江苏省苏北四市（徐州、宿迁、连云港、扬州）2021届高三4月新高考适应性考试数学试卷04.14（含原卷及全解析）

2021年4月新高考适应性考试试题

                       高三数 学                     2021年4月

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置．

一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M则M∩N＝(    )

A．{x|x＜2}      B．{x|1≤x＜2}       C．{x|1≤x＜5}        D．

2．若复数z满足(i是虚数单位)，则|z|＝(    )

A．1            B．                C．5           D．

3．已知a＝则a，b，c的大小关系是(   )

A．a＞b＞c         B．c＞a＞b           C．b＞a＞c         D．c＞b＞a

4．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次(无并列名次)，已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有(   )种

A．5            B．8                 C．14               D．21

5．定义在R上的奇函数f(x)在(－，0]上单调递减，且f(－1)＝1，则不等式f(lgx)－f(lg)＞2的解集为(   )

A．(－，10)       B．(0，10)      C．(，10)            D．(0，)

6．今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过82021天后是(   )

A．星期二     B．星期三         C．星期四     D．星期五

7．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数例如f(12)＝|4－3|＝1，则＝

A．21011－1      B．21011       C．21010－1     D．21010

8．如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ＝2，QR＝2，∠PQ R＝，则AB长度的最大值为(    )

          B．6        C．        D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某高中2020年的高考考生人数是2010年高与号生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：

则下列说法中正确的有(   )

A．与2010年相比，2020年本达线人数有所减少

B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍

C．2010年与2020年艺体达线人数相同

D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加

10．已知x1，x2是函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω＞0)在的两个零点，且| x1－x2|的最小值是，则下列说法中正确的有(    )

A．函数f(x)在[0，]上是增函数

B．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称

C．函数f(x)的图象关于点(π，0)中心对称

D．当x∈[，π]时，函数f(x)的值域是[－2，1]

11．如图，在长方体中，AB＝4E、F分别为棱AB、A1D1的中点，则下列说法中正确的有(  )

A．DB1⊥CE

B．三棱锥D－CEF的体积为

C．若P是棱上一点，且则E、C、P、F四点共面

D．平面CEF截该长方体所得的截面为五边形

12．17世纪初，约翰·纳皮尔为了简化计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明．我们知道，任何一个正实数N可以表示成Z)

两边取常用对数，则有lgN＝n＋lga，现给出部分常用对数值(如下表)，则下列说法中正确的有(   )

A．310在区间

B．是15位数

C．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知两个单位向量满足与的夹角为_______．

14．已知F为双曲线)的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为_______．

15．写出一个值域为[1，2]的周期函数f(x)＝________．

16．已知正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为其内切球与两侧面SAB，SAD分别切于点P，Q，则PQ的长度为________．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知数列中，其前n项和满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若求数列的前n项和Tn．

18．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，现有三个条件：

①a，b，c为连续自然数；②c＝3a；③C＝2A．

(1)从上述三个条件中选出两个，使得△ABC不存在，并说明理由(写出－组作答即可)；

(2)从上述三个条件中选出两个，使得△ABC存在，并求a的值．

19．(本小题满分12分)

某现影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”、“差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示(单位：人) ．

(1)请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?

(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；

(3)在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法相取10人，从给出“差评”的观众中抽取m(m∈N*)人．现从这(10＋m)人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1．求m的最大值．

参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

参考数据：

20．(本小题满分12分)

图1是由正方形ABCD．Rt△ABE，Rt△CDF组成的一个等腰梯形，其中AB＝2，将△ABE、△CDF分别沿AB，CD折起使得E与F重合，如图2．

(1)设平面ABE∩平面CDE＝l，证明：l∥CD；

(2)若二面角A－BE－D的余弦值为求AE长．

21．(本小题满分12分)

已知函数

(1)若直线y＝kx－1是曲线y＝f(x)的切线，求实数k的值；

(2)若对任意x∈(0，＋∞)，不等式成立，求实数a的取值集合．

22．(本小题满分12分)

己知椭圆0)的左焦点为F，过F的直线x－4y＋＝0与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形MFO的面积为

(1)求椭圆的方程；

(2)若△ABC的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为△ABC的重心，判断△ABC的面积是否为定值，并说明理由．