山东省青岛2020-2021学年北师大版七年级数学下学期期中复习检测试题（word版 含答案）

山东省青岛2020-2021学年北师大七年级数学期中复习检测试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 今年我市初中毕业生约有25000人，该数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2. 把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么

A. 有1种截法 B. 有2种截法 C. 有3种截法 D. 有4种截法

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列各式中：；；；；；；，其中正确的个数有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 如图，，，则

A.
B.
C.
D.

6. 计算的结果为   

A.  B.  C.  D.

7. 中，，，将AB绕着点A逆时针旋转至AD，连BD，CD，且
   为等腰三角形，设的面积为S，则S的值有个．

A. 2 B. 3 C.  D. 5

8. 如图，在长方形ABCD中，，，对角线，现将长方形沿对角线BD所在直线向左平移4个单位得到长方形EFGH，则点F到直线AD的距离是

A. 8 B.  C. 9 D. 10

9. 如图，在边长为x的正方形纸片中间剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分剪开拼成一个不重叠，且无缝隙的平行四边形．若平行四边形的面积为，则原正方形纸片的边长x为

A. 2a B. 3a C. 4a D. 5a

10. 如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 已知，则______．
12. 一个圆柱的高为8cm，则圆柱体的体积与底面直径Rcm的关系式为______，当R为5cm时，______．
13. 若多项式加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为______ ，______ ，______ ．
14. 若，则多项式的值是           ．
15. 如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是，则第二次拐角为______ ．
     
16. 三角形的内角和是______ ，n边形的外角和是______ ．
17. 如图，点D，E分别是的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知，，的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

18. ．
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共59分）

19. 计算题
    ；

；

；

．



 

20. 如图，，AD平分．
    求证：；
    在AD上任取一点E，连BE，CE，BE与CE是否相等？说明理由．
    
     

21. 已知与的乘积中不含x项，求k的值．
    
    
    
    
    
     
22. 棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、第层，第n层的小方体的个数记为S．
    
    完成下表：

上述活动中，自变量和因变量分别是什么？
研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当时S的值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
解：根据科学记数法的表示方法，，所以．
故选C．
2.【答案】D
 

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；
当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；
当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；
当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5．
最短的边一定不能大于4．
综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法．
故选：D．
根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
3.【答案】D
 

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故C错误；
故选：D．
根据整式运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.【答案】C
 

【解析】解：，故原式计算错误；
，正确；
，故原式计算错误；
，故原式计算错误；
，故原式计算错误；
，故原式计算错误；
，正确．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对平行线性质这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出和的度数．
过点E作，根据可得，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出和的度数，二者相加即可．
【解答】
解：过点E作，

，
，
，
，
，，
，
．
故选C．
6.【答案】D
 

【解析】解：原式
，
故选：D．
根据整式的除法法则即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
7.【答案】B
 

【解析】解：中，，，
．
如图：

                       

                       
分四种情况，由图可知m的取值为：
，，，．
故有4个，由图可得，的面积S相等，
故S的值有3个，
故选B．
先根据等边对等角的性质及三角形内角和定理求出，再将边AB绕点A逆时针旋转，由为等腰三角形时，BD、BC、CD均可以为底边，结合图形分四种情况讨论即可得到S的取值．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，注意分类思想的运用，数形结合思想的运用．
8.【答案】B
 

【解析】解：因为长方形沿对角线BD所在直线向左平移4个单位得到长方形EFGH，
所以平移的距离为4，
因为，所以，延长FE交DA的延长线于M，则，
，
，
，因为，
所以点F到直线AD的距离是，
故选：B．
根据平移的性质解答即可．
此题考查平移的性质，关键是添加辅助线，根据平移时平移的距离相等解答．
9.【答案】A
 

【解析】解：，

，

故选：A．
根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
10.【答案】A
 

【解析】解：，，
，
又平分，
，
于点H，
，
故选：A．
依据平行线的性质即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，依据三角形内角和定理即可得到的度数．
本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
11.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】；
 

【解析】解：，
当时，

故答案为：；
根据圆柱的体积公式即可求出答案．
本题考查函数关系式，解题的关键是正确理解函数关系式，本题属于基础题型．
13.【答案】4x   
 

【解析】解：多项式加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，
这样的单项式为4x，，．
故答案为：4x，，．
式子和1分别是2x和1的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2x和1的乘积的2倍，即；式子还可以当作中间的乘积2倍项，由于，所以可加上．
本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是解答此类题的关键．
14.【答案】3
 

【解析】试题分析：先求出的值，然后整体代入进行计算即可得解．
，
，
．
故答案为：3．
15.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，，

两直线平行，内错角相等．
故答案为：．
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
16.【答案】；
 

【解析】解：三角形的内角和是，n边形的外角和是．
故答案是：，．
根据三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理即可求解．
本题考查了三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理，理解定理是关键．
17.【答案】
 

【解析】解：如图，连接AF，，
，，的面积分别是3，4，5，
，，，
，
，
解得：，．
四边形AEFD的面积是，
故答案为：．
连接AF，根据三角形面积公式求出，，根据三角形面积公式求出，，即可求出和的面积，即可求出答案．
本题考查了三角形的面积的应用，注意：等高的三角形的面积比等于对应边之比．
18.【答案】解：原式．
 

【解析】原式括号中第一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为．

如图，出在和方向上的分向量分别为，．

利用三角形法则解决问题即可．
利用平行四边形法则解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是学会利用三角形法则，平行四边形法则解决问题．
20.【答案】解：原式
；
原式；
原式
；
原式

．
 

【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】证明：，AD平分，
，；

在与中，
，
≌，
．
 

【解析】试题分析：根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质即可证明；
用SAS证明≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
22.【答案】解：由，
得x的系数为．
若不含x项，得，
解得．
 

【解析】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含x项得出关于k的方程是解题关键．
根据多项式的乘法，可得整式，根据整式不含x项，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
23.【答案】；10
随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量
第n层时，，
当时，．
 

【解析】解：第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为，
时，即第4层正方体的个数为：，
故答案为：6，10；
见答案；
见答案．
第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；
根据自变量与因变量的意义，可得答案
依据得到的规律可得第n层正方体的个数，进而得到时S的值．
本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．