数学第18章 勾股定理综合与测试单元测试课时作业

这是一份数学第18章 勾股定理综合与测试单元测试课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中是勾股数的是( )
A.0.3,0.4,0.5B.1.5,2,2.5
C.6,8,13D.9,12,15
2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )
A.5B.4
C.34D.4或34
3.如图1,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为( )
图1
A.5+1B.5-1
C.-5+1D.-5-1
4.如图2,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
图2
A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m
5.已知△ABC的三边长为a,b,c,下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.a∶b∶c=1∶1∶3
B.a∶b∶c=1∶1∶2
C.a∶b∶c=2∶2∶3
D.a∶b∶c=3∶2∶5
6.如图3,西安路与南京路平行,并且均与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小红站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店(点A处),按图中的街道行走,最近的路程为( )
图3
A.600 mB.500 mC.400 mD.300 m
7.如图4,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC边的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
图4
A.53B.52C.4D.5
8.如图5,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2……按照此规律继续下去,则S2020的值为( )
图5
A.122017B.222018C.222019D.122018
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.如6,小明和小华同时从A处分别向北偏东30°和南偏东60°方向出发,他们的速度分别是3 m/s和4 m/s,则20 s后他们之间的距离为 .
图6
10.如图7,在△ABC中,AB=AC=41 cm,BC=80 cm,AD平分∠BAC交BC于点D,则S△ABC= .
图7
11.如图8,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别为5和3,则正方形ABCD的面积是 .
图8
12.图9是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于 .
图9
13.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC扩充为等腰三角形ABD,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,则CD的长为 .
图10
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
14.(10分)有四根小木棒,它们的长度分别为5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,从中选出三根作为一个三角形的三边,如果所构成的三角形为直角三角形,请回答下列问题:
(1)你所选三根木棒的长度分别为多少?请说明理由;
(2)求你所构成的直角三角形斜边上的高.
15.(12分)如图11,在离水面高度为5 m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13 m,此人以0.5 m/s的速度收绳,10 s后船移动到点D的位置,则船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号)
图11
16.(12分)如图12,在长方形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,求AP的长.
图12
17.(14分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图13①所示,根据勾股定理有a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图②③所示,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的大小关系,并证明你的结论.
图13
详解详析
1.[答案] D
2.[解析] D ∵这个直角三角形的两边长分别为3和5,∴分两种情况:①若5是此直角三角形的斜边长,则另一直角边的长为52-32=4;
②若3和5是此直角三角形的直角边长,则斜边长为52+32=34.
故选D.
3.[答案] B
4.[解析] D 如图所示,过点B作BC⊥AE于点C,则BC=DE=8.设AE=x,则AB=x,AC=x-2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.故选D.
5.[答案] B
6.[答案] B
7.[解析] C 设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x.∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△DNB中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选C.
8.[解析] A ∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=12S1=2,S3=12S2=1,S4=12S3=12,…,
∴Sn=12n-3,
当n=2020时,S2020=122020-3=122017.故选A.
9.[答案] 100 m
[解析] 小明和小华出发的方向成90°角,20 s后小明走了60 m,小华走了80 m,根据勾股定理,得他们之间的距离是602+802=100(m).
10.[答案] 360 cm2
[解析] 由等腰三角形“三线合一”的性质,知AD⊥BC,且BD=CD.在Rt△ABD中,∵AB=41,BD=12BC=40,∴AD=AB2-BD2=412-402=9,∴S△ABC=12BC·AD=12×80×9=360(cm2).
11.[答案] 34
[解析] ∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,∠AEB=∠BFC=90°,∠BAE=∠CBF,AB=BC,
∴△ABE≌△BCF,
∴AE=BF=5,BE=CF=3.
根据勾股定理,得AB=AE2+BE2=34,
则正方形ABCD的面积为34.
12.[答案] 6
13.[答案] 3或76或2
[解析] 分三种情况:
①若AD=AB,如图①所示,CD=BC=3;
②若AD=BD,如图②所示.
设CD=x,则AD=x+3.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得(x+3)2=x2+42,解得x=76,∴CD=76;
③若BD=AB,如图③所示.在Rt△ABC中,AB=32+42=5,∴BD=5,
∴CD=5-3=2.
综上所述,CD的长为3或76或2.
14.解:(1)所选三根木棒的长度分别为5 cm,12 cm,13 cm.理由如下:
四根木棒,任取三根,有四种组合,即5 cm,8 cm,12 cm;5 cm,12 cm,13 cm;5 cm,8 cm,13 cm;8 cm,12 cm,13 cm.
∵5+8>12,5+12>13,5+8=13(无法构成三角形),8+12>13,∴可组成三个三角形.
又∵52=25,82=64,122=144,132=169,52+122=169=132,∴根据勾股定理的逆定理,可知长为5 cm,12 cm,13 cm的三根木棒可构成一个直角三角形.
(2)设此直角三角形斜边上的高为x cm,则12×13x=12×5×12,即13x=60,解得x=6013.所以所构成的直角三角形斜边上的高是6013 cm.
15.解:∵在Rt△ABC中,∠CAB=90°,BC=13 m,AC=5 m,
∴AB=132-52=12(m).
∵此人以0.5 m/s的速度收绳,10 s后船移动到点D的位置,
∴CD=13-0.5×10=8(m),
∴AD=CD2-AC2=82-52=39(m),
∴BD=AB-AD=(12-39)m.
答:船向岸边移动了(12-39)m.
16.解:如图所示,设BE与CD交于点G.
∵四边形ABCD是长方形,
∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.
根据题意,得△EBP≌△ABP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°,EB=AB=8.
在△ODP和△OEG中,
∵∠D=∠E=90°,OD=OE,∠DOP=∠EOG,
∴△ODP≌△OEG,∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP.
设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,
∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.
根据勾股定理,得BC2+CG2=BG2,
即62+(8-x)2=(2+x)2,
解得x=4.8,∴AP=4.8.
17.解:图②中,a2+b2>c2.
证明:过点A作AD⊥BC于点D.
设CD=x,则在Rt△ABD和Rt△ACD中,b2-x2=AD2=c2-(a-x)2,
整理,得a2+b2=c2+2ax.
∵2ax>0,∴a2+b2>c2.
图③中,a2+b20,
∴a2+b2