全国卷Ⅲ2021年衡水金卷先享题信息卷(四)数学(理)(含答案)
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2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(四)
本试题卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=[1,+∞),I={x|x2+x>0},则∁IM=
A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(0,1) D.(-∞,-1)∪(0,1)
2.已知复数x在复平面所对应的点的坐标为A(1,-2),则|z|=
A.2 B. C.4 D.5
3.已知tanα=,则
A.- B. C.2 D.-2
4.已知a>b,c>d,则下列关系式正确的是
A.ac+bd>ad+bc B.ac+bd<ad+bc C.ac>bd D.ac<bd
5.疫情期间,课的方式进行授课,某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计,服从正态分布N(9,12),则100名同学中,每天学习时间超过10小时的人数为(四舍五入保留整数)
参考数据:P(μ-σ<Z≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<Z≤p+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)=0.9973。
A.15 B.16 C.31 D.32
6.已知命题p:∀a∈R,a2+1>0,命题q:f(x)=|sin(2x+)|的最小正周期为π,则以下是真命题的是
A.p∧q B.(¬p)∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∧(¬q)
7.如图所示是某几何体的三视图,图中的四边形都是边长为a的正方形,侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直,已知几何体的体积为,则a=
A.3 B. C.2 D.
8.椭圆的上下顶点分别为B1、B2,右顶点为A,右焦点为F,BF1⊥B2A,则椭圆的离心率为
A B. C. D.
9.函数y=tan(3x+)的一个对称中心是
A.(0,0) B.(,0) C.(,0) D.以上选项都不对
10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。△ABC内一点M满足:
,则M一定为△ABC的
A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心
11.双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作直线与圆O:x2+y2=a2切于点M,与双曲线右支交于N,若∠F1NF2=45°,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)满足:对任意x∈R,f(-x)=-f(x),f(2-x)=f(2+x),且在区间[0,2]上,f(x)=+cosx-1,m=f(),n=f(7),t=f(10),则
A.m<n<t B.n<m<t C.m<t<n D.n<t<m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.某学校高一年级共有三个班,按优秀率进行评先。1班30人,优秀率30%,2班35人,优秀率60%,三班35人,优秀率40%,则全年级优秀率为 。
14.,则 。
15.△ABC中,b=4,a=4cosC+csinB,则△ABC面积的最大值为 。
16.多面体欧拉定理:V+F=E+2,其中V是顶点数,F是面数,E为棱数,并且多面体所有面的内角总和为(V-2)·360°,已知某正多面体所有面的内角总和为3600°,且各面都为正三角形,则该多面体的顶点数V= ,棱数E= 。(本题第一空2分,第二空3分)
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足a2=2,a4=4,正项等比数列{bn}满足首项为1,前3项和为7。
(1)求{an}与{bn}的通项公式;
(2)求{anbn}的前n项和Sn。
18.(本小题满分12分)
如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD为正方形,EA//FC,且EA=FC=AB=4,
△EBD、△FBD都是正三角形。
(1)证明:CF⊥平面ABCD;
(2)若,求ME与平面BDF所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
过直线y=-1上动点M,作抛物线x2=2py(p>0)的切线MA、MB,A、B为切点,∠AMB=90°。
(1)求抛物线方程;
(2)若△MAB面积为32,求直线AB的斜率。
20.(本小题满分12分)
由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高,特别是老年人群体,因此某社区在疫情控制后,及时给老年人免费体检,通过体检发现“高血糖,高血脂,高血压”,即“三高”老人较多。为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表,还特地建设了一个老年人活动中心,老年人每天可以到该活动中心去活动,以增强体质,通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间,得到了以下频率分布直方图。
(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人。
①若将频率视为概率,求至少有3人每周活动时间在[8,9)(单位:h)的概率;
②若抽取的5人中每周活动时间在[8,11](单位:h)的人数为2人,从5人中选出3人进行健康情况调查,记3人中每周活动时间在[8,11](单位:h)的人数为ξ,求ξ的分布列和期望;
(2)将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较,当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74h时,则称该老人为“活动爱好者”,从参加活动的老人中随机抽取10人,且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大,试求k的值。(每组数据以区间的中点值为代表)
21.(本小题满分12分)已知f(x)=(x+a)ex-a。
(1)若函数f(x)在(0,f(0))处的切线与直线x-2y+2=0垂直,求a的值;
(2)若在[-1,1]上,f(x)≥-1,求a的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的直角坐标方程为y=-x+2,曲线C的参数方程为
,(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求直线l和C的极坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于M、N两点,求|MN|。
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-m|+|x+2m|。
(1)当m=-1时,求不等式f(x)≤7的解集;
(2)若不等式f(x)≤9有解,求实数m的取值范围。
衡水金卷2021年高考数学先享题信息卷四理pdf含解析: 这是一份衡水金卷2021年高考数学先享题信息卷四理pdf含解析,共9页。
衡水金卷2021年高考数学先享题信息卷三理pdf含解析: 这是一份衡水金卷2021年高考数学先享题信息卷三理pdf含解析,共12页。
全国卷Ⅲ衡水金卷2021年高三先享题信息卷(三)数学(文)(含答案): 这是一份全国卷Ⅲ衡水金卷2021年高三先享题信息卷(三)数学(文)(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题的作答,填空题和解答题的作答,选考题的作答,已知双曲线C,8贯 B等内容,欢迎下载使用。