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天津市和平区2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份天津市和平区2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．估算的值是（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
3．下面四个点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，5） D．（6，﹣2）
4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm
5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（4，1） C．（4，﹣11） D．（﹣2，﹣11）
6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
8．下列各组数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应． ③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．0 B．±1 C． D．±2
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．已知如图，若满足 ，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）
14．如图，同旁内角有 对．
15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 米．
16．比较下列各数的大小关系：
①2 ；
② 2；
③ ．
17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为 ．
18．阅读材料后完成．
有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！
第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者直线）EF；
第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）
三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.
19．计算：
（1）；
（2）；
20．解下列二元一次方程组
（1）；
（2）；
21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D 、E 、F ；
（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；
（3）求出△DEF的面积．
22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证AB∥DE；
（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．
23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．
25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）求点B的坐标为 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 ；
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选：A．
2．估算的值是（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【分析】根据，可以估算出所在的范围．
解：∵，
∴，
故选：B．
3．下面四个点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，5） D．（6，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；
C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；
D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，
∴AB最短为5cm．
∴AB≥5cm，
∴AB的长度可能为18cm．
故选：D．
5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（4，1） C．（4，﹣11） D．（﹣2，﹣11）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
解：将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1）
故选：A．
6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．
解：∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，
∴（10，﹣10）表示D点．
故选：D．
7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），
故选：B．
8．下列各组数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．
解：方程组，
两方程相加得到2x＝12，
解得x＝6，
把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，
解得y＝2．
故原方程组的解为．
故选：B．
9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．
解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
根据题意得：，
故选：C．
10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应． ③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可．
解：①实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；
②实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；
⑤假命题也是命题，本说法错误；
⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；
⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；
故选：A．
11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．
解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，
∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠2＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，
则∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：C．
12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．0 B．±1 C． D．±2
【分析】根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．
解：根据题意得，
解得，
把代入含有a，b的两个方程得，
解得，
则＝2，2的平方根是．
故选：C．
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．已知如图，若满足 ∠1＝∠2（答案不唯一） ，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
14．如图，同旁内角有 4 对．
【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．
解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，
共4对，
故答案为：4．
15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 15 米．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度．
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5米，
则地毯的长度为10+5＝15（米），
故答案为：15．
16．比较下列各数的大小关系：
①2 ＜ ；
② ＜ 2；
③ ＜ ．
【分析】①先对+1进行估算，然后与2进行比较即可；
②先对进行估算，然后估算出的值，最后与2进行比较即可得出答案；
③分别对与进行估算，然后进行比较即可．
解：①2＜；
②＜2；
③＜．
故答案为：＜，＜，＜．
17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为 （0，±4） ．
【分析】由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，根据△ABC的面积，即可求出C点坐标．
解：根据题意，得：AB＝1﹣（﹣7）＝8；
∴S△ABC＝AB•|yC|＝＝16，
可得：h＝4，
所以点C的坐标为（0，±4），
故答案为：（0，±4）．
18．阅读材料后完成．
有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！
第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者直线）EF；
第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）
【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可．
解：第一关：在图⑤中，线段BC，线段EF即为所求．
第二关：在图⑥中，直线EF，直线GH即为所求．
三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.
19．计算：
（1）；
（2）；
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝﹣3﹣π﹣（π﹣3）
＝﹣3﹣π﹣π+3
＝﹣2π；
（2）原式＝
＝
＝0．
20．解下列二元一次方程组
（1）；
（2）；
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1）
①﹣②得：6y＝﹣12，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，
∴这个方程组的解为；
（2），
由①得，3x﹣2y＝﹣10③，
由②得：4x+3y＝﹣2④，
③×3+④×2，得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入③得：y＝2，
∴这个方程组的解为．
21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D （﹣2，1） 、E （1，﹣3） 、F （﹣3，﹣1） ；
（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；
（3）求出△DEF的面积．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；
（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．
解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；
（2）如图，△DEF为所作；
（3）△DEF的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．
22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证AB∥DE；
（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠1，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠1，
∴AB∥DE；
（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC，
∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．
23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
【分析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，
依题意，得：，
解得：．
答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．
24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．
【分析】（1）由DE∥BC，FG∥BE，其性质得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根据等量代换证明∠DEB＝∠GFC；
（2）由FG∥BE，其性质得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根据等式的性质得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一个定值；
（3）当点E在线段AC的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中结论仍然成立；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中结论不成立．
解：（1）如图①所示：
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
又∵FG∥BE，
∴∠EBC＝∠GFC，
∴∠DEB＝∠GFC；
（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．
如图①所示，理由如下：
又∵FG∥BE，
∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，
∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBG，
∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，
即三个角的和是一个定值；
（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．
如图②所示，理由如下：
∵FG∥BE，
∴∠EGF+∠GEB＝180°，
∠BFG+∠FBE＝180°，
又∵BC∥DE，
∴∠BED＝∠FBC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG
＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝360°；
（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．
如图③所示，理由如下：
∠EGF＝180°﹣∠CGF，
∠BFG＝180°﹣∠CFG，
∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），
又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）
∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠C，
∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠DEC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，
即点E在线段CA的延长线上时不成立．
25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）求点B的坐标为 （6，12） ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 （8，2） ；
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；
（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；
（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．
解：（1）∵a，b满足，
∴a＝8，b＝12，
∴点B（6，12）；
当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，
∵OA＝8，
∴AP＝2，
则点P坐标为（8，2），
故答案为：（6，12）、（8，2）；
（2）如图1，
当点P移动11秒时，11×2＝22，
∵OA＝AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，
∴点P在边BC上，
此时PB＝22﹣20＝2．
∴；
△OPQ的面积与△OPB的面积相等
（3）①当点Q在x轴上时，
∵，
∴OQ＝2，
∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；
②当点Q在y轴上时，CP＝6，
∵，
∴OQ＝4，
∴Q（0，4）或者Q（0，﹣4）．
综上所述，Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）
2019-2020学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．估算的值是（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
3．下面四个点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，5） D．（6，﹣2）
4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm
5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（4，1） C．（4，﹣11） D．（﹣2，﹣11）
6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
8．下列各组数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应． ③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．0 B．±1 C． D．±2
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．已知如图，若满足 ，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）
14．如图，同旁内角有 对．
15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 米．
16．比较下列各数的大小关系：
①2 ；
② 2；
③ ．
17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为 ．
18．阅读材料后完成．
有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！
第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者直线）EF；
第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）
三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.
19．计算：
（1）；
（2）；
20．解下列二元一次方程组
（1）；
（2）；
21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D 、E 、F ；
（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；
（3）求出△DEF的面积．
22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证AB∥DE；
（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．
23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．
25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）求点B的坐标为 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 ；
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选：A．
2．估算的值是（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【分析】根据，可以估算出所在的范围．
解：∵，
∴，
故选：B．
3．下面四个点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，5） D．（6，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；
C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；
D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，
∴AB最短为5cm．
∴AB≥5cm，
∴AB的长度可能为18cm．
故选：D．
5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（4，1） C．（4，﹣11） D．（﹣2，﹣11）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
解：将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1）
故选：A．
6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．
解：∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，
∴（10，﹣10）表示D点．
故选：D．
7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），
故选：B．
8．下列各组数中，是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．
解：方程组，
两方程相加得到2x＝12，
解得x＝6，
把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，
解得y＝2．
故原方程组的解为．
故选：B．
9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．
解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
根据题意得：，
故选：C．
10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应． ③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可．
解：①实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；
②实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；
⑤假命题也是命题，本说法错误；
⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；
⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；
故选：A．
11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．
解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，
∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠2＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，
则∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：C．
12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A．0 B．±1 C． D．±2
【分析】根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．
解：根据题意得，
解得，
把代入含有a，b的两个方程得，
解得，
则＝2，2的平方根是．
故选：C．
二、填空题：（每题3分，共18分）
13．已知如图，若满足 ∠1＝∠2（答案不唯一） ，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）
【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．
解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
14．如图，同旁内角有 4 对．
【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．
解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，
共4对，
故答案为：4．
15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要 15 米．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度．
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5米，
则地毯的长度为10+5＝15（米），
故答案为：15．
16．比较下列各数的大小关系：
①2 ＜ ；
② ＜ 2；
③ ＜ ．
【分析】①先对+1进行估算，然后与2进行比较即可；
②先对进行估算，然后估算出的值，最后与2进行比较即可得出答案；
③分别对与进行估算，然后进行比较即可．
解：①2＜；
②＜2；
③＜．
故答案为：＜，＜，＜．
17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为 （0，±4） ．
【分析】由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，根据△ABC的面积，即可求出C点坐标．
解：根据题意，得：AB＝1﹣（﹣7）＝8；
∴S△ABC＝AB•|yC|＝＝16，
可得：h＝4，
所以点C的坐标为（0，±4），
故答案为：（0，±4）．
18．阅读材料后完成．
有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！
第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者直线）EF；
第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）
【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可．
解：第一关：在图⑤中，线段BC，线段EF即为所求．
第二关：在图⑥中，直线EF，直线GH即为所求．
三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.
19．计算：
（1）；
（2）；
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝﹣3﹣π﹣（π﹣3）
＝﹣3﹣π﹣π+3
＝﹣2π；
（2）原式＝
＝
＝0．
20．解下列二元一次方程组
（1）；
（2）；
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1）
①﹣②得：6y＝﹣12，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，
∴这个方程组的解为；
（2），
由①得，3x﹣2y＝﹣10③，
由②得：4x+3y＝﹣2④，
③×3+④×2，得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入③得：y＝2，
∴这个方程组的解为．
21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D （﹣2，1） 、E （1，﹣3） 、F （﹣3，﹣1） ；
（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；
（3）求出△DEF的面积．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；
（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．
解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；
（2）如图，△DEF为所作；
（3）△DEF的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．
22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证AB∥DE；
（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠1，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠1，
∴AB∥DE；
（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC，
∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．
23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
【分析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，
依题意，得：，
解得：．
答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．
24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．
【分析】（1）由DE∥BC，FG∥BE，其性质得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根据等量代换证明∠DEB＝∠GFC；
（2）由FG∥BE，其性质得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根据等式的性质得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一个定值；
（3）当点E在线段AC的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中结论仍然成立；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中结论不成立．
解：（1）如图①所示：
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
又∵FG∥BE，
∴∠EBC＝∠GFC，
∴∠DEB＝∠GFC；
（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．
如图①所示，理由如下：
又∵FG∥BE，
∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，
∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBG，
∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，
即三个角的和是一个定值；
（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．
如图②所示，理由如下：
∵FG∥BE，
∴∠EGF+∠GEB＝180°，
∠BFG+∠FBE＝180°，
又∵BC∥DE，
∴∠BED＝∠FBC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG
＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝360°；
（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．
如图③所示，理由如下：
∠EGF＝180°﹣∠CGF，
∠BFG＝180°﹣∠CFG，
∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），
又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）
∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠C，
∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠DEC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，
即点E在线段CA的延长线上时不成立．
25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）求点B的坐标为 （6，12） ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 （8，2） ；
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；
（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；
（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．
解：（1）∵a，b满足，
∴a＝8，b＝12，
∴点B（6，12）；
当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，
∵OA＝8，
∴AP＝2，
则点P坐标为（8，2），
故答案为：（6，12）、（8，2）；
（2）如图1，
当点P移动11秒时，11×2＝22，
∵OA＝AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，
∴点P在边BC上，
此时PB＝22﹣20＝2．
∴；
△OPQ的面积与△OPB的面积相等
（3）①当点Q在x轴上时，
∵，
∴OQ＝2，
∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；
②当点Q在y轴上时，CP＝6，
∵，
∴OQ＝4，
∴Q（0，4）或者Q（0，﹣4）．
综上所述，Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）
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