江苏省无锡市锡山区锡北片2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

2021春学期期中考试初一数学试卷2021.4

考试时间：100分钟    试卷分值：120分

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列生活中的现象，属于平移的是（▲）

A．抽屉的拉开 B．汽车刮雨器的运动 

C．坐在秋千上人的运动 D．投影片的文字经投影变换到屏幕

2．有两根5cm、9cm的木棒，要以这两根木棒做一个三角形，可选第三根木棒的长为（▲）

A．4cm B．9cm C．14cm D．19cm

3．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2＝40°，则∠1的度数为（▲）

A．50° B．40° C．45° D．25°

       第2题                         第9题

4．下列运算正确的是（▲）

A．x3+x2＝x5B．（3xy2）2＝6x2y4C．2x﹣1＝D．（﹣x）7÷（﹣x2）＝x5

5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（▲）

A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x﹣y）（﹣y﹣x）D．（x2﹣y2）（x2+y2）

6．已知1﹣6y+my2是关于y的完全平方式，则m的值为（▲）

A．9 B．±9 C．36 D．±36

7．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（▲）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

8．下列结论：

①三角形至多有二条高在三角形的外部；

②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；

④在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；

其中正确的结论有（▲）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（▲）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（▲）

A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1

二．填空题（每小题3分，共24分）

11．科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为　   ▲　．

12．若am＝3，an＝5，则a2m﹣n＝　   ▲　．

13．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为　   ▲　．

14．32021×（﹣）2020＝　   ▲　．

15．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+（　　），但最后一项不慎被污染了，这一项应是　   ▲　．

16．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别为在AB、AE的边上，∠1+∠2＝110°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　   ▲　．

      第16题                第17题                     第18题

17．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝100°，

则∠BFD＝　   ▲　．

18．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：

①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；

③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．

其中，正确的结论有　   ▲　．（把你认为正确的结论的序号都填上）

三．解答题（共8小题，共66分）

19．（本题满分16分）计算：

（1）30+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）x3y2•（﹣xy2）2

（3）x（3x﹣y）﹣（3x﹣2y）2（4）（2a﹣3b）2•（2a+3b）2．

20．（本题满分9分）分解因式：

（1）2a2﹣8        （2）x3﹣2x2y+xy2（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

21．（本题满分5分）先化简再求值：（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+1）+5a，其中a＝﹣2．

22．（本题满分6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

（1）△ABC的面积为　   ▲　；

（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；

（3）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有　   ▲　个．

23．（本题满分6分）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。

24．（本题满分6分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE＝10°，∠B＝60°，求∠A的度数．

25．（本题满分8分）如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b（b＞a）的长方形硬纸板若干．

（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有　 ▲种不同情况；

（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；

（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+24b2，则n可能的整数值有　 ▲个；

（4）已知长方形②的周长为10，面积为3，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

26．（本题满分10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．

（1）填空：∠BAN＝　 ▲°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

2021年春学期期中考试初一数学答案2021.4

一．选择题（每小题3分，共30分）

二．填空题（每小题3分，共24分）

11. 12.          13.   4      14.  3

15.          16.  470°     17. 50°    18. ①③④

三．解答题（共8小题，共66分）

19．（本题满分16分）计算：

解：（1）原式＝1+9﹣4          3分

＝6；                4分

（2）原式＝x3y2•（x2y4）      2分

＝x5y6；               4分

（3）原式＝3x2﹣xy﹣（9x2-12xy+4y2）    2分

       =3x2﹣xy﹣9x2+12xy﹣4y23分

＝﹣6x2+11xy﹣4y2；              4分

（4）原式＝（4a2﹣9b2）22分

＝16a4﹣72a2b2+81b4．4分

20．（本题满分9分）分解因式：

（1）原式＝2（a2-4）           1分

         =2（a+2）（a-2）       3分

（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）     1分

＝x（x﹣y）2；       3分

（3）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）            1分

＝（x﹣y）（a2﹣b2）                 2分

＝（x﹣y）（a﹣b）（a+b）．           3分

21．（本题满分5分）

解：原式＝a2﹣4a+4﹣（a2-1）+5a1分

=a2﹣4a+4﹣a2+1+5a              2分

＝a+5，                        3分

当a＝﹣2时，原式＝﹣2+5＝3．   5分

22．（本题满分6分）

（1）△ABC的面积为　 8  　；2分

（2）图略                    2分

（3）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有　  5 　个．2分

23．（本题满分6分）

∵∠1=70°，∠2=110°

∴∠1+∠2=180°

∴CE∥DB2分

∴∠C=∠ABD3分

∵∠C=∠D

∴∠ABD=∠D4分

∴AC∥DF5分

∴∠A=∠F6分

24.（本题满分6分）

解：∵CE是AB边上的高，

∴∠B+∠BCE＝90°．

∴∠BCE＝90°-∠B=90°-60°=30°   

∴∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝40°        2分

∵CD是∠ACB的角平分线，

∴∠ACB=2∠BCD＝80°，              4分

∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，

∴∠A＝180°﹣80°-60°＝40°．         6分

（方法不唯一）

25．（本题满分8分）

解：（1）  42分            

（2）如图1（画图不唯一）

   4分

（3）共有4种6分

（4）由已知得：a+b＝5，ab＝3，

a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19．        8分

26．（本题满分10分）

（1）填空：∠BAN＝　60　°；       2分

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，

∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；             4分

②当90＜t＜150时，如图2，

∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA

∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得  t＝110，     6分

综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；

（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．   7分

理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN＝180°﹣2t，

∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，

又∵∠ABC＝120°﹣t，

∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，   8分

而∠ACD＝120°，

∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，  9分

∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC和∠BCD关系不会变化．        10分