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专题六 数据收集与概率、尺规作图-2021年中考数学暑假知识点复习（重点）
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这是一份专题六 数据收集与概率、尺规作图-2021年中考数学暑假知识点复习（重点），共4页。试卷主要包含了数据收集与概率等内容，欢迎下载使用。
二十五、数据的收集、整理、描述与分析
1、全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数
平均数：
加权平均数：（、…的权分别是、…）
新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
5、众数与中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
二十六、 概率初步
1、随机事件
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
必然事件和不可能事件统称确定性事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、概率
(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。
3、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
4、树状图法求概率
通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
5、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
6、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
专题六 尺规作图
二十七、尺规作图
1、尺规作图的要求
只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹.
2、五种基本尺规作图
作一条线段等于已知线段
步骤：
1.作射线OP；
2.在OP上截取OA=a，OA即为所求线段
作角的平分线
步骤：
1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，
分别交OA、OB于点N、M；
2.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，相交于点P；
3.画射线OP,OP即为所求角平分线
作线段的垂直平分线
步骤：
1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径，在AB两侧作弧；
2.连接两弧交点所成直线即为所求线段的垂直平分线
作一个角等于已知角
步骤：
1.在∠α上以点O为圆心、以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；
2.作射线O′A；
3.以O′为圆心、OP长为半径作弧，交O′A于点M；
4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；
5.过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角
过一点作已知直线的垂线
步骤：
1.在直线另一侧取点M；
2.以P为圆心，以PM为半径画弧,交直线于A、B两点；
3.分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，交M同侧于点N；4. 连接PN,则直线PN即为所求垂线
步骤：
1.以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A、B两点；
2.分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M、N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
二十五、数据的收集、整理、描述与分析
1、全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
2、总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数
平均数：
加权平均数：（、…的权分别是、…）
新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
5、众数与中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
二十六、 概率初步
1、随机事件
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
必然事件和不可能事件统称确定性事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、概率
(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。
3、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
4、树状图法求概率
通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
5、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
6、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
专题六 尺规作图
二十七、尺规作图
1、尺规作图的要求
只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹.
2、五种基本尺规作图
作一条线段等于已知线段
步骤：
1.作射线OP；
2.在OP上截取OA=a，OA即为所求线段
作角的平分线
步骤：
1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，
分别交OA、OB于点N、M；
2.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，相交于点P；
3.画射线OP,OP即为所求角平分线
作线段的垂直平分线
步骤：
1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径，在AB两侧作弧；
2.连接两弧交点所成直线即为所求线段的垂直平分线
作一个角等于已知角
步骤：
1.在∠α上以点O为圆心、以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；
2.作射线O′A；
3.以O′为圆心、OP长为半径作弧，交O′A于点M；
4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；
5.过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角
过一点作已知直线的垂线
步骤：
1.在直线另一侧取点M；
2.以P为圆心，以PM为半径画弧,交直线于A、B两点；
3.分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，交M同侧于点N；4. 连接PN,则直线PN即为所求垂线
步骤：
1.以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A、B两点；
2.分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M、N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
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