福建省三明市将乐县2020-2021学年八年级下学期期中数学质量检测题（word版 含答案）

福建省三明市将乐县2020-2021学年八年级下学期期中质量检测数学测试题

（时间：120分钟   总分：150分）

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2．已知，下列不等式中，不成立的是(   )

A． B． C． D．

3．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝4，b＝5，c＝6

C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝9，b＝12，c＝15

4．将不等式的解集表示在数轴上，下列图形中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）

6．已知关于x的方程3x－a＋1＝2x－1的解为负数，则a的取值范围是(　　)

A．a≥－2       B．a＞－2        C．a≤2           D．a＜2

7．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ）

A．三边中线的交点           B．三条角平分线的交点

C．三边上高的交点           D．三边垂直平分线的交点

8．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式

3x﹣2＜kx+b的解为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣

9．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5

10．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=8，BD=7，则下列结论错误的是（   ）

A．AE//BC                      B．△BDE是等边三角形  

C．∠ADE=∠BDC                D．△ADE的周长是15

第8题                           第10题    

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）

11．根据数量关系；的倍与的差不大于可列不等式                   。

12．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________.

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB=　   　．

14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.

第13题                                          第15题

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为            

16．对于实数a，b，c，d，定义，已知，则x的取值范围是________.

三、解答题（共9题，满分86分）

17．（8分）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

18.（8分）解不等式组，并求出该不等式组的整数解．

19．（8分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－4，4），B（－2，0），C（－1，2）．

（1）画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）画出△ABC以点为旋转中心旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出A2的坐标．

20.（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=CE，求证：CD=BE．

21．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC.

22．(10分)如图，每个小正方形的边长为1.

(1)求四边形ABCD的面积；(2)∠BCD是直角吗？为什么？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.

(1)尺规作图: 在AC上作一个点D,使得DA=DB(保留作图痕迹,不必写作法)；

(2)在(1)的条件下,求证：AD＝2CD.

24．（12分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．

（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；

（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？

25．（14分）（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：

∠AEB的度数为　   　；线段BE与AD之间的数量关系是　   　．   

（3）拓展探究

如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

八年级数学参考答案

一、选择题

1、A   2、D   3、B   4、C  5、A   6、D   7、D  8、B  9、C  10、C

二、填空题

11、3x-1≤2  12、相等的角是对顶角  13、6   14、3   15、24°  16、5<x≤8

三、解答题

17．解： 

（9x+2）-2（2x-1）≥-6---------------2分

9x+2-4x+2≥-6---------------4分

 9x-4x≥-6-2-2---------------5分

5x≥-10--------------6分

x≥-2--------------7分

-------------8分

18．解：

 由①得：x>1--------------2分

由②得：x≤4--------------4分

所以该不等式组的解集是 1<x≤4--------------6分

所以该不等式组的正整数解是x=2,3,4--------------8分

19．（1）画图3分，A1（1,4）1分

（2）画图3分，A2（4,-4）1分

20.证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠ACB=60°AC=BC  --------------4分

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE（SAS）--------------6分

∴CD=BE--------------8分

21.  ∵∠A=∠D=90°--------------2分

在Rt△ABC和Rt△DCB中

∴Rt△ABC≌Rt△DCB (HL)--------------5分

∴∠ACB=∠DBC--------------6分

∴OB=OC--------------8分

22. (1)S四边形ABCD=5×5－×1×5－×2×4－×1×2－1×1－×1×4

              =25－－4－1－1－2

              =-------------5分

（2）∠BCD是直角

 连接BD

∵BC2=22+42=20 ，CD2=22+12=5 , BD2=32+42=25------------8分

∴ BC2+CD2=BD2 ------------9分

∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°------------10分

23.（1）画图正确 ------------3分

如图,点D就是所求作的点------1分

 （2）连接BD

∵DE是线段AB的垂直平分线

∴AD=BD------------5分

∴∠ABD=∠A=30°------------6分

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°.

∴∠ABC＝60°------------7分

∴∠CBD＝∠ABC - ∠ABD=60°-30°＝30°.------------8分

∴ BD=2CD------------9分

∴AD＝2CD.------------10分

24(1)y1=4000+4000×(1-25%)（x-1）化简得：y1=3000x+1000------------3分

y2=4000×(1-20%)x 化简得：y2=3200x ------------6分

（2）当y1=y2时，即3000x+1000=3200x解得：x=5

当y1>y2时，即3000x+1000>3200x解得：x<5

当y1<y2时，即3000x+1000<3200x解得：x>5-----------9分

∴当x=5时，两家费用一样，选择任意一家购买

当x<5时，乙家费用少，选择乙家购买

当x>5时，甲家费用少，选择甲家购买。------------12分

25（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC -∠DAC=∠DAE -∠DAC，即∠BAD =∠CAE.-----------2分

∵△ABC与△ADE分别是以BC与DE为底边的等腰三角形，

∴AB=AC，AD=AE.

∵在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE (SAS)，-----------4分

∴BD=CE.-----------5分

（2）∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是：BE=AD；-----------9分

（3）∠AEB的度数为90°；线段CM，AE，BE之间的数量关系是：AE=BE+2CM.

理由如下.

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形且∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°.

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB -∠DCB=∠DCE -∠DCB，即∠ACD=∠BCE.

∵在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE (SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，

∵∠CDE=45°，

又∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=180°-∠CDE=180°-45°=135°，

∴∠BEC=∠ADC=135°.

∵∠BEC=135°，∠CED=45°，

∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°.

∵CM为△DCE中DE边上的高，即CM⊥DE，

∴在等腰直角三角形DCE中，DM=EM.

∵CM⊥DE，∠CDE=45°，

∴△CMD是等腰直角三角形，

∴CM=DM.

∴CM=DM=EM.

∵DE=DM+EM=2CM，

又∵AD=BE，

∴AE=AD+DE=BE+2CM.-----------14分