江苏省常州市教育学会学业水平监测（2020～2021学年上学期期末考试）高一数学（word版含详细解析）

常州市教育学会学业水平测试

               高一数学                2021 年 1月

注意事项:

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题 卡上. 写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是

A.        B.

C.        D.

2. 已知集合，，若，， 则实数a的值为

A. 1      B. 2       C. 3       D.4

3. 学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度

为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为

A.      B.       C.        D.

4. 若函数的零点所在的区间为，则整数a的值为

A. 0         B. 1       C. 2          D. 3

5. 函数的图象大致为

6. 已知a，b都是正数，则“”是“”的

A. 充分不必要条件               B. 必要不充分条件    

C. 充要条件                     D. 既不充分又不必要条件

7. 17 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了叉数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”. 已知，，设，则N所在的区间为

A.       B.       C.        D.

8.已知是定义在上的奇函数，且，当且时，.已知，若对恒成立，则的取值范围是

A.    B.     C.        D.

二、选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 下列命题中，正确的有

A. 若，则

B. 若，则

C. 若且，则

D. 若且，则

10. 某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行价就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为

A. 2.5元      B. 3元     C. 3.2元       D. 3.5元

11. 对于函数 (其中)，下列结论正确的有

A. 若恒成立，则的最小值为2

B. 当时，的图象关于点中心对称

C. 当时，在区间上是单调函数

D. 当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著, 狄利克雷函数就以其名命名，其解析

式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有

A.既不是奇函数也不是偶函数

B.

C.

D.

三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13. 若角的终边经过点，则          

14. 计算:          

15. 已知函数是幂函数，且时，单调递减，则  的值为          

16. 已知函数若关于x的方程在[0，4]上有3个不相等的实数根，则实数m的取值范固是           .

四、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明，证明过程或演算步骤。

17. ( 10 分)

已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合

(1) 若，求；

(2) 设.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

18. (12 分)

(1) 已知，求的值；

(2) 已知，且为第四象限角，求的值.

19.(12分)已知是定义在R 上的奇函数，当时，

(1) 求的解析式;

(2) 求不等式的解集.

20. (12分)

已知函数的部分图象如图所示.

(1) 求的解析式:

(2) 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图

象.若，求的值.

21.  (12分)

设矩形ABCD的周长为20，其中如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC 于点P.设.

(1) 将y表示成x的函数，并求定义域:

(2) 求△ADP面积的最大值.

22. (12分)

已知函数，函数.

(1) 填空: 函数的增区间为            ；

(2) 若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；

(3) 是否存在实数m，使函数在[0，1]上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.