江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

镇江市第一中学2021年高二上学期期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某校的足球，乐器演奏，航模爱好三个兴趣小组的人数分别为200，150，100，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从航模小组中抽取了2名学生，则n的值为（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

【答案】A

2. 已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

【答案】B

3. 对某同学7次考试数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为＝，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是（    ）

A. 114.5 B. 115 C. 115.5 D. 116

【答案】B

4. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为.是上一点，且.若的面积为4，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【答案】A

6. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为（    ）

A. AC⊥BD B. AC＝BD C. AC∥截面PQMN D. 异面直线PM与BD所成的角为45°

【答案】B

7. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…,记该数列为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则 的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（    ）

A. 众数为30

B. 中位数是31

C. 平均数小于中位数

D. 后4天的方差小于前4天的方差

【答案】AD

10. 在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（    ）

A. 此人第二天走了九十六里路 B. 此人第三天走的路程站全程的

C. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D. 此人后三天共走了42里路

【答案】ACD

11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ）

A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为

C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆锥的表面积最小

【答案】CD

12. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（    ）

A. 该椭圆的焦距为6 B. 的最小值为2

C. 的值可以为 D. 的值可以为

【答案】ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．（用数字作答）

【答案】

14. 已知圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

【答案】

15. 已知数列为等差数列，其前项和为，且．若存在最大值，则满足的的最大值为       ．

【答案】19

16. 已知椭圆的右焦点为，上项点为，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为__________.

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下.

（1）求值；

（2）估计该地学生跳绳次数的中位数和平均数.

【答案】（1）；（2）中位数122，平均数122.8.

18. （1）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字三位偶数？

（2）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则有多少个不同的排法？

【答案】（1）328个；（2）216种.

19. （1）已知.

求：①；

②；

（2）在的展开式中，求：

①展示式中的第3项；

②展开式中二项式系数最大的项.

【答案】（1）①；②；（2）①；②或.

20. 已知数列数列的前项和且，且.

（1）求的值，并证明：；

（2）求数列的通项公式.

【答案】（1）见解析（2）.

21. 如图1，在梯形中，，，，，梯形高为1，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求图2中平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

22. 如图，已知椭圆左、右焦点分别为，，右项点为，上项点为，为椭圆上在第一象限内一点.

（1）若，求椭圆的离心率；

（2）若，求直线的斜率；

（3）若、、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3）.

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