2021年高考数学一轮复习 大题练习三(含答案)

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(1)若tanα=2，求f(α)的值；
(2)若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,2)))，求f(x)的取值范围．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，b=6，.
（1）若A=30°，求△ABC的面积；
（2）若点M在线段BC上，连接AM，若CM=4，，求c的值.
在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2=c(a－c)＋b2．
(1)求角B的大小；
(2)设m=2a－c，若b=eq \r(3)，求m的取值范围．
Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.
已知{an}是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.
(1)求{an}，{bn}的通项公式.
(2)令cn=nbn(n∈N*)，求{cn}的n项和Tn.

已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为平面内的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足为点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 （与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合）交 SKIPIF 1 < 0 轨迹于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求三角形面积 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．（ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）
已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心在坐标原点，左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
且椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点 SKIPIF 1 < 0 作两条相互垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （均异于点 SKIPIF 1 < 0 ），求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，并求出该定点的坐标．
已知函数f(x)=x2-x．
（1）设g(x)=lnx-f(x)f’(x)，求f(x)的最大值及相应的x值；
（2）对任意正数x恒有 SKIPIF 1 < 0 ，求m的取值范围．
\s 0 答案解析
解：
(1)f(x)=(sin2x＋sinxcsx)＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))=eq \f(1－cs2x,2)＋eq \f(1,2)sin2x＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))
=eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)(sin2x－cs2x)＋cs2x
=eq \f(1,2)(sin2x＋cs2x)＋eq \f(1,2)．
由tanα=2，得sin2α=eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)=eq \f(2tanα,tan2α＋1)=eq \f(4,5)，
cs2α=eq \f(cs2α－sin2α,sin2α＋cs2α)=eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)=－eq \f(3,5)，
所以，f(α)=eq \f(1,2)(sin2α＋cs2α)＋eq \f(1,2)=eq \f(3,5)．
(2)由(1)得，f(x)=eq \f(1,2)(sin2x＋cs2x)＋eq \f(1,2)=eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＋eq \f(1,2)．
由x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,2)))，得eq \f(5π,12)≤2x＋eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4)．
所以－eq \f(\r(2),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))≤1,0≤f(x)≤eq \f(\r(2)＋1,2)，
所以f(x)的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2)＋1,2)))．
解：
解：
(1)因为a2=c(a－c)＋b2，所以a2＋c2－b2=ac，
所以csB=eq \f(a2＋c2－b2,2ac)=eq \f(1,2)．
又因为0