数学七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组综合与测试课后练习题

这是一份数学七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组综合与测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是( )
A．蛋白质的含量是20% B．蛋白质的含量不足20%
C．蛋白质的含量高于20% D．蛋白质的含量不低于20%
2．若a＞b，则下列不等式中成立的是( )
A．ac＞bc B．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) C．|a|＞|b| D．ac2≥bc2
3．在不等式eq \f(2＋x,3)≥eq \f(2x－1,5)＋1的变形过程中，最早出现错误的步骤是( )
①去分母，得5(2＋x)≥3(2x－1)＋1; ②去括号，得10＋5x≥6x－3＋1；
③移项，得5x－6x≥－3＋1－10; ④系数化为1，得x≥12.
A．① B．② C．③ D．④
4．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1≥－3，,x＜1))的解集在数轴上表示正确的是( )
6．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤m，,x＞3))无解，则m的取值范围是( )
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
7．不等式mx－4＜13＋4m有一个解是x＝9，如果m是整数，那么m的最大值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某旅游景点普通门票是每人30元，20人以上(包括20人)的团体票八折优惠．现有一批游客不足20人，买20人的团体票比每人各自买普通门票要便宜．这批游客至少有( )
A．16人 B．17人 C．18人 D．19人
9．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,3)－\f(1,2)x＜－1，,4（x－1）≤2（x－a）))有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5
C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
10．某市出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计算)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，车费为21元，那么x的最大值是( )
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题(每题3分，共18分)
11．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解是________．
12．若不等式(m－2)x＞1的解集是x＜eq \f(1,m－2)，则m的取值范围是________．
13．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，根据不等式的基本性质比较大小：
(1)5a－3________5b－3；(2)3－5a________3－5b.

14．关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜3a＋2，,x＞a－4))的解集是a－4＜x＜3a＋2，则a的取值范围是________．
15．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．
16．对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若1＜2※x＜7，则x的取值范围是_________________________．
三、解答题(17题6分，18，19题每题8分，其余每题10分，共52分)
17．解不等式10－4(x－3)≤2(x－1)，并把解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋15＞2（4x＋3），①,\f(2x－1,3)≥\f(1,2)x－\f(2,3)；②))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2x－3,4)≤2，①,\f(1,2)x＋1≥2.②))
19.若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2x－1,4)＜2－\f(1－3x,3)，,x－a＜0))的所有整数解的和是－5，求a的取值范围．
20．已知不等式eq \f(4－5x,2)－1＜6的负整数解是关于x的方程2x－3＝ax的解，试求关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7（x－a）－3x＞3，,\f(1,5)x＋2＜a))的解集．
21．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根据上述规定，解决下列问题：
(1)[－4.5]＝________，＜3.01＞＝________；
(2)若x为整数，且[x]＋＜x＞＝2 021，求x的值；
(3)若x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3[x]＋2＜y＞＝3，,3[x]－＜y＞＝－6，))求x，y的取值范围．
22．表一、表二是某电器超市销售A、B两种型号的电风扇的相关信息．
表一：
表二：
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)直接写出表二中的m的值为____________；
(2)已知该超市第二周销售A、B这两种型号的电风扇的数量为14台，求a、b的值；
(3)若超市准备用不多于4 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共25台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？并说明超市第三周销售完这25台电风扇能否实现利润为1 100元的目标．若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案
一、1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C
8．B 点拨：设这批游客有x人，则根据题意可列不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜20，,30x＞20×30×0.8，))
解得16＜x＜20，
所以这批游客至少有17人．
9．B 点拨：解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,3)－\f(1,2)x＜－1，,4（x－1）≤2（x－a），))得4＜x≤2－a，因为该不等式组有3个整数解，所以7≤2－a＜8，解得－6＜a≤－5.
10．B 点拨：根据题意得8＋2.6(x－3)≤21，解得x≤8，故选B.
二、11.2，1，0 12.m＜2
13．(1)＜ (2)＞ 14.a＞－3
15．10 点拨：设售价应定为x元/千克，
根据题意得x×80×(1－5%)≥760，
解得x≥10，故为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．
16．0＜x＜6
三、17.解：去括号，得10－4x＋12≤2x－2.移项，得－4x－2x≤－2－10－12.合并同类项，得－6x≤－24.
系数化为1，得x≥4.
在数轴上表示解集如图所示．
18．解：(1)解不等式①，得x＜eq \f(9,2).解不等式②，得x≥－2.因此不等式组的解集为－2≤x＜eq \f(9,2).
(2)解不等式①，得x≤eq \f(11,2).
解不等式②，得x≥2.
因此不等式组的解集为2≤x≤eq \f(11,2).
19．解：解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2x－1,4)＜2－\f(1－3x,3)，,x－a＜0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－\f(23,6)，,x＜a，))则不等式组的整数解最小为－3，因为不等式组的所有整数解的和为－5，所以不等式组的整数解为－3，－2或－3，－2，－1，0，1.又因为x＜a ，所以－2＜a≤－1或1＜a≤2.
20．解：解不等式eq \f(4－5x,2)－1＜6，
得x＞－2，其负整数解是x＝－1，
由题意，得2×(－1)－3＝－a，
所以a＝5.
所以不等式组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7（x－5）－3x＞3，,\f(1,5)x＋2＜5，))
解得eq \f(19,2)＜x＜15.
点拨：先求出不等式的负整数解，将其代入方程得到a的值，再将a的值代入不等式组，解不等式组即可．
21．解：(1)－5；4
(2)因为[x]≤x，且x为整数，
所以[x]＝x，因为＜x＞＞x，且x为整数，所以＜x＞＝x＋1，
因为[x]＋＜x＞＝2 021，
所以x＋(x＋1)＝2 021，
解得x＝1 010.
(3)解方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1([x]＝－1，,＜y＞＝3，))
因为[x]表示不大于x的最大整数，＜x＞表示大于x的最小整数，
所以－1≤x＜0，2≤y＜3.
22．解：(1)350
(2)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝14，,（250－200）a＋（210－170）b＝600，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝10.))
(3)设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇(25－x)台，由题意，得200x＋170(25－x)≤4 500，
解得x≤eq \f(25,3).因为x为整数，所以x最大取8.
答：超市最多采购A种型号电风扇8台．
不能．理由：
依题意有(250－200)x＋(210－170)×(25－x)＝1 100，解得x＝10.此时x＞8.所以超市不能实现利润为1 100元的目标．