安徽省2020-2021学年七年级下学期第五次大联考数学试卷（word版，含答案）

这是一份安徽省2020-2021学年七年级下学期第五次大联考数学试卷（word版，含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省七年级（下）第五次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．±
2．在﹣5.6，，0，，﹣中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式x＞的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．﹣64的立方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±8 D．±2
5．下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣1 B．＝3 C．＝± D．＝6
6．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．对实数a，b，定义运算a*b＝ab2，已知3*m＝18，则m的值为（　　）
A．6 B．2 C．± D．±
8．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y
9．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
10．已知a为整数，且＜a＜，不等式≤﹣2的解集为x≥4，则a+b的值为（　　）
A．7 B．11 C．12 D．13
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式x+4＞1的解是　 　．
12．的整数部分为　 　．
13．若＝5，则a的值为　 　．
14．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．
（1）则a的值为　 　．
（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为　 　．
三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（﹣1）2021++．
16．解不等式：≤4﹣，并把解集在数轴上表示出来．

四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知正数x的两个平方根分别是1﹣a和3+2a．
（1）求a与x的值．
（2）求x﹣33的立方根．
18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2﹣25＝0．
（2）2（x+1）3＝﹣54．
20．观察下列等式．并回答下列问题：
①|1﹣|＝﹣1；
②|﹣|＝﹣；
③|﹣|＝﹣；
④|﹣|＝﹣；
…
（1）请写出第⑤个等式：　 　；计算|﹣4|＝　 　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的式子表示）．
（3）比较与1的大小．
六.（本题满分12分）.
21．某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A、B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为A型卡车10次，B型卡车8次．且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨．
（1）A、B型卡车每次可运送物资各多少吨？
（2）若该运输队派出A、B型卡车共10辆，需每天至少运送物资626吨，问A型卡车最多派出多少辆？
七.（本题满分12分）
22．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形ABC中（如图），∠ACB＝90°．两条直角边分别为AC，BC，斜边为AB，则AC2+BC2＝AB2．利用勾股定理解答下列问题：
（1）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，求BC的长．
（2）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格中，每个小格的顶点叫做格点．
①在图1中，利用勾股定理求线段AB的长度．
②在图2中，画一条格点线段CD，使CD＝5．

八.（本题满分14分）
23．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费　 　元，在乙文具店需要花费　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
（3）随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．±
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
解：的相反数是：﹣．
故选：A．
2．在﹣5.6，，0，，﹣中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：﹣5.6是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有，，共2个．
故选：B．
3．不等式x＞的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】x＞在数轴上表示为右面的部分，不包括．
解：不等式x＞的解集在数轴上表示为．
故选：C．
4．﹣64的立方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±8 D．±2
【分析】直接根据立方根的定义可得答案．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根为：﹣4．
故选：A．
5．下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣1 B．＝3 C．＝± D．＝6
【分析】根据二次根式的性质进行化简判断即可．
解：A.无意义，故不正确；
B.是最简根式，故不正确；
C.，故不正确；
D.＝6，正确．
故选：D．
6．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
解：去括号，得：3x﹣6≤x+1，
移项，得：3x﹣x≤1+7，
合并同类项，得：2x≤7，
系数化为1，得：x≤3.5，
则正整数解有3，2，1共3个．
故选：C．
7．对实数a，b，定义运算a*b＝ab2，已知3*m＝18，则m的值为（　　）
A．6 B．2 C．± D．±
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出m的值即可．
解：根据题中的新定义化简得：3m2＝18，即m2＝6，
解得：m＝±．
故选：D．
8．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y
【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．
解：∵x＞y且xy＜0，
∴x＞0，y＜0，
∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；
D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
解：因为|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，
所以，
解得，
所以，
所以的算术平方根为2．
故选：B．
10．已知a为整数，且＜a＜，不等式≤﹣2的解集为x≥4，则a+b的值为（　　）
A．7 B．11 C．12 D．13
【分析】根据无理数的估算方法可得a的值，根据解一元一次不等式的方法可得b的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵75＜81＜99，
∴，
∵a为整数，且＜a＜，
∴a＝9；
≤﹣2，
b﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣b﹣6，
x≥，
∵不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴，
解得b＝2．
∴a+b＝9+2＝11．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式x+4＞1的解是　x＞﹣3　．
【分析】移项、合并即可得．
解：∵x+4＞1，
∴x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
12．的整数部分为　3　．
【分析】由于3＜＜4，由此可用“夹逼法”估计的近似值，从而得到的整数部分．
解：由3＜＜4，得出的整数部分是3，
故答案为：3．
13．若＝5，则a的值为　125　．
【分析】直接根据立方根的定义可得答案．
解：∵＝5，
∴a＝53＝125．
故答案为：125．
14．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．
（1）则a的值为　﹣1　．
（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为　16　．
【分析】（1）利用一元一次不等式的定义判断即可求出a的值；
（2）把a的值代入不等式，根据已知解集确定出m的值即可．
解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|a|＝1，2a﹣2≠0，
解得：a＝﹣1；
（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，
解得：x＜，
∵不等式的解集为x＜4，
∴＝4，
解得：m＝16．
故答案为：（1）﹣1；（2）16．
三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（﹣1）2021++．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．
解：原式＝﹣1﹣3+7
＝3．
16．解不等式：≤4﹣，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
解：去分母得：2（2x+5）≤24﹣9（1﹣x），
去括号得：4x+10≤24﹣9+9x，
移项合并得：﹣5x≤5，
解得：x≥﹣1．
．
四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知正数x的两个平方根分别是1﹣a和3+2a．
（1）求a与x的值．
（2）求x﹣33的立方根．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得x的值；
（2）根据（1）中的结果，可以解答本题．
解：（1）由题意，得
a﹣7+（2a+1）＝0，
解得，a＝2．
∴x＝（a﹣7）2＝（﹣5）2＝25；
（2）∵x﹣33＝25﹣33＝﹣8，
∴x﹣33的立方根为：＝﹣2．
18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围．
解：方程组，
①+②得：3x＝3m+3，
解得：x＝m+1，
把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m，
解得：y＝﹣3m+1，
∴方程组的解为，
代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5，
解得：m＜．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2﹣25＝0．
（2）2（x+1）3＝﹣54．
【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；
（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．
解：（1）方程变形得：（x+1）2＝25，
开方得：x+1＝5或x+1＝﹣5，
解得：x1＝4，x2＝﹣6；
（2）方程变形得：（x+1）3＝﹣27，
开立方得：x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣4．
20．观察下列等式．并回答下列问题：
①|1﹣|＝﹣1；
②|﹣|＝﹣；
③|﹣|＝﹣；
④|﹣|＝﹣；
…
（1）请写出第⑤个等式：　　；计算|﹣4|＝　4﹣　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的式子表示）．
（3）比较与1的大小．
【分析】（1）根据所给等式的规律可以轻易得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果；
（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为；
（3）利用作差法比较大小即可．
解：（1）根据前4个式子即可得到第⑤个式子为，
∵，
∴＝＝4﹣，
故答案为：，4﹣；
（2）由前4个式子可以猜想第n个式子为：，
故答案为：；
（3）∵
＝
＝
＝，
∴＜0，
∴．
六.（本题满分12分）.
21．某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A、B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为A型卡车10次，B型卡车8次．且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨．
（1）A、B型卡车每次可运送物资各多少吨？
（2）若该运输队派出A、B型卡车共10辆，需每天至少运送物资626吨，问A型卡车最多派出多少辆？
【分析】（1）设A型卡车每次可运送物资x吨，B型卡车每次可运送物资y吨，根据“1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设派出m辆A型卡车，则派出（10﹣m）辆B型卡车，根据每天至少运送物资626吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
解：（1）设A型卡车每次可运送物资x吨，B型卡车每次可运送物资y吨，
依题意得：，
解得：．
答：A型卡车每次可运送物资6吨，B型卡车每次可运送物资8吨．
（2）设派出m辆A型卡车，则派出（10﹣m）辆B型卡车，
依题意得：6×10m+8×8（10﹣m）≥626，
解得：m≤．
∵m为整数，
∴m可以取的最大值为3．
答：A型卡车最多派出3辆．
七.（本题满分12分）
22．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形ABC中（如图），∠ACB＝90°．两条直角边分别为AC，BC，斜边为AB，则AC2+BC2＝AB2．利用勾股定理解答下列问题：
（1）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，求BC的长．
（2）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格中，每个小格的顶点叫做格点．
①在图1中，利用勾股定理求线段AB的长度．
②在图2中，画一条格点线段CD，使CD＝5．

【分析】（1）利用勾股定理，求解即可．
（2）①利用勾股定理求解即可．
②利用数形结合的思想解决问题即可．
解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AB＝13cm，AC＝5cm，
∴BC2＝144，
∵BC＞0，
∴BC＝12（cm）．

（2）①∵AB2＝12+32＝10，AB＞0，
∴AB＝．
②如图2中，线段CD即为所求作．

八.（本题满分14分）
23．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费　1.8x　元，在乙文具店需要花费　（1.6x+8）　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
（3）随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．
【分析】（1）根据甲乙两家文具店的促销活动，表示出代数式即可；
（2）把x＝25代入计算，比较即可；
（3）根据x的范围，分类讨论得到更优惠的文具店即可．
解：（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费1.8x元，在乙文具店需要花费（1.6x+8）元；
故答案为：1.8x，1.6x+8；
（2）当x＝25时，甲文具店：1.8×25＝45元；乙文具店：1.6×25+8＝48元，
∵45＜48，
∴甲文具店更优惠；
当x＝50时，甲文具店：1.8×50＝90元；乙文具店：1.6×50+8＝88元，
∵90＞88，
∴乙文具店更优惠，
则当x＝25时，选择甲文具店更优惠；当x＝50时，选择乙文具店更优惠；
（3）若x＜20，1.8x＜2x，甲文具店更优惠；
若x＞20，
当甲文具店费用更低时，1.8x＜1.6x+8，
解得：x＜40；
当甲乙两家文具店费用相同时，1.8x＝1.6x+8，
解得：x＝40；
当乙文具店费用更低时，1.8x＞1.6x+8，
解得：x＞40，
则当购买圆珠笔少于40支时，甲文具店更优惠；
当购买圆珠笔等于40支时，甲乙两家文具店费用相同；
当购买圆珠笔多于40支时，乙文具店更优惠．