2023-2024学年第二学期广东省深圳市中考数学冲刺模拟训练试卷解析

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答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，
并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1~10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题11~22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 实数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：D．
2 . 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3 .随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，
在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】是绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此可得．
【详解】0.00000065=6.5×10−7
故选：B
数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），
根据此图判断下列哪个结论正确的是（ ）
A．这组数据的众数是20B．这组数据的平均数是8
C．这组数据的极差是4D．这组数据的中位数是9
【答案】D
【分析】一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据8出现次数最多，由此求出众数；这组数据的平均数为（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）；这组数据的极差为10－7=3；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序排列，取中间的两个数的平均数为中位数，按此方法求中位数．
【详解】解：A、这组数据的众数是8，故错误；
B、这组数据的平均数是（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）=8.6，故错误；
C、这组数据的极差为10－7=3，故错误；
D、这组数据的中位数是第25,26位两数和的平均数，所以为（9+9）÷2=9，故正确．
故选：D．
5 .把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后利用夹逼原则求出不等式组的解集，再根据数轴上表示不等式组解集的方法求解即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
∴数轴上表示不等式组的解集如图所示：
故选：B．
6 .如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】解：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，
且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，
则矮建筑物的高CD为（ ）

A．20米B．米C．米D．米
【答案】A
【详解】∵点G是BC中点，EG∥AB，

∴EG是△ABC的中位线．∴AB=2EG=30米．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．
如图，过点D作DF⊥AF于点F．
在Rt△AFD中，AF=BC=10米，
则FD=AF•tanβ=10×∴=10米．
综上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．故选A．
《九章算术》中有这样一个题：
今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．
问甲、乙持钱各几何？其意思为：
今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；
而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？
设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.
【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；
由甲得乙半而钱五十，可得：
由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：
故答案为:A
如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．
则四边形MBND的周长为（ ）
A．B．5C．10D．20
【答案】C
【分析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
由作图过程可知，垂直平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
设，则，
在中，，即，
解得，
则四边形的周长为，
故选：C．
在中，，D为上一点，，
动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，
以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，
当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．
由图象可知线段的长为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息．在中，，，则，求得的长，用顶点法，设函数解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解，
【详解】解：在中，，，则，
当时，，解得：（负值已舍去），
∴，
∴抛物线经过点，
∵抛物线顶点为：，
设抛物线解析式为：，
将代入，得：，解得：，
∴，
当时，，（舍）或，
∴，
故选：B．
第二部分（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．
将口袋中的球搅拌均匀，记下它的颜色后再放回口袋中，
不断重复这一过程后发现摸出红球的频率稳定在，则估计口袋中红球的数量为 个．
【答案】15
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．设口袋中红球有x个，用黑球的个数除以球的总个数等于摸到黑球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】设口袋中红球有x个，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
所以估计口袋中大约有红球1
12. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________．
【答案】
【解析】
【分析】设另一个根是a，根据“若，是一元二次方程的两个实数根，则，”，即可求解．
【详解】解：设另一个根是a，
∵关于的方程的一个根为，
∴，
解得：．
故答案为：．
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
14 .如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，
定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，
设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，
与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为 ．
【答案】/0.5
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出．
【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，
∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴与之间的反比例函数为，
当时，,
∵，，
∴，
把代入得，
解得．
故答案为：
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；
第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；
第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= ·

【答案】
【分析】利用折叠的性质，将所求的∠EHF转化为求∠EBN，即可求解．
【详解】解：如下图，连接 BE ，过点 E 作 EG⊥BC 于点 G ，
在矩形纸片 ABCD 中， AB =4 ，AD =，点 E 是 AD 的中点，
∴AE = BG = AD = BC =， EG = AB =4，
由折叠性质可得：
HF⊥EN ， BE⊥MN ，∠MEN = ∠ABC =90°，∠EHF = ∠NHF ，∠BMN = ∠EMN ，
∴HF ME ，
∴∠NHF = ∠EMN ，
∴∠EHF = ∠BMN ，
∵∠EBN =90°- ∠ABE = ∠BMN ，
∴∠EHF = ∠EBN ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16 .计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式性质，准确计算．
【详解】解：
．
17. 先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得，再代入，即可求解．
【详解】解：
，且，
∴，
当时，原式．
18. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，
请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
【答案】（1）1，2；（2）°；（3）见解析；（4）见解析，
【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；
（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；
（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；
（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．
【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部．
故答案为：1，2
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：
故答案为：72°.
（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人
补全统计图如图所示．
（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，．
故答案为：．
19 .为了奖励优秀学生，某学校购买了A、B两种不同的笔记本，已知B型笔记本的单价比A型笔记本的单价多元，且用1200元购买A型笔记本与用1500买B型笔记本本数相同．
(1)求A、B两种型号笔记本的单价各是多少元？
(2)为了奖励更多的学生，增强学生的学习积极性．学校还需要增加购买一些笔记本，增加购买A型笔记本和B型笔记本共200本，且购买的A型笔记本数量不能多于B型笔记本．若要使得用于购买的花费最少，应当购买A型笔记本，B型笔记本各多少本？
【答案】(1)一本A型笔记本需要元，一本B型笔记本需要元
(2)购买A型笔记本本，B型笔记本本
【分析】（1）设A型口罩的单价是元，则A型口罩的单价是元，根据数量=总价÷单价，结合用元购买A型口罩的数量与用元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设增加购买A型口罩的数量是个，则增加购买B型口罩数量是个，本，总花费．根据总价=单价×数量，即可得出总花费关于的一次函数解析式，根据一次函数的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设购买一本A型笔记本需要x元，则一本B型笔记本需要（元．
根据题意得，解得：；
经检验得是原方程的解且符合题意，（元） 一本A型笔记本需要6元，一本B型笔记本需要元
答：一本A型笔记本需要元，一本B型笔记本需要元；
（2）设购买A型笔记本本，则购买B型笔记本为本，总花费W．
根据题意得，解得
，
故时，W有最小值为元，此时
答：购买A型笔记本本，B型笔记本本．
20 .如图，是的外接圆，是的直径，与交于点E，
P是延长线上一点，，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的直径．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】（1）连接，首先由直径得到，然后根据等边对等角和角度的等量代换得到，进而求解即可；
（2）首先证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可．
【详解】（1）证明：连接，

∵是的直径，
∴
即
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
∴
∵是的半径
∴是的切线；
（2）∵，
∴
∴
∴
∴的直径是6．
21 .如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
(3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
【答案】(1)上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
(2)；
(3)不能．
【分析】（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；
（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；
（3）根据题意，求得点的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点即可；
【详解】（1）解：由题意可得：，
且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为：
将代入可得：
即上边缘的抛物线为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即
上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
（2）由（1）可得，
上边缘抛物线为：，可得对称轴为：
点关于对称轴对称的点为：
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，
可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，
即下边缘的抛物线解析式为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即点；
（3）∵，
∴绿化带的左边部分可以灌溉到，
由题意可得：
将代入到可得：
因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
22 .【问题探究】
课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：
如图1，在矩形中，点E，F分别是边，上的点，连接，，且于点G，
若，，求的值．
（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，，点D为的中点，连接，过点A作于点点E，交于点F，求的值．
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F分别在边，上，且，垂足为G，则______．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由矩形的性质得出，，，证明，由相似三角形的性质得出．
（2）过点作的垂线，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线，分别交两条垂线于、，则四边形为矩形，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出答案．
（3）过作于，交的延长线于点，证明，得出，证明，由相似三角形的性质得出，设，，则，，由勾股定理得出，则可得出答案．
【详解】解：（1）四边形是矩形，且，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
（2）过点作的垂线，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线，分别交两条垂线于、，如图：
则四边形为矩形，
为的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
由（1）知：，
．
（3）过作于，交的延长线于点，如图：
，即，
，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：或（舍去），
，
故答案为：．