要百万元，下一年的收益才能达到亿．
21.【解析】

因为，

      所以                                      1分

根据题意                            2分

（1）解得 ，满足，                             4分

（2）

当时，，

令，令或

所以的递增区间是，递减区间是

当时，，

令，令

所以的递增区间是，递减区间是

综上所述：当时，的递增区间是，递减区间是；

当时，的递增区间是，递减区间是.                    12分

22.【解析】

（1）

消去得

即曲线的普通方程为                            2分

曲线的极坐标方程为 ，

由 得曲线的直角坐标方程为                   4分

（2）P是曲线右支上的动点  设点P坐标为

是曲线上   最小值即点P到曲线的距离          

则=                         7分

，，当且仅当时取等号

当时，取最小值 最小值为                        10分

23.【解析】

（Ⅰ）当时，                 2分

 当且仅当 等号成立  

                                                    4分

（注：没写取等号条件扣1分）

（Ⅱ）对于，恒成立

        恒成立     7分

     即   

实数的取值范围                              10分

法二：

（1）当时 即时，

                             6分

（2）当 即 时

①当时 ，

②当时 ，

由 ① ②可知                           9分

综上：的取值范围                            10分