五年高考（2016-2020）高考数学（理）真题分项详解——专题15 三角函数与解三角形综合

专题15 三角函数与解三角形综合

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅱ）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求周长的最大值.

2.（2020·北京卷）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）和的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

3.（2020·山东卷）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4.（2020·天津卷）在中，角所对的边分别为．已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

5.（2020·浙江卷）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

【2019年】

1．【2019年高考全国Ⅰ卷】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

2．【2019年高考全国Ⅲ卷】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

3．【2019年高考北京卷】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．

（1）求b，c的值；

（2）求sin（B–C）的值．

4．【2019年高考天津卷】在中，内角所对的边分别为．已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

5．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

6．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

7．【2019年高考浙江卷】设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数的值域．

【2018年】

1. （2018年浙江卷）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

2. （2018年天津卷）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（I）求角B的大小；

（II）设a=2，c=3，求b和的值.3. （2018年北京卷）在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．4. （2018年江苏卷）已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

5. （2018年全国I卷理数）在平面四边形中，，，，.

（1）求；                   

（2）若，求.

【2017年】

1.【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为   

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

△ABC2.【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，

（1）求；

（2）若，的面积为，求。

3.【2017山东，理16】设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

4..【2017天津，理15】在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

 5.【2017江苏，18】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线,的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将放在容器Ⅰ中,的一端置于点A处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度；

（2）将放在容器Ⅱ中,的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.

【2016年】

1.【2016年高考北京理数】（本小题13分）

在ABC中，.

（1）求 的大小；

（2）求 的最大值.

2.【2016高考新课标1卷】 （本小题满分为12分）

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

（I）求C；

（II）若的面积为,求的周长．

3.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

4.【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）

在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值. 

5.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.

6.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.

（I）证明：A=2B；

（II）若△ABC的面积，求角A的大小.

7.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（I）证明：；

（II）若，求.